音像计算机辅几何设计导论寿华好等

前言

章计算机辅几何设计的历史1

1.1引言1

1.2早期发展3

1.3deCasteljau和Bezier4

1.4参数曲线5

1.5矩形曲面7

1.6B样条曲线与NURBS8

1.7三角曲面片9

1.8细分曲面10

1.9科学应用11

1.10形状11

1.11影响与应用13

参考文献13

第2章Bezier曲线曲面20

2.1Bezier曲线的原始定义20

2.2Bernstein多项式定义和质21

.Bezier曲线的质22

2.4Bezier曲线的deCasteljau算法24

2.4.1Bezier曲线的递推定义24

2.4.2Bezier曲线的导矢26

2.4.3Bezier曲线的分割28

2.4.4Bezier曲线的延拓29

2.4.5Bezier曲线的计算举例30

2.5Bezier曲线的表现形式30

2.5.1用边矢量表示的Bezier曲线30

2.5.2Bezier曲线的幂基表示32

2.6Bezier曲线的合成和几何连续、Bezier样条曲线33

2.6.1平面Bezier曲线的合成33

2.6.2几何连续35

2.6.3Bezier样条曲线35

2.7Bezier曲线的修改、反推顶点插值Bezier曲线、升阶公式36

2.7.1Bezier曲线的修改36

2.7.2反推顶点插值Bezier曲线36

2.7.3Bezier曲线升阶公式与降阶公式37

2.8矩形域上的Bezier曲面及其几何质3

2.8.1张量积Bezier曲面38

2.8.2deCasteljau算法39

2.8.3Bezier曲面的质40

2.8.4Bezier曲面的偏导矢与法矢40

2.8.5Bezier曲面的分割、升阶与降阶41

参考文献42

第3章有理Bezier曲线曲面44

3.1有理Bezier曲线定义44

3.2有理一次Bezier曲线44

3.3二次曲线弧的有理Bezier表示45

3.3.1二次曲线的隐式方程表示45

3.3.2二次曲线弧的有理Bezier形式45

3.3.3有理二次Bezier曲线的递推定义46

3.3.4有理二次Bezier曲线的形状分类47

3.4有理三次Bezier曲线48

3.5有理n次Bezier曲线49

3.5.1有理deCasteljau算法50

3.5.2有理n次Bezier曲线的权因子变换与参数变换51

3.6有理Bezier曲面52

参考文献52

第4章B样条曲线曲面54

4.1B样条基函数54

4.1.1B样条基函数的递推定义54

4.1.2B样条基函数的递推过程55

4.1.3B样条基函数的质56

4.2B样条曲线57

4.2.1B样条曲线的定义57

4.2.2B样条曲线的质57

4..B样条曲线的分类58

4.3非均匀B样条曲线59

4.3.1计算节点矢量59

4.3.2B样条曲线求值和求导的deBoor算法61

4.4B样条插值曲线的反算62

4.4.1三次B样条插值曲线节点矢量的确定62

4.4.2反算三次B样条插值曲线的控制顶点63

4.5B样条曲线逼近64

4.6B样条曲面67

4.6.1B样条曲面方程及质67

4.6.2B样条曲面的计算68

4.6.3B样条曲面逼近69

参考文献70

第5章有理B样条曲线曲面73

5.1NURBS曲线的定义和质73

5.1.1NURBS曲线的三种等价形式73

5.1.2NURBS曲线的求导75

5.1.3NURBS曲线三种表示方式的特点75

5.1.4NURBS曲线的几何质76

5.1.5权因子对NURBS曲线形状的影响76

5.2NURBS曲面的定义和质77

5.2.1NURBS曲面的三种等价形式77

5.2.2NURBS曲面的求导79

5..NURBS曲面的质0

5.2.4曲面权因子的几何意义81

5.3圆锥截线和圆82

5.3.1圆锥截线82

5.3.2圆的构造85

5.3.3常用曲面的NURBS表示88

5.4NURBS曲线曲面的形状修改90

5.5NURBS曲线曲面的拟合93

5.5.1整体插值93

5.5.2局部插值95

参考文献97

第6章几何连续99

6.1几何连续概念的提出99

6.2参数曲线的几何连续101

6.2.1参数曲线的几何连续的定义101

6.2.2两Bezier曲线G2连续的拼接104

