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正版新书]大学数学基础教程张若军9787302486176
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上篇 数学文化
第1章 数学概述
1.1 数学的定义与内容
1.1.1 数学的诸多定义
1.1.2 数学科学的内容
1.2 数学发展史概况
1.2.1 数学发源时期
1.2.2 初等数学时期
1.2.3 近代数学时期
1.2.4 现代数学时期
1.3 数学科学的特点与价值
1.3.1 数学科学的特点
1.3.2 数学科学的价值
1.4 数学与各学科的联系
1.4.1 数学与哲学
1.4.2 数学与科学
1.4.3 数学与艺术
思考题1
拓展阅读1
第2章 常用的数学思想与方法简介
2.1 公理化方法
2.1.1 公理化方法的产生和发展
2.1.2 公理系统构造的三性问题
2.1.3 公理化方法的意义和作用
2.2 类比法
2.3 归纳法与数学归纳法
2.3.1 归纳法
2.3.2 数学归纳法
2.4 数学构造法
2.5 化归法
2.5.1 特殊化与一般化
2.5.2 关系映射反演方法
2.6 数学模型方法
思考题2
拓展阅读2
第3章 三次数学危机
3.1 悖论举例
3.2 第一次数学危机
3.2.1 无理数与毕达哥拉斯悖论
3.2.2 第一次数学危机的解决
3.3 第二次数学危机
3.3.1 无穷小与贝克莱悖论
3.3.2 第二次数学危机的解决
3.4 第三次数学危机
3.4.1 集合论与罗素悖论
3.4.2 第三次数学危机的解决
3.5 数学的三大学派
3.5.1 逻辑主义学派
3.5.2 直觉主义学派
3.5.3 形式主义学派
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