正版新书]微分方程及边界值问题:计算和建模(原书第6版)[美]C

目 录<br />译者序<br />前言<br />应用模块<br />第 1 章 一阶微分方程　　　1<br />1.1 微分方程与数学模型　　 1<br />习题　　　　　 9<br />1.2 作为通解和特解的积分　　11<br />习题　　　　　 17<br />1.3 斜率场和解曲线　　　20<br />习题　　　　　 28<br />应用 计算机生成的斜率场和解<br />曲线　　　　32<br />1.4 可分离变量方程及其应用 34<br />习题　　　　　 46<br />应用 logistic 方程　　　51<br />1.5 一阶线性微分方程　　 52<br />习题　　　　　 61<br />应用 室内温度振荡　　 64<br />1.6 替换法和恰当方程　　 66<br />习题　　　　　 81<br />应用 计算机代数求解法　83<br />第 1 章 总结　　　　85<br />第 1 章 复习题　　　86<br />第 2 章 数学模型与数值方法　　87<br />2.1 种群模型　　　87<br />习题　　　　　 95<br />应用 种群数据的 logistic 建模　99<br />2.2 平衡解与稳定性　　101<br />习题　　　　　108<br />2.3 加速度–速度模型　　 111<br />习题　　　　　118<br />应用 火箭推进　　 121<br />2.4 数值近似：Euler 法　　124<br />习题　　　　　133<br />应用 Euler 法的实现　　135<br />2.5 对 Euler 法的深入研究　 137<br />习题　　　　　144<br />应用 改进的 Euler 法的实现　145<br />2.6 Runge–Kutta 法　　 148<br />习题　　　　　155<br />应用 Runge–Kutta 法的实现　157<br />第 3 章 高阶线性方程　　　160<br />3.1 二阶线性方程简介　　 160<br />习题　　　　　171<br />应用 绘制二阶解曲线族　 173<br />3.2 线性方程的通解　　175<br />习题　　　　　184<br />应用 绘制三阶解曲线族　 187<br />3.3 常系数齐次方程　　188<br />习题　　　　　197<br />应用 线性方程的近似解法　 198<br />3.4 机械振动　　　　199<br />XII<br />习题　　　　　209<br />3.5 非齐次方程与待定系数法 212<br />习题　　　　　224<br />应用 常数变易法的自动实现　225<br />3.6 受迫振动与共振　　226<br />习题　　　　　236<br />应用 受迫振动　　 238<br />3.7 电路　　　　 240<br />习题　　　　　246<br />3.8 端点问题与特征值　　 248<br />习题　　　　　260<br />第 4 章 微分方程组简介　 262<br />4.1 一阶方程组及其应用　　262<br />习题　　　　　271<br />应用 万有引力与开普勒行星<br />运动定律　　 273<br />4.2 消元法　　　　275<br />习题　　　　　282<br />应用 方程组的计算机代数解法285<br />4.3 方程组的数值解法　　 286<br />习题　　　　　296<br />应用 彗星与航天器　　 298<br />第 5 章 线性微分方程组　 302<br />5.1 矩阵与线性方程组　　 302<br />习题　　　　　319<br />应用 线性方程组的自动求解　321<br />5.2 齐次方程组的特征值法　 322<br />习题　　　　　335<br />应用 特征值和特征向量的自动<br />计算　　　　337<br />5.3 线性方程组的解曲线图集 338<br />习题　　　　　362<br />应用 动态相平面图形　 365<br />5.4 二阶方程组及其机械应用 368<br />习题　　　　　378<br />应用 由地震引发的多层建筑的<br />振动　　　　381<br />5.5 多重特征值解　　　383<br />习题　　　　　397<br />应用 有缺陷特征值与广义特征<br />向量　　　　399<br />5.6 矩阵指数与线性方程组　 401<br />习题　　　　　412<br />应用 矩阵指数解的自动计算　414<br />5.7 非齐次线性方程组　　 416<br />习题　　　　　424<br />应用 常数变易法的自动实现　425<br />第 6 章 非线性系统与现象　　427<br />6.1 稳定性与相平面　　427<br />习题　　　　　437<br />应用 相轨线图与一阶方程　 438<br />6.2 线性及准线性方程组　　440<br />习题　　　　　448<br />应用 准线性方程组的相轨线图451<br />6.3 生态模型：捕食者与竞争者　453<br />习题　　　　　463<br />应用 你自己的野生动物保护区.467<br />6.4 非线性机械系统　　468<br />习题　　　　　480<br />应用 Rayleigh 方程、van der Pol方<br />程和 FitzHugh-Nagumo 方程，<br />SIR 模型和 COVID-19　482<br />6.5 动力系统中的混沌　　 493<br />XIII<br />第 7 章 Laplace 变换法　　 507<br />7.1 Laplace 变换与逆变换　507<br />习题　　　　　516<br />应用 计算机代数变换与逆变换517<br />7.2 初值问题的变换　　518<br />习题　　　　　529<br />应用 初值问题的变换　 530<br />7.3 变换与部分分式　　531<br />习题　　　　　539<br />应用 阻尼与共振研究　 540<br />7.4 变换的导数、积分和乘积 542<br />习题　　　　　549<br />7.5 周期分段连续输入函数　 550<br />习题　　　　　560<br />应用 工程函数　　 563<br />7.6 脉冲与 δ 函数　　564<br />习题　　　　　572<br />第 8 章 幂级数法　　　 575<br />8.1 幂级数简介与回顾　　 575<br />习题　　　　　587<br />8.2 常点附近的级数解　　 588<br />习题　　　　　596<br />应用 级数系数的自动计算　 599<br />8.3 正则奇点　　　　601<br />习题　　　　　613<br />应用 Frobenius 级数法的自动<br />实现　　　　616<br />8.4 Frobenius 法：例外情况　 617<br />习题　　　　　630<br />应用 采用降阶法处理例外情况　632<br />8.5 Bessel 方程　　　 633<br />习题　　　　　642<br />8.6 Bessel 函数的应用　　 644<br />习题　　　　　647<br />应用 Riccati 方程与修正 Bessel<br />函数　　　　649<br />第 9 章 Fourier 级数法与偏微分<br />方程　　　　 653<br />9.1 周期函数与三角级数　　653<br />习题　　　　　661<br />9.2 一般 Fourier 级数及其收敛性 662<br />习题　　　　　667<br />应用 Fourier 系数的计算机代数<br />计算　　　　669<br />9.3 Fourier 正弦与余弦级数　 670<br />习题　　　　　679<br />应用 分段光滑函数的 Fourier<br />级数　　　　682<br />9.4 Fourier 级数的应用　　684<br />习题　　　　　690<br />9.5 热传导问题与变量分离法 691<br />习题　　　　　702<br />应用 对加热棒的研究　 704<br />9.6 振动弦与一维波动方程　 706<br />习题　　　　　716<br />应用 对振动弦的研究　 719<br />9.7 稳态温度与 Laplace 方程　722<br />习题　　　　　730<br />第 10 章 特征值方法与边界值问题　734<br />10.1 Sturm–Liouville 问题与特征<br />函数展开法　　　 734<br />习题　　　　　743<br />应用 数值特征函数展开法　 745<br />10.2 特征函数级数的应用　　747<br />习题　　　　　755<br />应用 对热流的数值研究　 757<br />XIV<br />10.3 稳态周期解与固有频率 759<br />习题　　　　　765<br />应用 振动梁与跳板　　 767<br />10.4 柱坐标问题　　　 769<br />习题　　　　　780<br />应用 Bessel 函数与加热圆柱体783<br />10.5 高维现象　　　 785<br />参考资料　　　　　804

