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正版新书]高等代数九讲(北大·5版配套)江明辉9787568058032
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讲多项式(1)
1.1数域(1)
1.2一元多项式(2)
1.3整除的概念(3)
1.4优选公因式(3)
1.5因式分解定理(5)
1.6重因式(6)
1.7多项式函数(7)
1.8复系数与实系数多项式的因式分解(8)
1.9有理系数多项式(9)
考测中涉及的相关知识点联系示意图(10)
综合例题讲解(10)
研究生入学试题精选(17)
研究生入学试题精选参考答案(20)
第2讲行列式(31)
2.1定义、性质及计算(31)
2.2行列式的按一行(列)定理及拉普拉斯定理(32)
2.3克拉默法则(34)
考测中涉及的相关知识点联系示意图(34)
综合例题讲解(35)
历年考研试题精选(42)
历年考研试题精选参考答案(48)
第3讲线性方程组(64)
3.1消元法与矩阵初等行变换(64)
3.2向量空间中的线性相关性与矩阵的秩(65)
3.3线性方程组解的判定定理与解的结构(67)
考测中涉及的相关知识点联系示意图(68)
综合例题讲解(68)
历年考研试题精选(73)
历年考研试题精选参考答案(78)
第4讲矩阵(94)
4.1矩阵的运算及性质(94)
4.2矩阵的逆(95)
4.3初等矩阵与初等变换及矩阵乘法之间的关系(96)
考测中涉及的相关知识点联系示意图(97)
综合例题讲解(98)
历年考研试题精选(105)
历年考研试题精选参考答案(110)
第5讲二次型(127)
5.1二次型的矩阵表示与标准形(127)
5.2唯一性(129)
5.3正定二次型及正定矩阵(130)
考测中涉及的相关知识点联系示意图(131)
综合例题讲解(132)
历年考研试题精选(138)
历年考研试题精选参考答案(141)
第6讲线性空间(158)
6.1集合与映射(158)
6.2线性空间的定义与简单性质(159)
6.3维数、基与坐标(160)
6.4线性子空间、子空间的交与和、直和(162)
6.5基变换与坐标变换公式、同构(164)
考测中涉及的相关知识点联系示意图(166)
综合例题讲解(166)
历年考研试题精选(173)
历年考研试题精选答案(178)
第7讲线性变换(199)
7.1线性变换的定义及运算(199)
7.2线性变换的矩阵(200)
7.3特征值与特征向量(202)
7.4对角矩阵(203)
7.5线性变换的值域与核(204)
7.6不变子空间(205)
考测中涉及的相关知识点联系示意图(206)
综合例题讲解(206)
历年考研试题精选(220)
历年考研试题精选参考答案(226)
第8讲λ-矩阵(249)
8.1λ-矩阵(249)
8.2λ-矩阵在初等变换下的标准形(250)
8.3不变因子(252)
8.4矩阵相似的条件(253)
8.5初等因子(255)
8.6若尔当标准形的理论推导(257)
考测中涉及的相关知识点联系示意图(259)
综合例题讲解(260)
历年考研试题精选(264)
历年考研试题精选参考答案(267)
第9讲欧氏空间(281)
9.1定义与基本性质(281)
9.2标准正交基(282)
9.3同构(283)
9.4正交变换实对称矩阵的标准形(284)
9.5子空间向量到子空间的距离(287)
考测中涉及的相关知识点联系示意图(288)
综合例题讲解(289)
历年考研试题精选(296)
历年考研试题精选参考答案(302)
参考文献(326)
江明辉,教授,硕士导师。1990年,华中师范大学数学系毕业,获理学学士;1997毕业于湖南大学应用数学系,获理学硕士学位;2005华中科技大学控制科学与工程系博士毕业,获理学博士学位。作者曾获华中科技大学很好博士学位论文奖;主持过华中科技大学很好博士基金一项,先后作为主要成员参加了4项国*级以上的科研项目,发表论文五十余篇,其中被SCI, EI检索三十余篇.[1] 江明辉,王高峡,沈艳军.一道高等代数考研题的教学思考.高等数学研究,2011,4:116-119.[2] Finite-time synchronization control of a class of memristor-based recurrent neural networks, Neural Networks, (2015) 63 :133-140[3] New results on exponential synchronization of memristor-based chaotic neural networks, Neurocomputing, (2015) 156 :60-67[4] Globally exponential stability and dissipativity for nonautonomous neural networks with mixed time-varying delays, Neurocomputing 2016,205:421-429[5] Finite-time synchronization of inertial memristive neural networks with time-varying delays via sampled-date control, Neurocomputing 266 (2017) 527–539[6] Stability analysis of memristor-based time-delay fractional-order neural networks, Neurocomputing 323 (2019) 117–127
作者为了帮助学生更好地理解课程中的概念、理论难点以及提高解决问题的技巧和能力,从数学思想和方法,以经典题型和考研真题为载体阐述了课程中的主要内容,这是其他教材所缺乏的。同时,作者的讲义已使用多年,具有广泛的基础。
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