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正版新书]工程数学:线性代数与概率统计吕陇9787302484554
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第1章 行列式
1.1 行列式的定义
1.1.1 全排列与逆序数
1.1.2 二阶行列式、三阶行列式
1.1.3 n阶行列式的定义
1.2 行列式的性质
1.3 行列式按行(列)展开
1.3.1 行列式元素的余子式和代数余子式
1.3.2 行列式按某一行(列)展开定理
1.3.3 异乘变零定理
1.4 克莱姆法则
习题1
第2章 矩阵
2.1 矩阵的概念
2.1.1 矩阵的定义
2.1.2 几种特殊矩阵
2.2 矩阵的运算
2.2.1 矩阵的加法
2.2.2 矩阵的数乘
2.2.3 矩阵的乘法
2.2.4 线性方程组的矩阵表示
2.2.5 矩阵的转置
2.2.6 方阵的行列式
2.2.7 方阵的幂
2.3 逆矩阵
2.3.1 逆矩阵的概念
2.3.2 矩阵可逆的判定
2.3.3 逆矩阵的性质
2.3.4 矩阵方程
2.4 矩阵分块
2.4.1 分块矩阵的概念
2.4.2 分块矩阵的运算
2.4.3 分块对角矩阵
2.5 矩阵的初等变换
2.5.1 线性方程组的消元解法
2.5.2 矩阵的初等变换
2.5.3 初等矩阵
2.5.4 利用初等变换求逆矩阵
2.6 矩阵的秩
第3章 向量组的线性相关性
3.1 向量组及其线性组合
3.1.1 维向量及其线性运算
3.1.2 向量组的概念
3.1.3 向量组的线性组合
3.2 向量组的线性相关性
3.2.1 线性相关与线性无关的概念
3.2.2 线性相关与线性无关的判定方法
3.3 向量组的秩
3.3.1 最大线性无关组及向量组的秩
3.3.2 矩阵的秩与向量组秩的关系
第1章行列式 本章主要介绍阶行列式的定义、性质和计算方法;用行列式的定义和有关定理计算较简单的阶行列式的方法,以及用阶行列式求解元线性方程组的克莱姆(Gramer)法则.1.1行列式的定义1.1.1全排列与逆序数 定义1.1.1由个不同的数组成的一个有序数组称为一个级(元)排列.所有的级排列的总数为. 在一个级排列中,若数,则称数与构成一个逆序.一个级排列中逆序的总数称为该排列的逆序数,记为.例如: 如果排列的逆序数为奇数,则称该排列为奇排列;如果的逆序数为偶数,则称该排列为偶排列;一个排列中任意两个元素对换,排列改变奇偶性. 例1.1.1求下列排列的逆序数: (1);(2). 解(1)的逆序为:21,31,…,,,逆序数为. (2)所含逆序为: 和2构成逆序的有3,5,7,…,,共个; 和4构成逆序的有5,7,9,…,,共个; 和构成逆序的有,共1个. 逆序数为.1.1.2二阶行列式、三阶行列式 用消元法解二元线性方程组 (1.1.1) 当时,得式(1.1.1)的唯一解为 (1.1.2) 观察式(1.1.2)可知分子、分母都是由四个数相乘再相减而得.其中分母都是由方程组(1.1.1)的四个系数确定,把这四个数按照它们在方程组(1.1.1)中的位置排成二行二列(横排称行、竖排称列)的数表 (1.1.3) 表达式称为数表式(1.1.3)所确定的二阶行列式,并记作 (1.1.4) 此时,方程组(1.1.1)的唯一解可表示为 由此可知,二阶行列式是由个元素按一定的规律运算所得到的一个数,这个规律性在行列式的记号中称为“对角线法则”,如图1.1.1所示.图1.1.1 类似地,对于三元线性方程组 其对应的三行三列的数表 称为三阶行列式,记作 .(1.1.5) 比较上述定义,发现二阶行列式含有两项,三阶行列式含有六项,每行均为不同行不同列的三个元素的乘积再冠以相应的正负号,请读者结合全排列与逆序数的概念总结冠以相应的正负号的规律. 例1.1.2行列式的充分条件是().A.B.C.D. 解 所以,使行列式为零的充分条件是.答案为D. 例1.1.3解方程. 解,解得. 为解决实际问题的需要,只研究二阶和三阶行列式远远不够,为研究更高阶的行列式,需要介绍全排列与逆序数的概念.
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