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音像随机无穷维动力系统郭柏灵 蒲学科
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章 概率论和随机过程的一些预备知识 1.1 概率论的预备知识 1.1.1 概率空间 1.1.2 随机变量及其概率分布 1.1.3 随机变量的数字特征 1.2 随机过程的预备知识 1.2.1 Markov过程 1.2.2 遍历论的基本知识 1.3 鞅 1.4 Wiener过程和布朗运动 1.5 Poisson过程 1.6 Lévy过程 1.6.1 特征函数和无穷可分 1.6.2 Lévy过程概述 1.6.3 Lévy-Ito分解 1.7 分数阶布朗运动 第2章 随机积分及Ito公式 2.1 随机积分 2.1.1 Ito积分 2.1.2 一般情形的随机积分 2.2 Ito公式 . 无穷维情形 ..1 -Wiener过程及其随机积分 ..2 随机积分的质及Ito公式 2.4 核算子以及Hilbert-Schmidt算子 第3章 广义O-U过程与随机微分方程 3.1 广义O-U过程 3.2 线随机微分方程 3.3 非线随机微分方程 第4章 随机吸引子 4.1 确定的非自治系统 4.2 随机动力系统 4.3 在随机发展方程中的应用 4.3.1 具有可加噪声的Navier-Stokes方程 4.3.2 白噪声驱动的Burgers方程 4.3.3 随机非线波动方程 4.4 Ginzburg-Landau方程及其随机动力系统 4.4.1 随机吸引子的存在 4.4.2 随机吸引子的Hausdorff维数 4.4.3 随机广义Ginzburg-Landau方程的一些结果 第5章 随机非线Schrodinger方程 5.1 L2理论 5.1.1 逼近方程 5.1.2 定理的明 5.2 H1理论 5.2.1 可加噪声情形 5.2.2 乘积噪声情形 第6章 随机KdV方程 6.1 准备工作 6.2 可加噪声情形 6.2.1 线方程 6.2.2 非线方程 6.3 乘积噪声情形 6.4 随机KdV方程的吸引子 6.4.1 解的存在 6.4.2 弱紧集的存在及主要结果 6.5 随机KdV-BO方程 6.5.1 随机KdV-BO方程解的存在 6.5.2 弱阻尼随机KdV-BO方程解的长时间行为 第7章 Lévy过程驱动的随机偏微分方程 7.1 Poisson白噪声驱动的随机抛物方程 7.1.1 主要结论 7.1.2 定理的明 7.2 Lévy噪声驱动的随机抛物方程 7.2.1 估计 7.2.2 存在的明 第8章 大气海洋模型及其随机动力系统 8.1 模型的提出 8.2 解的存在 8.2.1 局部存在 8.2.2 整体存在 8.3 随机吸引子的存在 8.3.1 问题(P2)的解的存在以及正则 8.3.2 在L2(D)中的耗散质 第9章 随机LandauLifshitz方程 9.1 问题的提出与随机积分 9.1.1 方程的提出 9.1.2 Strotonovich积分 9.2 SLL方程的整体弱解 9.3 光滑解的整体存在 9.3.1 ε>0时的局部解 9.3.2 先验估计与整体解 9.4 方程(SLLε-1)和(SLLε-2)的等价 0章 随机微分方程在金融中的应用 10.1 一些基本概念及其模型 10.2 Girsanov定理 10.3 期权定价模型 10.3.1 欧式期权 10.3.2 美式期权 10.3.3 亚洲期权 10.4 一类倒向随机微分方程 参考文献
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