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  • 正版新书]同构 编程中的数学刘新宇9787111725640
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    • 作者: 刘新宇著 | 刘新宇编 | 刘新宇译 | 刘新宇绘
    • 出版社: 机械工业出版社
    • 出版时间:2023-06-01
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    • 作者: 刘新宇著| 刘新宇编| 刘新宇译| 刘新宇绘
    • 出版社:机械工业出版社
    • 出版时间:2023-06-01
    • 版次:1
    • 印次:1
    • 字数:453000
    • 页数:616
    • 开本:32开
    • ISBN:9787111725640
    • 版权提供:机械工业出版社
  • 作者: 刘新宇
  • 著: 刘新宇 译
  • 装帧: 平装
  • 印次: 1
  • 定价: 89
  • ISBN: 9787111725640
  • 出版社: 机械工业出版社
  • 开本: 32开
  • 印刷时间: 暂无
  • 语种: 暂无
  • 出版时间: 2023-06-01
  • 页数: 616
  • 外部编号: 庄村25984
  • 版次: 1
  • 成品尺寸: 暂无
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    前言

    第1章数字1

    1.1数的诞生1

    1.2皮亚诺自然数公理2

    1.3自然数和计算机程序4

    1.4自然数的结构6

    1.5自然数的同构10

    1.6形式与结构14

    第2章递归16

    2.1万物皆数16

    2.2欧几里得算法18

    2.2.1欧几里得和《几何原本》19

    2.2.2欧几里得算法概述19

    2.2.3扩展欧几里得算法22

    2.2.4欧几里得算法的意义26

    2.3λ演算28

    2.3.1表达式化简30

    2.3.2λ抽象31

    2.3.3λ变换规则31

    2.4递归的定义35

    2.5λ演算的意义36

    2.6更多的递归结构38

    2.7递归的形式与结构39

    2.8附录:倒水趣题完整程序42

    第3章对称43

    3.1什么是对称43

    3.2群46

    3.2.1群的定义50

    3.2.2幺半群与半群52

    3.2.3群的性质55

    3.2.4置换群58

    3.2.5群与对称61

    3.2.6旋转对称与循环群62

    3.2.7分圆方程65

    3.2.8子群66

    3.2.9拉格朗日定理72

    3.3环与域82

    3.3.1环的定义84

    3.3.2除环和域86

    3.4伽罗瓦理论87

    3.4.1扩域87

    3.4.2从牛顿、拉格朗日到伽罗瓦89

    3.4.3自同构和伽罗瓦群95

    3.4.4伽罗瓦基本定理96

    3.4.5可解性98

    3.5附录:伽罗瓦群100

    第4章范畴102

    4.1范畴概述104

    4.1.1范畴的例子106

    4.1.2箭头≠函数110

    4.2函子111

    4.2.1函子的定义111

    4.2.2函子的例子112

    4.3积与和118

    4.3.1积与和的定义120

    4.3.2积与和的性质122

    4.3.3积与和作为函子123

    4.4自然变换126

    4.4.1自然变换的例子127

    4.4.2自然同构130

    4.5数据类型131

    4.5.1起始对象和终止对象131

    4.5.2幂136

    4.5.3笛卡儿闭和对象算术140

    4.5.4多项式函子142

    4.5.5F-代数143

    4.6小结156

    4.7扩展阅读158

    4.8附录:例子代码158

    第5章融合160

    5.1叠加-构建的融合161

    5.1.1列表的叠加操作162

    5.1.2叠加-构建融合律163

    5.1.3列表的构建形式164

    5.1.4使用融合律化简165

    5.1.5类型167

    5.1.6用范畴论推导融合律168

    5.2巧算100171

    5.2.1穷举法171

    5.2.2改进173

    5.3小结和扩展阅读175

    5.4附录:巧算100问题的代码175

    第6章无穷177

    6.1无穷概念的提出179

    6.1.1无穷的哲学181

    6.1.2穷竭法与微积分183

    6.2潜无穷与编程186

    6.3实无穷的思考191

    6.3.1无穷王国的花园192

    6.3.2一一对应与无穷集合194

    6.3.3可数无穷与不可数无穷200

    6.3.4戴德金分割203

    6.3.5超限数和连续统假设205

    6.4无穷与艺术209

    6.5附录:例子代码214

    6.6附录:康托尔定理的证明215

    6.7附录:巴赫《音乐的奉献》无限上升的卡农216

    第7章悖论218

    7.1计算的边界221

    7.2罗素悖论222

    7.3数学基础的分歧225

    7.3.1逻辑主义225

    7.3.2直觉主义227

    7.3.3形式主义229

    7.3.4公理集合论230

    7.4哥德尔不接近性定理232

    7.5不接近性定理的证明234

    7.5.1构建形式系统234

    7.5.2哥德尔配数237

    7.5.3构造自我指涉238

    7.6万能的程序与对角线证明239

    7.7尾声240

    附录241

    加法交换律的证明241

    积与和的专享性242

    集合的笛卡儿积和不相交并集构成积与和的证明243

    参考答案246

    参考文献296

    刘新宇 亚马逊中国研发中心研发经理,负责分布式仓储物流系统的开发。1999年和2002年在清华大学自动化系分别获得学士和硕士学位。长期专注于函数式基础算法,著有《算法新解》一书(2017年出版)。


    从数字、递归、对称、范畴、融合、无穷、悖论七个方面介绍了计算机程序的数学基础和原理


    【内容简介】


    本书从数字、递归、对称、范畴、融合、无穷、悖论七个方面介绍了计算机程序的数学基础和原理,并以“同构”概念为线索揭示出编程本质上是和数学同构的。第1章介绍皮亚诺算术公理系统,通过5条公理,构筑了计算机程序大厦的基石;通过单向链表、斐波那契数列等例子,展示了和自然数同构的计算结构。第2章介绍递归,通过欧几里得算法作为开端,最终把递归的数学原理构建在Lambda演算和Y组合子之上。第3章介绍对称群、环、域等抽象代数结构,解释了伽罗瓦理论这一抽象思维的明珠。第4章介绍范畴论,把列表、异常、多态、类型系统、复合数据结构等众多编程概念构筑在范畴论的基础上。第5章介绍融合律,它是进行算法推导和优化的有力工具。第6章介绍无穷,给出了康托尔的无穷集合论和超限数概念,介绍了编程中流的概念和无穷的关系。第7章以罗素悖论、可计算性和哥德尔不完全性定理结束本书,介绍了计算能力的边界和对编程基础哲学的影响。 本书还在各个章节中介绍相关数学家的人生经历和逸闻趣事,讲解他们如何克服困难、追求真理、创造奇迹,并穿插讲述编程、数学、艺术、音乐之间的有趣联系。


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