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正版新书]实变函数习题精选本书编写组9787302250999
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第1章集合运算、集合的势、集类
1.1集合运算及其性质
1.2集合的势(基数)、用势研究实函数
1.3集类、环、σ环、代数、σ代数、单调类
1.4Rn中的拓扑—开集、闭集、Gσ集、Fσ集、Borel集
1.5Baire定理及其应用
1.6闭集上连续函数的延拓定理、Cantor疏朗三分集、Cantor函数
复习题1
第2章测度理论
2.1环上的测度、外测度、测度的延拓
2.2σ有限测度、测度延拓的惟一性定理
2.3 Lebesgue测度、Lebesgue-Stieltjes测度
2.5测度的典型实例和应用
复习题2
第3章积分理论
3.1可测空间、可测函数
3.2测度空间、可测函数的收敛性、Lebesgue可测函数的结构
3.3积分理论
3.4积分收敛定理(Lebesgue控制收敛定理、Levi引理、Fatou引理)
3.5Lebesgue可积函数与连函、Lebesgue积分与Riemann积分
3.6单调函数、有界变差函数、Vitali覆盖定理
3.7重积分与累次积分、Fubini定理
3.8变上限积分的导数、绝对(全)连续函数与Newton-Leibniz公式
复习题3
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