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正版新书]高等数学竞赛题解析教程(2024)陈仲 编9787576610826
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专题1 极限与连续
1.1 基本概念与内容提要
1.1.1 一元函数基本概念
1.1.2 数列的极限
1.1.3 函数的极限
1.1.4 证明数列或函数极限存在的方法
1.1.5 无穷小量
1.1.6 无穷大量
1.1.7 求数列或函数的极限的方法
1.1.8 函数的连续性
1.2 竞赛题与精选题解析
1.2.1 求函数的表达式(例1.1—1.3)
1.2.2 利用极限的定义与四则运算求极限(例1.4—1.14)
1.2.3 利用夹逼准则与单调有界准则求极限(例1.15—1.18)
1.2.4 利用重要极限与等价无穷小替换求极限(例1.19—1.26)
l.2.5 连续性与间断点(例1.27—1.30)
1.2.6 零点定理与介值定理的应用(例1.31—1.35)
练习题一
专题2 一元函数微分学
2.1 基本概念与内容提要
2.1.1 导数的定义
2.1.2 左、右导数的定义
2.1.3 微分概念
2.1.4 基本初等函数的导数公式
2.1.5 求导法则
2.1.6 高阶导数
2.1.7 微分中值定理
2.1.8 泰勒公式与麦克劳林公式
2.1.9 洛必达法则
2.1.10 导数在几何上的应用
2.2 竞赛题与精选题解析
2.2.1 利用导数的定义解题(例2.1—2.4)
2.2.2 利用求导法则解题(例2.5—2.8)
2.2.3 费马定理与微分中值定理的应用(例2.9—2.31)
2.2.4 麦克劳林公式与泰勒公式的应用(例2.32—2.42)
2.2.5 求高阶导数(例2.43—2.53)
2.2.6 利用洛必达法则求极限(例2.54—2.63)
2.2.7 与导数有关的不等式的证明(例2.64—2.75)
2.2.8 导数的应用(例2.76—2.83)
练习题二
专题3 一元函数积分学
3.1 基本概念与内容提要
3.1.1 不定积分基本概念
3.1.2 基本积分公式
3.1.3 不定积分的计算
3.1.4 定积分基本概念
3.1.5 定积分中值定理
3.1.6 变限的定积分
3.1.7 定积分的计算
3.1.8 奇偶函数与周期函数定积分的性质
3.1.9 定积分在几何与物理上的应用
3.1.10 反常积分
3.2 竞赛题与精选题解析
3.2.1 求不定积分(例3.1—3.14)
3.2.2 利用定积分的定义求极限(例3.15—3.20)
3.2.3 利用定积分的性质解题(例3.21—3.26)
3.2.4 应用积分中值定理解题(例3.27—3.30)
3.2.5 变限的定积分的应用(例3.31—3.41)
3.2.6 定积分的计算(例3.42—3.62)
3.2.7 积分不等式的证明(例3.63—3.84)
3.2.8 积分等式的证明(例3.85—3.89)
3.2.9 定积分在几何上的应用(例3.90—3.100)
3.2.10 反常积分(例3.101—3.111)
练习题三
专题4 多元函数微分学
4.1 基本概念与内容提要
4.1.1 二元函数的极限与连续性
4.1.2 偏导数与全微分
4.1.3 多元复合函数与隐函数的偏导数
4.1.4 方向导数
4.1.5 高阶偏导数
4.1.6 多元函数的极值
4.1.7 条件极值
4.1.8 多元函数的最值
4.2 竞赛题与精选题解析
4.2.1 求二元函数的极限(例4.1—4.2)
4.2.2 二元函数的连续性、可偏导性与可微性(例4.3—4.4)
4.2.3 求多元复合函数与隐函数的偏导数(例4.5—4.13)
4.2.4 方向导数(例4.14—4.16)
4.2.5 求解与高阶偏导数有关的问题(例4.17—4.25)
4.2.6 求多元函数的极值(例4.26—4.30)
4.2.7 求条件极值(例4.31—4.33)
4.2.8 求多元函数在空间区域上的最值(例4.34—4.35)
练习题四
专题5 二重积分与三重积分
5.1 基本概念与内容提要
5.1.1 二重积分基本概念
5.1.2 二重积分的计算
5.1.3 交换二次积分的次序
5.1.4 三重积分基本概念
5.1.5 三重积分的计算
5.1.6 重积分的应用
5.1.7 反常重积分
5.2 竞赛题与精选题解析
5.2.1 二重积分与二次积分的计算(例5.1—5.14)
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