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  • 正版新书]文科高等数学刘淑环 著9787562069515
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    • 作者: 刘淑环 著著 | 刘淑环 著编 | 刘淑环 著译 | 刘淑环 著绘
    • 出版社: 中国政法大学出版社
    • 出版时间:2016-09-01
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    • 作者: 刘淑环 著著| 刘淑环 著编| 刘淑环 著译| 刘淑环 著绘
    • 出版社:中国政法大学出版社
    • 出版时间:2016-09-01
    • 版次:1
    • 印次:1
    • 字数:247000
    • 页数:228
    • 开本:16开
    • ISBN:9787562069515
    • 版权提供:中国政法大学出版社
  • 作者: 刘淑环 著
  • 著: 刘淑环 著
  • 装帧: 平装
  • 印次: 1
  • 定价: 38
  • ISBN: 9787562069515
  • 出版社: 中国政法大学出版社
  • 开本: 16开
  • 印刷时间: 暂无
  • 语种: 暂无
  • 出版时间: 2016-09-01
  • 页数: 228
  • 外部编号: 五三B220810
  • 版次: 1
  • 成品尺寸: 暂无
  • 绪论课前动动脑

    一、逻辑推理分析

    二、数学计算

    三、简单的数学建模分析

    章极限与连续

    节极限的概念

    一、数列极限

    二、函数极限

    第二节无穷大量与无穷小量

    一、无穷大量

    二、无穷小量

    三、无穷小量与无穷大量的关系

    四、无穷小量的阶

    第三节无限魅力一瞥

    一、希尔伯特旅馆

    二、芝诺悖论

    三、叠牌游戏

    第四节极限的运算

    一、极限四则运算法则

    二、极限存在准则

    三、两个重要极限

    第五节函数的连续性

    一、函数连续的概念

    二、函数连续的运算法则

    三、函数间断

    四、闭区间上函数连续的性质

    习题一

    第二章导数与微分

    节导数的概念——函数的局部变化率

    一、两个引例

    二、导数概念

    三、左、右导数

    四、可导与连续的关系

    第二节导数的运算法则

    一、基本初等函数求导公式

    二、四则运算求导法则

    三、复合函数求导法则

    四、隐函数求导法则

    五、取对数求导法

    六、分段函数求导

    七、高阶导数的定义

    第三节函数微分

    一、微分的概念

    二、微分运算法则

    三、微分形式不变性

    四、微分的近似计算

    习题二

    第三章导数应用

    节微分中值定理

    一、罗尔(Rolle)中值定理

    二、拉格朗日(Lagrange)中值定理

    三、柯西(Cauchy)中值定理

    第二节洛必达法则

    一、洛必达法则

    二、其他未定型的极限计算

    第三节函数性态分析

    一、函数单调性与函数极值

    二、曲线的凹向与拐点

    第四节曲线图形绘制

    一、曲线渐近线

    二、曲线绘图

    第五节导数在经济学中的应用

    一、边际分析——函数的绝对变化

    二、函数优化分析

    三、弹性分析——函数的相对变化率

    习题三

    第四章不定积分—微分的逆运算

    节不定积分的概念与性质

    一、原函数与不定积分

    二、不定积分基本公式

    三、线性运算法则

    第二节矛盾转化法求不定积分

    一、换元法(凑微分法)

    二、第二换元法

    三、分部积分法

    第三节不定积分魅力一瞥——微分方程模型求解初探

    一、微分方程预备知识

    二、原子衰变模型与马王堆一号墓的年代认定

    三、冷却模型及刑案现场死亡时间鉴定

    四、单种群模型与人口预测

    习题四

    第五章定积分—总量问题

    节定积分的概念

    一、两个引例

    二、定积分的定义

    第二节定积分的性质

    第三节微积分学基本定理

    一、变上限积分函数及其导数

    二、牛顿—莱布尼兹公式

    第四节定积分计算的一般方法

    一、换元积分法

    二、分部积分法

    第五节定积分应用

    一、平面图形的面积

    二、旋转体的体积

    三、已知平行截面面积的立体的体积

    四、经济总量问题

    第六节广义积分(反常积分)

    一、问题的提出

    二、无穷区间上的广义积分

    三、无界函数的广义积分

    习题五

    第六章随机事件及其概率

    节随机事件及其运算

    一、随机事件及其关系

    二、随机事件运算规律

    第二节概率定义及其确定方法

    一、预备知识——排列与组合

    二、确定概率的频率方法

    三、确定概率的古典方法——古典概型

    四、几何概型

    五、概率的公理化定义

    第三节条件概率与乘法公式

    一、条件概率

    二、乘法公式

    三、全概公式和贝叶斯公式

    第四节随机事件独立与二项概型

    一、事件独立

    二、n重贝努利试验与二项概型

    第五节概率推理案例分析

    一、归纳推理与法庭证明

    二、被告有罪、无罪的概率分析

    三、概率推理与证人识别问题

    四、测谎证据的概率分析

    五、利用CAT扫描结果对被告进行精神病的无罪辩护

    习题六

    第七章随机变量的概率分布

    节随机变量的概念

    第二节离散型随机变量的概率分布

    一、概率分布(分布列)

