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正版新书]统计至简 概率统计全彩图解+微课+Python编程姜伟生978
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绪论 1
第1板块 统计 5
第1章 概率统计全景 7
1.1 推荐数学工具:一个线性代数小测验 8
1.2 统计描述 9
1.3 概率 10
1.4 高斯 16
1.5 随机 19
1.6 频率派 19
1.7 贝叶斯派 20
1.8 椭圆三部曲 21
第2章 统计描述 23
2.1 统计两大工具:描述、推断 25
2.2 直方图:单特征数据分布 26
2.3 散点图:两特征数据分布 31
2.4 有标签数据的统计可视化 33
2.5 集中度:均值、质心 36
2.6 分散度:极差、方差、标准差 38
2.7 分位:四分位、百分位等 40
2.8 箱型图:小提琴图、分布散点图 42
2.9 中心距:均值、方差、偏度、峰度 44
2.10 多元随机变量关系:协方差矩阵、相关性系数矩阵 47
第2板块 概率 49
第3章 古典概率模型 51
3.1 无处不在的概率 52
3.2 古典概率:离散均匀概率律 56
3.3 回顾:杨辉三角和概率 64
3.4 事件之间的关系:集合运算 65
3.5 条件概率:给定部分信息做推断 67
3.6 贝叶斯定理:条件概率、边缘概率、联合概率关系 70
3.7 全概率定理:穷举法 73
3.8 独立、互斥、条件独立 76
第4章 离散随机变量 79
4.1 随机:天地不仁,以万物为刍狗 80
4.2 期望值:随机变量的可能取值加权平均 89
4.3 方差:随机变量离期望距离平方的平均值 91
4.4 累积分布函数(CDF):累加 94
4.5 二元离散随机变量 95
4.6 协方差、相关性系数 97
4.7 边缘概率:偏求和,相当于降维 100
4.8 条件概率:引入贝叶斯定理 101
4.9 独立性:条件概率等于边缘概率 104
4.10 以鸢尾花数据为例:不考虑分类标签 107
4.11 以鸢尾花数据为例:考虑分类标签 116
4.12 再谈概率1:展开、折叠 120
第5章 离散分布 123
5.1 概率分布:高度理想化的数学模型 124
5.2 离散均匀分布:不分厚薄 125
5.3 伯努利分布:非黑即白 128
5.4 二项分布:杨辉三角 129
5.5 多项分布:二项分布推广 132
5.6 泊松分布:建模随机事件的发生次数 135
5.7 几何分布:滴水穿石 136
5.8 超几何分布:不放回 138
第6章 连续随机变量 141
6.1 一元连续随机变量 142
6.2 期望、方差和标准差 145
6.3 二元连续随机变量 147
6.4 边缘概率:二元PDF偏积分 149
6.5 条件概率:引入贝叶斯定理 151
6.6 独立性:比较条件概率和边缘概率 153
6.7 以鸢尾花数据为例:不考虑分类标签 154
6.8 以鸢尾花数据为例:考虑分类标签 162
第7章 连续分布 171
7.1 连续均匀分布:离散均匀分布的连续版 172
7.2 高斯分布:最重要的概率分布,没有之一 173
7.3 逻辑分布:类似高斯分布 177
7.4 学生t-分布:厚尾分布 179
7.5 对数正态分布:源自正态分布 181
7.6 指数分布:泊松分布的连续随机变量版 183
7.7 卡方分布:若干IID标准正态分布平方和 184
7.8 F-分布:和两个服从卡方分布的独立随机变量有关 185
7.9 Beta分布:概率的概率 187
7.10 Dirichlet分布:多元Beta分布 190
第8章 条件概率 197
8.1 离散随机变量:条件期望 198
8.2 离散随机变量:条件方差 204
8.3 离散随机变量的条件期望和条件方差:以鸢尾花为例 206
8.4 连续随机变量:条件期望 215
8.5 连续随机变量:条件方差 216
8.6 连续随机变量:以鸢尾花为例 217
8.7 再谈如何分割“1” 221
第3板块 高斯 229
第9章 一元高斯分布 231
9.1 一元高斯分布:期望值决定位置,标准差决定形状 232
9.2 累积概率密度:对应概率值 234
9.3 标准高斯分布:期望为0,标准差为1 236
9.4 68-95-99.7 法则 239
9.5 用一元高斯分布估计概率密度 243
9.6 经验累积分布函数 244
9.7 QQ图:分位-分位图 245
9.8 从距离到一元高斯分布 249
……
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