C.HenryEdwards是Georgia大学数学系荣誉教授，于1960年在Tennessee大学获得博士学位，曾在Tennessee、 Wisconsin和Georgia三所大学从教40多年，主要讲授微积分和微分方程，其间作为斯隆研究成员曾在普林斯顿做过短暂的高等研究。他获得过很多教学奖，如1983年的佐治亚大学荣誉勋章、1991年的JosiahMeigs奖和1997年的佐治亚州董事奖。他的学术生涯从拓扑学的研究和论文指导，到数学史，再到数学教学和应用中的计算和技术。除了是微积分、高等微积分、线性代数和微分方程教科书的作者或合著者，他还是TheHistoricalDevelopmentoftheCalculus（SpringerVerlag，1979）的作者，这本书被微积分教师所熟知。20世纪90年代，他曾担任三个NSF支持项目的首席研究员，一个包括面向代数初学者的Maple的学校数学项目，一个微积分的Mathematica程序以及一个面向数值分析和微分方程学生的基于MATLAB的计算机实验室项目。2013年，他被任命为美国数学学会研究员。

微分方程是对动态建模的一种常用工具。本书不仅系统讲述微分方程的基本知识，还运用大量实际案例对这些知识进行了实操。无论是微分方程的入门学习者还是该领域的技术人员，都可以通过这本书学习到很多建模技巧和数值计算方法，也能够体会到现代计算工具对这本学科发展的巨大推动作用。