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音像一个大跳准则——重尾分布的理论和应用王岳宝
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记号与约定
章 常见分布族的概念与质 1
1.1 次指数分布与长尾分布 1
1.2 次指数密度及几乎下降 7
1.3 局部次指数分布 16
1.4 上强次指数分布与积分尾分布 28
1.5 重尾分布及控制关系 31
1.6 指数分布与卷积等价分布 41
1.7 一些广义分布族和分布的下 γ-变换 55
1.8 一个大跳准则的另类刻画 67
第2章 卷积和卷积根下的封闭 7
2.1 指数分布在卷积下的封闭 7
2.2 非指数分布在卷积下的封闭 3
. 随机卷积的指数及卷积等价 90
2.4 Embrechts-Goldie猜想的一个正面结论 97
2.5 分布的上γ-变换 100
2.6 随机卷积根下的封闭-反面的结论 105
2.7 命题2.6.1—命题2.6.7的明 108
2.8 随机卷积根下的封闭-正面的结论 125
2.9 局部分布族的封闭 131
第3章 乘积卷积的封闭及尾渐近 143
3.1 带广义长尾因子的乘积卷积的长尾 143
3.2 若干例子 151
3.3 具非广义长尾因子的乘积卷积的长尾 155
3.4 具次指数因子的乘积卷积的次指数 157
第4章 随机变量的相依结构 166
4.1 宽相依结构 166
4.2 两两上尾渐近独立相依结构 181
4.3 线宽上象限相依结构 187
4.4 条件相依结构 197
4.5 局部条件相依结构 203
4.6 可接受相依结构 218
第5章 随机游动理论 224
5.1 随机游动上确界的尾渐近 224
5.2 随机游动上确界的密度的渐近 0
5.3 随机游动上确界的局部渐近 4
5.4 随机游动的基本更新定理 242
5.5 更新方程与关键更新定理 250
5.6 随机游动的超出与不足的矩的渐近 259
5.7 超出的一致渐近 268
5.8 带均值的上确界的渐近 274
第6章 一个大跳准则在风险理论中的应用 285
6.1 一维连续时更新风险模型 285
6.2 一维随机时更新风险模型 301
6.3 一维带常利率的更新风险模型 314
6.4 无利率二维连续时更新风险模型 320
6.5 带利率二维连续时更新风险模型 328
6.6 带随机折现的一维离散时风险模型 340
第7章 一个大跳准则的应用 358
7.1 无穷可分分布根的封闭 358
7.2 Levy过程的局部渐近 363
7.3 Levy过程的超出及不足的局部渐近 371
7.4 相依列的精致大偏差 377
参考文献 386
索引 400
《现代数学基础丛书》已出版书目 403
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