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正版新书]抽象代数基础教程(英文版 ·原书第8版) [美]约翰
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教师前言
学生前言
第0章集合和关系1
第1章群和子群12
1二元运算12
2群22
3交换群的例子37
4非交换群的例子48
5子群64
6循环群74
7生成集和凯莱有向图85
第2章群结构93
8置换群93
9有限生成交换群106
10陪集和拉格朗日定理117
11平面等距变换126
第3章同态和商群135
12商群135
13商群计算和单群144
14群在集合上的作用157
15G集在计数中的应用168
第4章群论进阶173
16同构定理173
17西罗定理178
18群列187
19自由交换群198
20自由群206
21群的表现212
第5章环和域221
22环和域的概念221
23整环231
24费马定理和欧拉定理239
25加密245
第6章环和域的构造251
26整环的商域251
27多项式环259
28域上多项式的因式分解271
29代数编码理论283
30同态和商环291
31素理想和极大理想299
32非交换例子308
第7章交换代数318
33向量空间318
34唯一分解整环328
35欧几里得整环341
36数论348
37代数几何356
38理想的Gr?bner基363
第8章扩域372
39扩域介绍372
40代数扩张382
41几何构造393
42有限域401
第9章伽罗瓦理论407
43伽罗瓦理论导引407
44分裂域417
45可分扩张427
46伽罗瓦理论主要定理436
47伽罗瓦理论的描述445
48分圆扩张453
49五次方程的不可解性459
附录:矩阵代数467
参考文献472
记号475
部分习题答案475
约翰· B. 弗雷利(John B. Fraleigh)罗德岛大学数学与应用数学科学系荣休教授,一生致力于数学教育,出版过多本有影响力的图书,《抽象代数基础教程》是其代表作之一,这本书已经成为经典。
尼尔· 布兰德 (Neal Brand)北得克萨斯大学数学系荣休教授,曾被评为该校杰出教学教授。他曾担任美国数学协会得克萨斯分会理事,获得美国数学协会得克萨斯分会授予的杰出服务奖。
抽象代数国际知名教材,经过不断更版,目前是第8版。作为一本抽象代数入门教材,起点很低,例子贯穿全书,恰当地平衡了理论与例子、广度和深度。本书可用作数学、计算机以及物理专业的本科生抽象代数入门教材,也可以作为理工科院校抽象代数通识课程教材。
本书延续前几版的目标,涵盖抽象代数导论课程需要了解的所有主题。新合著者尼尔·布兰德仔细而又认真地修订了这本经典教材,根据其使用本教材的多年授课经验,对其内容进行了有意义的和有价值的更新。本书为学生提供了坚实的基础,并且通过对每种方法详细解释这种方法是做什么的,如何做,以及为什么作者会选择这种方法,可以帮助读者更入地了解代数。本版还包括一些抽象代数的应用,如RSA加密和编码理论,以及应用Gr?bner基础的例子。
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