6.3参数曲面的几何连续106

6.3.1参数曲面的几何连续定义106

6.3.2两Bezier曲面的G1连接108

6.4有理曲线曲面的几何连续110

6.4.1有理参数曲线的连续110

6.4.2G2连续有理二次样条曲线构造113

6.4.3有理曲面的几何连续114

6.5形状建构与连接114

参考文献115

第7章三角域上的曲面片117

7.1三角域上的Bezier曲面及其几何质117

7.1.1重心坐标117

7.1.2三角域上的Bernstein基118

7.1.3三边Bezier曲面片的方程119

7.2deCasteljau算法120

7.3三边Bezier曲面片的升阶120

7.4求方向导矢120

7.5组合三边Bezier曲面片的几何连续121

参考文献122

第8章T样条曲面124

8.1PB样条125

8.2T样条理论基础126

8.2.1节点区间126

8.2.2T样条的概念126

8.3T样条曲面的基本方法127

8.3.1混合函数局部加细127

8.3.2插入控制顶点129

8.3.3T样条局部细化130

8.4隐式T样条曲面及其基底质133

8.4.1三维T网格及隐式T样条曲面133

8.4.2三维T网格的构造134

参考文献135

第9章隐式曲线曲面137

9.1隐式曲线曲面的基本概念137

9.2隐式曲线曲面的基本质139

9.2.1隐式曲线曲面的几何不变量139

9.2.2隐式曲线曲面的几何连续问题141

9.3隐式曲线造型142

9.3.1隐式曲线插值算法142

9.3.2基于径向基网络的隐式曲线147

9.4隐式曲面重建150

9.4.1隐式曲面重建问题的一般数学描述150

9.4.2隐式曲面重建的经典算法151

参考文献156

0章细分曲线曲面160

10.1细分曲线的切割磨光法161

10.1.1细分曲线的切割磨光法的算法161

10.1.2曲线切割磨光法的质162

10.2细分曲面的切割磨光法165

10.2.1细分曲面的切割磨光法的算法165

10.2.2细分曲面的切割磨光法的质170

10..任意拓扑网格的切割磨光法171

10.3典型细分曲线172

10.3.1Chaikin割角模式173

10.3.2B样条细分曲线173

10.3.3四点插值细分模式175

10.4典型细分曲面177

10.4.1Catmull-Clark细分模式177

10.4.2Doo-Sabin细分模式181

10.4.3Loop细分模式183

10.4.4Butterfly细分模式184

10.4.53细分模式185

参考文献185

1章Coons曲面188

11.1双线混合Coons曲面片188

11.1.1双线混合Coons曲面片的生成188

11.1.2双线混合Coons曲面片的控制网格190

11.2双三次Coons曲面191

11.2.1三次Hermite基191

11.2.2双三次Coons曲面片的生成192

11..双三次Coons曲面片的拼接193

11.3双三次混合Coons曲面195

11.3.1双三次混合曲面片的生成195

11.3.2双三次混合Coons曲面片的控制网格195

11.4Gordon曲面197

参考文献198

2章等距曲线曲面200

12.1平面等距曲线202

12.2Pythagorean-hodograph(PH)曲线205

12.2.1定义和表示205

12.2.2三次PH曲线的构造、特征和质206

12..四次和五次PH曲线的构造207

12.2.4PH曲线的等距曲线和弧长208

1.具有有理等距曲线的参数曲线(OR曲线)208

1..1参数曲线的复形式表示208

1..2参数曲线具有有理等距曲线的充要条件209

12.4PH曲线和OR曲线的插值构造算法211

12.4.1平面五次PH曲线的G2Hermite插值211

12.4.2平面三次PH曲线偶的C1Hermite插值212

12.4.3高次抛物-PH曲线的C2Hermite插值213

12.5具有有理中心线的管道曲面214

12.6二次曲面的等距曲面215

12.6.1椭圆抛物面和双曲抛物面的等距曲面215

12.6.2椭球面的等距曲面216

12.6.3单叶双曲面的等距曲面217

12.6.4双叶双曲面的等距曲面217

参考文献218