正版新书]宇称时间对称(美)卡尔·本德9787302624806

目 录


第Ⅰ部分 ??对称介绍
第1章 ??对称性基础 3
1.1 开、闭合??对称系统 3
1.2 简单??对称矩阵哈密
顿量 6
1.3 ??对称哈密顿量的实特征方程 8
1.4 经典??对称耦合振荡器 9
1.5 实物理理论的复变形 13
1.6 复域中的经典力学 18
1.7 复变形经典谐波振荡器 22
第2章 ??对称特征值问题 29
2.1 ??变形特征值问题的例子 30
2.2 变形特征值问题和斯托克斯扇区 34
2.2.1 2.1节示例问题的解决 34
2.2.2 特征值问题的解析变形 37
2.3 4势能的实谱证明 40
2.4 附加的??变形特征值问题 43
2.5 特征值的数值计算 53
2.5.1 打靶算法 53
2.5.2 变分方法 54
2.6 特征值的近似解析计算 55
2.7 破缺??对称区域的特征值 56
第 3 章 ??对称量子力学 62
3.1 厄米量子力学 62
3.2 ??对称量子力学 64
3.3 厄米和??对称理论的比较 68
3.4 可观察对象 68
3.5 伪厄米性和准厄米性 69
3.6 模型??对称矩阵哈密顿量 70
3.7 计算算子 71
3.8 满足的代数方程 72
3.8.1 的微扰计算 73
3.8.2 其他哈密顿量的计算 74
3.9 将??对称映射到厄米哈密顿量 78
第 4 章 ??对称经典力学 80
4.1 非整数的经典轨迹 80
4.2 一些??对称经典动力系统 86
4.2.1 捕猎模型的Lotka-Volterra方程 86
4.2.2 旋转刚体的欧拉方程 88
4.2.3 单摆 90
4.2.4 等谱哈密顿量的经典轨迹 92
4.2.5 更复杂的振荡系统 93
4.3 复概率 94
4.3.1 ??对称经典随机游走 94
4.3.2 ??量子力学的概率密度 96
4.4 ??对称经典场论 98
第 5 章 ??对称量子场理论 100
5.1 ??对称量子场论介绍 100
5.2 微扰和非微扰行为 102
5.2.1 三次??对称量子场论 102
5.2.2 四次??对称量子场论 103
5.2.3 零维??对称场论 104
5.2.4 ??对称理论的鞍点分析 106
5.3 非零单点格林函数 108
5.3.1 Dyson-Schwinger方程的推导 109
5.3.2 Dyson-Schwinger方程的截断 111
5.4 三次??对称场论的
算子 112
5.4.1 量子场论 112
5.4.2 其他三次量子场论 114
5.5 ??对称四分势中的束缚态 115
5.6 Lee模型 117
5.7 其他??对称量子场论 121
5.7.1 标准模型的希格斯扇区 121
5.7.2 对称量子电动力学 122
5.7.3 双对称量子场论 123
5.7.4 引力和宇宙????对称
理论 126
5.7.5 双标度极限 126
5.7.6 费米子理论的基本性质 127
第Ⅱ部分 ????对称性中的高级主题
第 6 章 一些简单的实证 131
6.1 斯托克斯现象 131
6.2 函数关系 134
6.3 实践证明 138
6.4 通用三次振荡器 140
6.5 广义Bender-Boettcher哈密顿量 146
6.6 广义问题的实域 148
6.7 准准确可解模型 155
6.8 结束语 164
第 7 章 接近可解的????对称模型 165
7.1 接近可解的势 165
7.2 产生实可解势 166
7.2.1 方法一：变量变换 166
7.2.2 方法二：超对称量子力学 167
7.3 接近可解势的类型 169
7.3.1 Natanzon势和Natanzon合并势 169
7.3.2 形状不变势 170
7.3.3 超Natanzon类：更通用 172
7.3.4 超Natanzon类：其他函数 173
7.3.5 其他类型的可解势 174
7.4 ????对称势 174
7.4.1 构造????对称势 174
