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  • 正版新书]陶哲轩实分析 第4版(澳)陶哲轩 著 李馨 译97871156655
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    • 作者: (澳)陶哲轩 著 李馨 译著 | (澳)陶哲轩 著 李馨 译编 | (澳)陶哲轩 著 李馨 译译 | (澳)陶哲轩 著 李馨 译绘
    • 出版社: 人民邮电出版社
    • 出版时间:2025-06-01
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    • 作者: (澳)陶哲轩 著 李馨 译著| (澳)陶哲轩 著 李馨 译编| (澳)陶哲轩 著 李馨 译译| (澳)陶哲轩 著 李馨 译绘
    • 出版社:人民邮电出版社
    • 出版时间:2025-06-01
    • 版次:1
    • 印次:1
    • 字数:657000
    • 页数:480
    • 开本:16开
    • ISBN:9787115665546
    • 版权提供:人民邮电出版社
  • 作者: (澳)陶哲轩 著 李馨 译
  • 著: (澳)陶哲轩 著 李馨 译
  • 装帧: 平装
  • 印次: 1
  • 定价: 139.8
  • ISBN: 9787115665546
  • 出版社: 人民邮电出版社
  • 开本: 16开
  • 印刷时间: 暂无
  • 语种: 暂无
  • 出版时间: 2025-06-01
  • 页数: 480
  • 外部编号: 庄村62639
  • 版次: 1
  • 成品尺寸: 暂无
  • 第一部分 1

