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理论篇
1 1+1=2 ：数学的溯源 17
2 勾股定理：数与形的结合 29
3 费马大定理：困扰人类 358 年 41
4 牛顿 - 莱布尼茨公式：无穷小的秘密 53
5 万有引力：从混沌到光明 65
6 欧拉公式：的等式 75
7 伽罗瓦理论：无解的方程 87
8 危险的黎曼猜想 99
9 熵增定律：寂灭是宇宙宿命？ 111
10 麦克斯韦方程组：让黑暗消失 127
11 质能方程：开启潘多拉的魔盒 143
12 薛定谔方程：猫与量子世界 159
13 狄拉克方程：反物质的“先知” 169
14 杨 - 米尔斯规范场论：大统一之路 183
应用篇
15 香农公式： 5G 背后的主宰 197
16 布莱克 - 斯科尔斯方程：金融“巫师” 209
17 qiang械：弹道里的“技术哲学” 2
18 胡克定律：机械表的心脏
19 混沌理论：一只蝴蝶引发的思考 245
20 凯利公式：赌场上的赢家 257
21 贝叶斯定理： AI 如何思考？ 271
22 三体问题：挥之不去的乌云 283
椭圆曲线方程：比特币的基石 295
人物索引 308
从此，“熵”成了科学界一个神秘而忧伤的存在。
当它与时间联系在一起时，时间无法“开倒车”（黑洞内部除外）；当它与生命联系在一起时，则如一根尖针戳穿了人类长生不lao的美梦；而当它与宇宙联系在一起时，它更似一部剧本，写清了宇宙的前世今生和走向。 1867年，熵增定律被用于宇宙，克劳修斯提出了传说中的热寂论。
热寂论在科学界掀起轩然大波，无数科学家急得抓耳挠腮。因为一旦热寂论被实，人类千的奋斗与拼搏就像一场徒劳无功的笑话。
试想，整个宇宙的熵会一直增加，那么，伴随着这一进程，宇宙变化的能力将越来越小，一切机械的、物理的、化学的、生命的等多种多样的运动会逐渐转化为热运动。整个宇宙将会达到热平衡，温度差消失，压力变为均匀，熵值达到，所有的能量都成为不可再进行传递和转化的束缚能，宇宙都进入停滞状态，陷入一片死寂。
更为悲怆的是，熵在揭露宇宙走向的同时，也让我们看清了自己的渺小。我们不仅不可能造出永动机，而且能量也终有会枯竭。
人类像是一步步去看清宇宙的孩子，我们从直立行走到点燃普罗米修斯之火，从男耕女织到走进蒸汽时代，从电磁统一到走进信息社会……但是面对熵，却依旧似一个光脚的孩子，手足无措，无力去阻止宇宙的毁灭。一句“熵增是宇宙万事万物自然演进的根本规律”，就可以把我们困于绝望之中。
逆熵而行的“麦克斯韦妖”面对热寂论对宇宙命运的宣判，很多科学家气急败坏，称熵增定律是堕落的渊薮。美国历史学家亚当斯也道：“这条原理只意味着废
墟的体积不断增大。”杰出的科学家们开始对宇宙热寂理论采取行动，其中首先提出解决方案的是电磁学家麦克斯韦。 1871年，麦克斯韦意识到自然界存在着与对抗熵增的能量控制机制，却无法清晰说明这种机制，只能诙谐地设计了一个想的存在物——麦克斯韦妖。此妖有极高智能，虽个头迷你，却可以追踪每个分子的行踪，并能辨别出它们各自的速度。
在麦克斯韦设想的方案中，一个绝热容器被分成相等的两部分A和B，如图9-3所示，由麦克斯韦妖负责看守两部分之间的“暗门”，通过观察分子运动速度，打开或关闭那扇“暗门”，使快分子从A跑向B，而慢分子从B跑向A。这样，它就在不消耗功的情况下，B的温度提高，A的温度降低，从而与热力学第二定律发生了矛盾。
图9-3麦克斯韦妖实验图乍一看来，麦克斯韦妖击败热力学第二定律似乎轻而易举，同时也让烜赫一时的热寂论多了一种反对势力。人人高兴不已，期待着真有这么一个拥有无比锐官的存在物，能让雨滴从地面飞回云里，让宇宙起死回生。
但在纪律森严的物理帝国，麦克斯韦没有根据任何实验来检验他的说成立，心地单纯的麦氏小妖命途多舛。它成功地困扰科学家一多，成了科学家诘难热力学第二定律并反对热寂论的著名想实验。
直到20世纪50年代，信息论在热力学中应用后，寄予着人类救世主情怀的麦克斯韦妖才被判定为不可能活着。计算机科学家兰道尔提出的兰道尔原理说明了擦除信息是需要消耗能量的，这表明了不消耗额外能量就能记录并区分信息的麦克斯韦妖并不存在。
1分子热运动：物体都由分子、原子和离子组成，而一切物质的分子都在不停地运动，且是无规则的运动。分子的热运动与物体的温度有关，物体的温度越高，其分子的运动越快。 2玻尔兹曼常数：热力学的一个基本量，记为k或kB，数值为k=1.38×10-J/K，玻尔兹曼常数等于理想气体常数R除以阿伏伽德罗常数（k=R/NA），其物理意义是单个气体分子的平均动能随热力学温度T变化的系数。玻尔兹曼常数是把熵（宏观状态参数）与热力学概率（微观物理量）联系起来的重要桥梁。
热能的微观世界：玻尔兹曼熵借熵增的概念，克劳修斯熵指明了热力过程的宏观不可逆。
借麦克斯韦妖，麦克斯韦想在微观层面找到对抗熵增的方法。
在麦克斯韦的世界里，他的小妖是身手敏捷的赛跑者，通过和运动的分子赛跑来对抗熵增。被小妖监测着的分子不停地做着无规则的热运动，但无论快慢，都逃不过小妖的魔掌。这种混乱无序的分子热运动1，在别人看来是刺耳的魔音，对于玻尔兹曼来说，却是一首气势恢宏的交响乐。
为了解释热力学第二定律的本质原因，玻尔兹曼将统计学思想引入了麦克斯韦的分子运动论中。 1872年，从分子运动体系的非平衡到平衡，玻尔兹曼用概率织就了一个流光溢彩的偏微分方程，用来描述非热力学平衡状态的热力学系统统计行为。在一个有着温度梯度差的流体中，热量从高温区（分子运动剧烈）流向低温区（运动较不剧烈），借不同动量分子的碰撞，分子的运动剧烈程度渐趋一致。
这个有着普适意义的分子运动公式，为他后来解释热力学第二定律的微观意义埋下契机。 1877年，玻尔兹曼将宏观的熵与体系的热力概率系起来，发现了一个表示系统无序大小的公式：S∝lnΩ。在普朗克了比例系数k后，这个公式进一步华丽蜕变为SklnΩ，被称为玻尔兹
这是一个众声喧哗，思想沉寂的时代；这是一个娱乐至死，理匮乏的时代；这是一个信息，经典缺失的时代。大部分人流连于光怪陆离的娱乐、、刺激的感官世界，并不珍藏真正的宝藏——曾经升级的“脑”。若想在未来与时代共舞，我们需要重塑数理思辨能力和深度思考能力，这也是本书的价值所在。
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