7.4.2 能谱与????对称性破缺 175
7.4.3 内积、伪范数和??算子 176
7.4.4 SUSYQM和????对称性 176
7.4.5 ????对称势中的散射 177
7.5 可解????对称势示例 177
7.5.1 形状不变势 177
7.5.2 Natanzon势示例 183
7.5.3 SUSY变换产生的势 186
7.5.4 采用其他函数
求解势 188
7.5.5 更多可解势和延拓 191
第 8 章 Krein空间理论和PTQM 193
8.1 简介 193
8.2 术语和符号 196
8.3 Krein空间理论的要素 198
8.3.1 定义和基本属性 198
8.3.2 ??算子的定义 203
8.3.3 有界和无界算子 205
8.3.4 具有??对称性的线性算子 205
8.3.5 对称和厄米算子 206
8.3.6 厄米算子的??对称性 209
8.3.7 有界算子??和Riccati方程 210
8.4 具有完整特征向量集的对称算子 212
8.4.1 预备知识：很好选择问题 212
8.4.2 特征向量的Riesz基 213
8.4.3 特征向量的
Schauder基 214
8.4.4 完整的特征向量集和
准基 215
8.5 ????对称性 217
8.5.1 ????对称算子 217
8.5.2 具有??对称性的????对称算子 221
第 9 章 非线性可积系统的????对称变形 223
9.1 经典可积系统的基础 224
9.1.1 等谱变形法 224
9.1.2 Painlevé检验 228
9.1.3 变换方法 229
9.2 非线性波动方程的????变形 232
9.2.1 ????变形超对称方程 234
9.2.2 ????变形Burgers方程 235
9.2.3 ????变形的KdV方程 236
9.2.4 ????变形紧支方程 236
9.2.5 ????变形超对称方程 237
9.3 ????变形非线性波动方程的性质 237
9.3.1 ????变形Burgers方程的Painlevé检验 238
9.3.2 变形KdV方程的Painlevé步骤 240
9.3.3 守恒量 242
9.3.4 ????变形非线性方程组的解 243
9.3.5 从波动方程到量子力学 251
9.4 ????变形的Calogero-Moser-Sutherland模型 251
9.4.1 扩展的Calogero-Moser-Sutherland模型 252
9.4.2 场到粒子 253
9.4.3 变形的Calogero-
Moser-Sutherland
模型 254
第 10 章 光学中的????对称性 259
10.1 近轴近似 259
10.2 首次应用 261
10.3 更简单的系统：耦合 波导 264
10.4 单向隐身 267
10.4.1 耦合模式近似 268
10.4.2 散射系数的
解析解 268
10.4.3 Wronskians和伪幺正性 270
10.4.4 传递矩阵 271
10.5 ????激光器 274
10.6 量子力学和光学中的 超对称 277
10.7 离散????系统中的 波传播 279
10.7.1 无限系统中的传播 280
10.7.2 有限系统：二聚体、三聚体、四聚体 281
10.8 光孤子 283
10.9 隐形、超材料和超 表面 284
10.9.1 单向隐形斗篷 285
10.9.2 超表面伪装 286
10.10 结论 288
参考文献 289

Carl M. Bender是华盛顿大学圣路易斯分校杰出物理学教授，海德堡大学物理学教授，伦敦帝国理工学院应用数学和数学物理客座教授，伦敦国王学院物理系客座教授和研究员，亚历山大·冯·洪堡研究员。1988年创立PT（宇称时间）对称理论。

宇称时间对称理论开辟了非厄米哈密顿量在经典系统的可观测实谱特性研究。该理论能广泛应用于声、光、电、热、磁等物理场的研究，并能够有效解决卫星通信、成像、隐身、检测、航空航天等工程应用领域的能量增益和耗损平衡问题。