    第1章 引言 3

    1.1 什么是分析 3

    1.2 为什么要做分析 4

    第2章 从头开始:自然数 12

    2.1 佩亚诺公理 13

    2.2 加法 21

    2.3 乘法 25

    第3章 集合论 29

    3.1 基础知识 29

    3.2 罗素悖论(选学) 40

    3.3 函数 42

    3.4 象和逆象 49

    3.5 笛卡儿积 54

    3.6 集合的基数 59

    第4章 整数和有理数 65

    4.1 整数 65

    4.2 有理数 71

    4.3 绝对值和指数运算 75

    4.4 有理数中的间隙 78

    第5章 实数 82

    5.1 柯西序列 83

    5.2 等价的柯西序列 87

    5.3 实数的构造 89

    5.4 对实数排序 96

    5.5 最小上界性质 101

    5.6 实数的指数运算(第I 部分) 105

    第6章 序列的极限 109

    6.1 收敛和极限定律 109

    6.2 广义实数系 114

    6.3 序列的上确界和下确界 117

    6.4 上极限、下极限和极限点 119

    6.5 一些基本的极限 126

    6.6 子序列 127

    6.7 实数的指数运算(第II 部分) 130

    第7章 级数 133

    7.1 有限级数 133

    7.2 无穷级数 141

    7.3 非负数的和 145

    7.4 级数的重排列 148

    7.5 根值判别法和比值判别法 151

    第8章 无限集 155

    8.1 可数性 155

    8.2 在无限集上求和 161

    8.3 不可数集 166

    8.4 选择公理 169

    8.5 有序集 172

    第9章 R上的连续函数 179

    9.1 实直线的子集 179

    9.2 实值函数的代数 184

    9.3 函数的极限值 186

    9.4 连续函数 192

    9.5 左极限和右极限 196

    9.6 最大值原理 198

    9.7 介值定理 201

    9.8 单调函数 203

    9.9 一致连续性 205

    9.10 在无限处的极限 210

    第10章 函数的微分 212

    10.1 基本定义 212

    10.2 局部最大值、局部最小值及导数 217

    10.3 单调函数及其导数 219

    10.4 反函数及其导数 220

    10.5 洛必达法则 222

    第11章 黎曼积分 225

    11.1 划分 225

    11.2 分段常数函数 229

    11.3 黎曼上积分和黎曼下积分 232

    11.4 黎曼积分的基本性质 235

    11.5 连续函数的黎曼可积性 240

    11.6 单调函数的黎曼可积性 243

    11.7 非黎曼可积的函数 244

    11.8 黎曼–斯蒂尔切斯积分 245

    11.9 微积分的两个基本定理 248

    11.10 基本定理的推论 252

    第二部分 257

    第12章 度量空间 259

    12.1 定义和例子 259

    12.2 度量空间中的一些点集拓扑知识 266

    12.3 相对拓扑 270

    12.4 柯西序列和完备度量空间 272

    12.5 紧度量空间 275

    第13章 度量空间上的连续函数 280

    13.1 连续函数 280

    13.2 连续性和积空间 282

    13.3 连续性和紧性 285

    13.4 连续性和连通性 287

    13.5 拓扑空间(选学) 289

    第14章 一致收敛 294

    14.1 函数的极限值 294

    14.2 逐点收敛和一致收敛 297

    14.3 一致收敛性和连续性 300

    14.4 一致收敛的度量 302

    14.5 函数级数和魏尔斯特拉斯判别法 304

    14.6 一致收敛和积分 306

    14.7 一致收敛和导数 308

    14.8 用多项式一致逼近 311

    第15章 幂级数 318

    15.1 形式幂级数 318

    15.2 实解析函数 320

    15.3 阿贝尔定理 324

    15.4 幂级数的乘法 327

    15.5 指数函数和对数函数 329

    15.6 说一说复数 332

    15.7 三角函数 338

    第16章 傅里叶级数 343

    16.1 周期函数 344

    16.2 周期函数的内积 345

    16.3 三角多项式 348

    16.4 周期卷积 350

    16.5 傅里叶定理和普朗歇尔定理 354

    第17章 多元微分学 359

    17.1 线性变换 359

    17.2 多元微积分中的导数 364

    17.3 偏导数和方向导数 367

    17.4 多元微积分链式法则 373

    17.5 二阶导数和克莱罗定理 375

    17.6 压缩映射定理 377

    17.7 多元微积分的反函数定理 379

    17.8 隐函数定理 383

    第18章 勒贝格测度 388

    18.1 目标:勒贝格测度 389

    18.2 第一步:外测度 391

    18.3 外测度是不可加的 397

    18.4 可测集 400

    18.5 可测函数 405

    第19章 勒贝格积分 408

    19.1 简单函数 408

    19.2 非负可测函数的积分 412

    19.3 绝对可积函数的积分 418

    19.4 与黎曼积分的比较 422

    19.5 富比尼定理 423

    附录A 数理逻辑基础 429

    A.1 数学命题 429

    A.2 蕴涵关系 433

    A.3 证明的结构 436

    A.4 变量与量词 438

    A.5 嵌套量词 441

    A.6 关于证明和量词的一些例子 443

    A.7 相等 444

    附录B 十进制 446

    B.1 自然数的十进制表示 446

    B.2 实数的十进制表示 449

    人名索引 453

    术语索引 455

    陶哲轩(Terence Tao),1975年出生,享誉世界的澳籍华裔天才数学家,智商超过220,被誉为“数学界的莫扎特”。13岁获得国际数学奥林匹克竞赛金牌,2006年获得菲尔兹奖,2007年当选英国皇家学会会士。曾与本·格林(Ben Green)合作研究与“孪生质数”相关的猜想,破解了埃尔德什差异问题。在调和分析、偏微分方程、组合学、解析数论、概率论等多个重要领域都取得了卓越成果。陶哲轩15岁时所著的Solving Mathematical Problems是一本数学解题思维科普书,中文版《陶哲轩教你学数学》由人民邮电出版社出版。

    菲尔兹奖得主×国际数学奥林匹克竞赛金牌 陶哲轩
    加州大学洛杉矶分校教材

    沉浸式体验“数学天才”的思考方式
    手把手教你写证明
    通过精心设计的例题与练习,养成敏锐的数学直觉

    实分析被普遍认为是一门难度很大的课程,学生往往会感到挣扎:
    × 基础薄弱,存在知识鸿沟
    × 规范数学的证明要求严格,难以适应
    × 抽象概念缺乏动机

    为了应对这些困扰,本书给出了行之有效的学习方案:
    √ 从简单的自然数开始,低起点建立数学大厦
    √ 在预备阶段,提前训练严格的逻辑思维,轻松过渡到高难度证明
    √ “不厌其烦”地讲解各种数学处理的前因后果,脉络清晰可循

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