正版新书]微积分李远飞主编9787111675426

前言
第1章函数1
11集合1
111集合的概念1
112集合的运算2
113绝对值3
114区间与邻域4
习题115
12函数5
121函数的概念5
122函数的表示法6
123函数的定义域7
习题129
13函数的性质10
131单调性10
132有界性11
133奇偶性11
134周期性12
习题1313
14反函数13
习题1414
15基本初等函数、复合函数与初等函数15
151基本初等函数15
152复合函数19
153初等函数20
习题1521
16经济学中几个常用函数21
161需求函数21
162供给函数22
163均衡价格23
164总成本函数24
165总收益函数24
166总利润函数25
习题1626
总习题一26
第1章测试题29
第2章极限与连续31
21数列的极限31
211数列31
212数列极限的定义32
213收敛数列的性质35
习题2136
22函数的极限36
221当x→∞时函数f(x)的极限36
222当x→x0时函数f(x)的极限40
223左极限与右极限42
224函数极限的性质43
习题2244
23无穷小量与无穷大量45
231无穷小量45
232无穷大量47
233无穷小量与无穷大量的关系49
习题2349
24极限的运算法则50
习题2455
25极限存在准则与两个重要极限56
251极限存在准则56
252两个重要极限58
253连续复利的计算62
习题2563
26无穷小量的比较64
261无穷小量的阶64
262无穷小量代换求极限66
习题2667
27函数的连续性68
271连续函数的概念68
272函数连续的运算法则71
273利用函数连续性求函数极限71
274闭区间上连续函数的性质71
275函数的间断点73
习题2775
总习题二76
第2章测试题79
第3章导数和微分82
31导数的概念82
311引例82
312导数的定义83
313可导与连续的关系87
314导数的几何意义88
315函数四则运算的求导法90
习题3192
32求导法则93
321复合函数求导法93
322反函数求导法94
323隐函数求导法96
324取对数求导法97
325由参数方程所确定的函数的导数98
习题3299
33高阶导数99
习题33102
34函数的微分102
341微分的概念102
342微分的运算公式104
343高阶微分107
344微分的应用108
习题34108
总习题三109
第3章测试题112
第4章中值定理与导数的应用114
41微分中值定理114
411罗尔（Rolle）定理114
412拉格朗日（Lagrange）中值
定理116
413柯西(Cauchy)中值定理118
习题41119
42洛必达法则120
42100型未定式121
422∞∞型未定式123
423衍生型未定式的极限124
习题42126
43函数的单调性与极值127
431函数的单调性127
432函数单调性的应用129
433函数的极值129
习题43134
44曲线的凹凸性、拐点与渐近线及函数
图形的描绘135
441曲线的凹凸性135
442曲线的拐点136
443曲线的渐近线138
444函数图形的描绘139
习题44142
45函数最值及其应用142
451函数的优选值与最小值142
452实际应用问题举例143
习题45144
46变化率及相对变化率在经济中的应用——
边际分析与弹性分析145
461函数的变化率——边际函数145
462函数的相对变化率——函数的
弹性149
习题46155
总习题四155
第4章测试题158
第5章多元函数160
51多元函数的基本概念160
511空间解析几何简介160
512多元函数的定义163
513二元函数的定义域164
514二元函数的几何意义165
习题51166
52二元函数的极限与连续166
习题52169
53偏导数与全微分169
531偏导数169
532高阶偏导数172
533全微分173
习题53175
54复合函数的微分法与隐函数的
微分法176
541复合函数的微分法176
542全微分形式的不变性179
543隐函数的微分法179
习题54181
55二元函数的极值181
551二元函数极值的定义和条件182
552条件极值与拉格朗日乘数法185
553最小二乘法186
习题55188
总习题五189
第5章测试题190
第6章不定积分192
61不定积分的概念和性质192
611原函数的概念192
612不定积分的概念194
613不定积分的性质195
614基本积分公式197
习题61199
62换元积分法200
621第一类换元积分法200
622第二类换元积分法206
习题62210
63分部积分法211
习题 63215
64有理函数的积分215
641有理分式的积分216
642可化为有理函数的积分219
习题 64220
总习题六220
第6章测试题222
第7章定积分及其应用224
71定积分的概念224
711引出定积分的例题224
712定积分的定义 226
713定积分的几何意义227
习题71228
72定积分的基本性质229
习题72232
73微积分基本定理232
731变上限定积分及原函数存在
定理232
732牛顿-莱布尼茨公式235
习题73237
74定积分的换元积分法237
习题74241
75定积分的分部积分法241
习题75243
76定积分的应用243
761求平面图形的面积243
762旋转体的体积245
763定积分在经济中的应用246
习题76249
77广义积分与Γ函数250
771无限区间上的积分250
772无界函数的积分252
773Γ函数253
习题77255
总习题七255
第7章测试题259
第8章无穷级数261
81无穷级数的概念261
习题 81264
82无穷级数的基本性质264
习题 82268
83正项级数268
831正项级数的概念268
832正项级数的比较判别法269
833正项级数的比值判别法272
834正项级数的根值判别法274
习题83275
84任意项级数及绝对收敛276
习题84279
85幂级数280
851函数项级数的概念280
852幂级数及其收敛性280
853幂级数的运算性质284
习题85287
86函数展开成幂级数287
861泰勒级数288
862直接展开法289
863间接展开法291
习题86295
87幂级数的应用举例295
习题87297
88傅里叶级数298
881三角级数及三角函数系的
正交性298
882函数展开成傅里叶级数300
883正弦级数与余弦级数305
884周期为2l的周期函数的傅里
叶级数310
习题88312
总习题八313
第8章测试题318
第9章二重积分321
91二重积分的概念与性质321
911二重积分的基本概念321
912二重积分的基本性质323
习题91326
92二重积分的计算327
921直角坐标系下二重积分的计算327
922极坐标系下二重积分的计算333
习题92337
总习题九338
第9章测试题339
第10章微分方程342
101微分方程的基本概念342
习题101344
102一阶微分方程344
1021可分离变量的微分方程345
1022齐次微分方程346
1023可化为齐次方程的微分方程348
习题102350
103一阶线性微分方程351
1031一阶线性微分方程的定义351
1032伯努利方程353
1033一阶微分方程在经济中的应用355
习题103357
104可降阶的高阶微分方程358
习题104361
105线性微分方程 362
1051线性微分方程解的结构362
1052二阶常系数齐次线性微分
方程 365
1053二阶常系数非齐次线性
微分方程367
习题105372
总习题十372
第10章测试题374
部分习题答案与提示376
参考文献421