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正版新书]矩阵论十讲 [Ten Lectures On Matrix Theory]李乔,张
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前言第1讲 方阵函数1.1 Jordan标准形温习1.2 方阵函数的定义1.3 方阵函数的其他等价定义1.4 方阵函数的性质1.5 矩阵函数的初等因子第2讲 矩阵的直积和矩阵方程2.1 线性矩阵方程和矩阵直积2.2 矩阵直积的性质2.3 方程AX-XB=C2.4 方阵的中心化子2.5 方阵多项式方程第3讲 复合矩阵和行列式恒等式3.1 记号3.2 复合矩阵的定义和性质3.3 几个行列式恒等式3.4 加性复合矩阵第4讲 酉方阵、Hermite方阵和规范方阵4.1 方阵的酉相似4.2 循回方阵4.3 几类特殊的规范方阵4.4 酉相抵和奇异值4.5 实规范方阵第5讲 Hermite方阵的特征值和一般方阵的奇异值5.1 Hermite方阵特征值的性质5.2 方阵之积的特征值和奇异值5.3 方阵之和的特征值和奇异值5.4 Schur和Hadamard的不等式5.5 Hadamard积第6讲 非负元方阵和布尔方阵6.1 基本定理6.2 不可约性探究6.3 基本定理的证明6.4 本原性探究6.5 本原方阵的指数6.6 一般非负方阵的性质6.7 随机方阵6.8 M方阵6.9 布尔方阵练习第7讲 矩阵的组合性质7.1 项秩与线秩7.2 置换相抵标准形7.3 积和式7.4 (0,1)矩阵与子集系7.5 (0,1)矩阵类Χ(R,S)7.6 van der Waerden猜想的证明练习第8讲 矩阵的广义逆8.1 广义逆与解线性方程组8.2 Moore-Penrose逆第9讲 完全正方阵9.1 完全正方阵与双非负方阵9.2 阶数≤4的完全正方阵的刻画9.3 完全正方阵与比较方阵9.4 完全正图9.5 CP秩第10讲 图的Laplace方阵10.1 矩阵与树定理10.2 图的Laplace特征值的基本性质10.3 图的最大Laplace特征值(谱半径)10.4 图的代数连通度10.5 图的特征值的和10.6 图的特征值技巧10.7 广义Laplace方阵
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