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正版新书]随机过程何萍 编9787564236502
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章概率论述要
§1.1随机变量
§1.1.1概率空间
§1.1.2分布
§1.1.3期望与方差
§1.1.4例
§1.2随机向量
§1.2.1联合分布
§1.2.2协方差与协方差矩阵
§1.2.3例
§1.3极限定理
§1.3.1可积性与不等式
§1.3.2Chebyshev不等式
§1.3.3Bernoulli大数定律
§1.3.4Borel-Cantelli引理
§1.3.5例
§1.3.6极限与期望交换
§1.4中心极限定理
§1.5特征函数
§1.6矩母函数及母函数
习题
第二章随机过程预备知识
§2.1条件期望
§2.1.1事件域与可测性
§2.1.2条件概率与条件期望
§2.1.3理解条件期望
§2.2随机过程
§2.2.1定义
§2.2.2样本轨道
§2.2.3常见的随机过程
习题
第三章离散时间马氏链
§3.1随机游动
§3.1.1格点轨道与反射原理
§3.1.2对称简单随机游动
§3.2马氏链的基本定义
§3.3ChapmanKolmogorov方程与状态的分类
§3.3.1Chapman—Kolmogorov方程
§3.3.2状态之间的关系
§3.3.3状态的分类
§3.4Pt的极限性质与平稳分布
§3.4.1基本极限定理
§3.4.2平稳分布
§3.5Galton-Watson分支过程
习题
第四章Poisson过程
§4.1预备知识
§4.2PoiSSOYL过程的定义
§4.3来到间隔与等待时间的分布
§4.4来到时间的条件分布
§4.5*非齐次Poisson过程
§4.6复合Poisson过程
习题
第五章更新过程
§5.1基本定义
§5.2N(t)的分布与更新函数
§5.2.1N(t)的分布
§5.2.2更新函数
§5.3极限定理与停时
§5.3.1停时
§5.3.2基本更新定理
§5.4*关键更新定理及其应用
§5.4.1更新定理
§5.4.2关键更新定理的应用
习题
第六章鞅
§6.1公平游戏与鞅
§6.2鞅基本定理
§6.2.1停时
§6.2.2Wald等式
§6.2.3首次通过时
§6.3在金融中的应用
§6.3.1模型无关的定价定理
§6.3.2二叉树模型
§6.3.3美式买入期权
习题
第七章Brown运动
§7.1Brown运动的定义
§7.2Brown运动的性质
§7.3Brown运动的其他性质
§7.3.1首中时与优选值变量
§7.3.2反正弦律
§7.4例
§7.5粗糙轨道
§7.6Brown运动与鞅
习题
参考文献
何萍,上海财经大学数学学院教授、博士生导师。2001年3月获日本国立金泽大学理学博士学位,之后在复旦大学数学所博士后流动站从事博士后研究工作,2003年7月入职上海财经大学数学学院。曾访问美国华盛顿大学数学系,也多次访问日本参加学术会议、进行短期的学术交流。在《中国科学》《数学年刊》,美国的《概率年刊》《美国数学学会会报》,日本的《大阪数学志》等刊物发表多篇SCI检索论文。分别于2007年与2012年获得国家自然科学基金项目资助,均已结项。目前授课重点在本科《随机过程引论》和研究生《概率论与随机过程》,均获上海财经大学校级重点课程项目资助。
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