    二、几种常见的离散型分布

    第三节连续型随机变量的概率密度

    一、概率密度

    二、几种常见的连续型分布

    第四节分布函数的概念与性质

    一、分布函数的定义

    二、离散型随机变量的分布函数及其性质

    三、连续型随机变量的分布函数及其性质

    第五节正态分布及其应用

    一、正态分布的概率密度

    二、正态分布的分布函数

    三、正态分布的概率计算

    四、二项分布的正态近似

    第六节随机变量函数的分布

    一、离散型随机变量函数的分布律

    二、连续型随机变量函数的概率密度

    习题七

    第八章随机变量的数字特征

    节数学期望

    一、引例——分赌本问题

    二、离散型随机变量的数学期望

    三、连续型随机变量的数学期望

    四、数学期望性质

    五、随机变量函数的数学期望

    第二节随机变量的方差

    一、方差的定义及计算公式

    二、方差性质

    三、常见分布的数学期望和方差

    第三节期望和方差魅力一瞥

    一、变异系数

    二、切贝雪夫不等式

    三、风险型问题的决策分析

    习题八

    附表一泊松分布的概率分布表

    附表二标准正态分布函数值表

    参考文献


    刘淑环,女,副教授,双学士为本校本科各专业及双学位学生讲授《应用数学》、《高等数学》《高等数学一》《高等数学二》《高等数学三》《微积分》《线性代数》《概率与数理统计》,在核心刊物上和其他刊物上发表过多篇文章。2002年获“中国政法大学教学优秀奖”;2004年获“中国政法大学优秀教师奖”;2005年获“政法大学科学技术教学部先进个人”称号;2006年获政法大学师德先进个人称号;2000年、2003年、2004~2005学年考核被评为校级优秀。2005~2006学年评为校优秀教师、校师德先进个人。


    (一)强盗分赃  五个强盗共同抢得赃物金币100枚,现在进行分赃经过讨论,强盗们决定,由甲至戊依次提出分赃方案,其他人举手表决,半数以上(包括半数,但是只有两个人表决时,须全都同意才能通过)同意即为通过方案一经通过,立即执行但是,如果提出的方案遭到否决,那么提出该方案的人将立刻被杀死假设甲、乙、丙、丁、戊都是精明的理性人,请问甲应当如何提出分赃方案?  答案分析答案可能有些出乎意料:“甲97枚,乙0枚,丙1枚,丁2枚,戊0枚”这并非是唯一的标准答案,但是,是相当富有智慧的答案  先从分析丁入手如果丁否决甲、乙、丙的意见而使甲、乙、丙被杀的话,那么当轮到丁提方案时,丁只能提出自己一枚也不要,全部给戊因为戊作为纯理性人,只会追求100枚金币的最大利益,哪怕丁想获得一枚,也会被戊否决,而使自己被杀为了保命,丁将一无所得所以,只要甲、乙、丙提出的方案能使丁获利,即使是一点点,丁也会答应,因为“人总会对激励做出反应”这样,丙分析丁的心理之后会提出“丙99枚,丁1枚,戊0枚”的方案这样,丙、丁都会同意,戊将会一无所获  同样,乙分析了丙、丁的心理,会提出“乙98枚,丁2枚,丙、戊0枚”的方案,因为乙的方案使丁多获得了一枚金币,丁当然会同意乙的方案,而不是杀掉乙,却使自己少得一枚金币这样,轮到乙提方案时,会有乙、丁两个人同意,获得通过  甲在提方案前,应该考虑到刚才逆推的一切从丁入手,倒叙考虑每个人提出的方案甲在充分考虑后,会提出“甲97枚,乙0枚,丙1枚,丁2枚,戊0枚”的方案因为甲知道,丁的心理是得利即可,而该方案必须使丁获得同乙提出方案一样多的或者更多的金币,丁才没有理由反对而丙的心理是:“如果让乙提方案,我将一无所得,因此只要甲给我利益我就同意”这样,甲、丙、丁会同意该方案,方案获得通过  (二)报数游戏  在不被同桌知道的情况下,每个人写一个1~100的数字,写出的数最接近平均数的2/3的同学为赢家问最后为赢家的同学写的数是多少?(这个实验是耶鲁大学公开课程“博弈论”里面的一个小游戏,据说是能看出谁比较聪明)  推理分析  第一个判断:获胜的数字是平均数的2/3,那么即使大家都选100,获胜数也是67,所以获胜数字肯定可以排除68~100(假如我是理性人)  第二个判断:既然获胜数字排除68~100,那么同学们选择就是1~67,即使大家都选67,获胜数字就是45,所以获胜数字可以排除46~67(假如我的同学都是理性人)  第三个判断:如果排除46~100,大家都选1~45,同理,获胜数字只会是1~30(假如我知道你知道其他同学都是理性人)  第四个判断……  如果按照这样的推理判断,假设你的同学都是比较聪明的人,那么获胜的数字应该是1(想象不到吧?)  ……

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