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音像数论与组合中的新猜想孙智伟著
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章 受限制的四平方和(含100个猜想) 1.1 涉及零或素数的四平方和限制 1.2 四平方和定理的涉及平方数的加强 1.3 四平方和定理的涉及立方数或四次方数的加强 1.4 四平方和定理的涉及2幂次的加强 1.5 把自然数表成带限制的x2+y2+x2+2w2 1.6 带限制的ax2+by2+cz2+dw2第2章 平方数的表示、三平方和的限制以及四个二次式的和(含40个猜想) 2.1 平方数的表示 2.2 受限制的三平方和 . 带系数的四个m角数的和 2.4 用四个混合二次式的和表示自然数第3章 自然数的含三个单变元二次多项式的表示(含60个猜想) 3.1 自然数的□(数学公式)形表示与类似表示 3.2 N上通用和□(数学公式) 3.3 N上几乎通用和□(数学公式) 3.4 z上通用和□(数学公式)第4章 整数与自然数的高于二次的多项式表示(含65个猜想) 4.1 整数的表示 4.2 waring问题的升级 4.3 自然数的表示:只涉及三次以上单变元多项式 4.4 自然数的表示:只含一个单变元二次多项式 4.5 自然数的表示:含两个单变元二次多项式第5章 自然数的涉及指数式增长函数的表示(含35个猜想) 5.1 自然数的涉及指数函数的表示 5.2 自然数的涉及中心二项式系数或广义Fibonacci序列的表示第6章 素数与可行数(含150个猜想) 6.1 自然数的涉及素数或可行数的两项表示 6.2 两类“三明治” 6.3 关于素数下标 6.4 判别子 6.5 关于前几个素数的交错和 6.6 与素数或可行数有关的树与Collatz型问题 6.7 关于整数模素数的逆元 6.8 写n=x+y使f(x,y)为素数 6.9 与素数有关的表示 6.10 模素数的幂剩余与原根 6.11 容许集第7章 数论函数(含75个猜想) 7.1 Euler函数与因子和函数 7.2 不超过x的素数个数π(x)与不超过x的孪生素数对数πz(x) 7.3 分拆函数与严格分拆函数第8章 丢番图方程(含20个猜想) 8.1 多项式丢番图方程与指数丢番图方程 8.2 涉及π(x)的丢番图方程 8.3 涉及有理数的丢番图方程第9章 组合同余式与p-adic赋值(含100个猜想) 9.1 涉及组合数的同余式 9.2 涉及Franel数、Ap6ry数、Domb数等特殊数的同余式 9.3 涉及广义中心三项式系数的同余式
本书共有13章,收集了作者提出的数论与组合方面的820个富有挑战的猜想,内容涉及整数与有理数的表示、素数与可行数、数论函数、丢番图方程、组合同余式与级数等式、置换、行列式与积和式、加法组合、剩余类系与群的陪集覆盖、组合序列与多项式.这些猜想中的绝大多数通俗易懂,具有数论、组合与群论基础知识的读者可看懂全书.为方便读者,每个猜想后面还加了注记,陈述相关历史、验记录与具体例子.
本书中的猜想可供数论与组合领域的高校教师、研究人员与选作研究课题;中学教师和数论爱好者也可通过阅读本书开拓视野,提高对数论与组合的兴趣.
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