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正版新书]高等数学基础教程熊庆如 柳叶 张芙敏9787302535737
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章函数及其初步知识
1.1集合
1.1.1集合的概念
1.1.2集合间的基本关系
1.1.3集合间的基本运算
1.2函数
1.2.1函数的概念
1.2.2函数的性质
1.3基本初等函数
1.3.1常值函数
1.3.2幂函数
1.3.3指数函数
1.3.4对数函数
1.3.5三角函数
1.3.6反三角函数
1.4复合函数
1.5初等函数
1.6分段函数
1.7复数
1.7.1复数的概念
1.7.2复数的分类
1.7.3相关公式
1.7.4复数运算
1.7.5复数的几何意义
1.8向量
1.8.1向量的物理背景与概念
1.8.2平面向量数量积的物理背景及其含义
1.8.3平面向量的坐标运算
1.9MATLAB初步知识及函数的计算与作图
1.9.1常量与变量
1.9.2算术运算符
1.9.3逻辑运算符
1.9.4其他常用运算符
1.9.5基本初等函数的输入
1.9.6系统运算与操作函数的输入
1.9.7函数值的计算
1.9.8函数的作图
人物介绍:数学家拉普拉斯
习题
第2章极限及函数的连续性
2.1数列的极限
2.2函数的极限
2.3无穷小量与无穷大量
2.3.1无穷小量
2.3.2无穷大量
2.3.3无穷小量的性质
2.3.4无穷小量的阶
2.4极限的性质与运算法则
2.4.1极限的性质
2.4.2极限的四则运算法则
2.5极限存在的准则及两个重要极限
2.5.1极限存在的准则
2.5.2两个重要极限
2.6函数的连续性
2.6.1连续函数的概念
2.6.2初等函数的连续性
2.6.3函数的间断点
2.6.4闭区间上连续函数的性质
2.7利用MATLAB计算函数的极限
人物介绍:数学家刘徽
习题
第3章导数与微分
3.1导数的概念
3.1.1变化率问题举例
3.1.2导数的定义
3.1.3利用定义计算导数
3.1.4导数的几何意义
3.1.5可导与连续的关系
3.2导数基本公式与运算法则
3.2.1导数的四则运算法则
3.2.2复合函数的导数
3.2.3隐函数的导数
3.2.4取对数求导法
3.2.5反三角函数导数基本公式
3.3高阶导数
3.4函数的微分
3.4.1函数微分的概念
3.4.2微分的计算
3.4.3微分形式的不变性
3.4.4微分的应用
3.5利用MATLAB计算函数的导数
人物介绍:数学家艾萨克?牛顿
习题
第4章导数的应用
4.1中值定理
4.2洛必达法则
4.3函数的单调性
4.4函数的极值与最值
4.4.1函数的极值概念与计算
4.4.2函数的优选值与最小值
4.5利用导数研究函数
4.5.1函数的凹向与拐点
4.5.2曲线的渐近线
4.5.3函数作图
4.6利用MATLAB计算函数极值与最值
人物介绍:数学家莱布尼茨
习题
第5章不定积分
5.1不定积分的概念
5.1.1原函数
5.1.2不定积分
5.1.3不定积分的几何意义
5.2不定积分的性质和基本积分公式
5.2.1不定积分的性质
5.2.2基本积分表
5.3换元积分法
5.3.1类换元法(凑微法)
5.3.2第二类换元法(换元法)
5.4分部积分法
人物介绍:数学家洛必达
习题
第6章定积分
6.1定积分的概念与性质
6.1.1引例
6.1.2定积分的概念
6.1.3定积分的性质
6.2变上限定积分及微积分基本定理
6.2.1变上限定积分
6.2.2微积分基本定理
6.3定积分的计算
6.3.1定积分的换元积分法
6.3.2定积分的分部积分法
6.4无限区间上的广义积分
6.5定积分的应用――求平面图形的面积
6.6利用MATLAB计算函数的积分
人物介绍:数学家拉格朗日
习题
第7章常微分方程
7.1常微分方程的基本概念和解
7.1.1常微分方程的概念
7.1.2常微分方程的解
7.2可分离变量的微分方程和齐次微分方程
7.2.1可分离变量的微分方程
7.2.2可分离变量的齐次微分方程
7.3一阶线性微分方程
7.3.1一阶线性齐次微分方程的通解
7.3.2一阶线性非齐次微分方程的通解
7.4二阶线性微分方程解的结构
7.4.1二阶线性齐次微分方程解的结构
7.4.2二阶线性非齐次微分方程解的结构
7.5二阶常系数线性微分方程
7.5.1二阶常系数线性齐次微分方程的解法
7.5.2二阶常系数线性非齐次微分方程的解法
人物介绍:数学家柯西
习题
第8章无穷级数
8.1常数项级数的概念与收敛级数的性质
8.1.1常数项级数的概念
8.1.2收敛级数的基本性质
8.2常数项级数的收敛法则
8.2.1正项级数及其收敛法则
8.2.2交错级数及其收敛法则
8.2.3绝对收敛与条件收敛
8.3幂级数
8.3.1函数项级数的概念
8.3.2幂级数及其收敛性
8.3.3幂级数的运算
8.4函数展开成幂级数
8.4.1泰勒级数及函数的展开
8.4.2幂级数展开式的应用
8.5傅里叶级数
8.5.1三角级数及三角函数系的正交性
8.5.2函数展开成傅里叶级数
8.5.3正弦级数和余弦级数
8.5.4周期为2l的周期函数的傅里叶级数
8.6级数的应用
8.6.1级数在经济上的应用
8.6.2级数在工程上的应用
人物介绍:数学家欧拉
习题
参考文献
熊庆如,男,48岁,副教授,硕士学位,从教30多年了,其中从事高等数学教学将近20年。教学期间,发表数学专业学术论文多篇
全书图文并茂,通俗易懂,更适合初学者的需要。对数学提到的基本理论在实际中的应用有一个全面的认识和理解
针对高职高职学生的学习特点,适当削减理论叙述方面的内容,突出实践性和实用性。遵循“应用、必需、够用”的原则,为高等职业教育培养目标服务;增强学生的动手能力,开创数学课程的实验教学;开发立体化新形态教材,实现线上线下教学,为混合式教学改革服务。
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