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正版新书]从一到无穷大(美)乔治?伽莫夫著9787512669932
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第一部分 数字游戏
第一章 大数
第二章 自然数和人工数
第二部分:空间、时间和爱因斯坦
第三章 空间的不寻常属性
第四章 四维的世界
第五章 时间和空间的相对性
第三部分 微观世界
第六章 下行的阶梯
第七章 现代炼金术
第八章 无序定律
第九章 生命之谜
第四部分 宏观世界
第十章 不断拓展的视野
第十一章 创世的时代
让我们设想桌上有一杯水。我们知道,参与不规则热运动的水分子会高速地向各个可能的方向运动,但由于它们之间的内聚力,它们无法飞散开来。既然各个分子运动的方向完全是由概率定理支配的,我们就要考虑到这样一个可能性:在某一时刻,杯子上半部分的分子具有向上的速度,而在杯子下半部分的分子将具有向下的速度。在这种情况下,沿着分隔两部分分子的水平面的内聚力无法阻止这种“要分离的一致愿望”,我们会观察到一种不同寻常的物理现象:杯子里一半的水会以子弹一般的速度飞向天花板。
另一种可能性是,水分子热运动的总能量将碰巧集中在杯子的上半部分。在这种情况下,靠近底部的水会突然凝结,而上部的水开始剧烈沸腾。你为什么从来没有见过这种事情发生呢?不是因为它们绝对不可能发生,而是因为它们发生的可能性不大。事实上,如果你尝试计算最初随机分布在四面八方的分子像上面所说的具有相反速度的概率,你会得到一个跟空气分子都聚在一个角落里差不多小的概率。同样地,由于相互碰撞,一些分子会失去大部分动能,而其余的则会得到相当多的额外动能,这种可能性也是小到可以忽略不计的。因此,我们通常所观察到的速度分布,才是具有最大概率的。
如果我们现在的情况是刚开始分子的位置或速度未处于最可能的状态,比如从房间的一个角落里放出一些气体,或者在冷水上方倒一些热水,那么将会发生一系列物理变化,使我们的系统从这种不大可能变成最可能的状态。气体会在房间里扩散,直到它均匀地充满整个房间;而杯子上层的热水会流向底部,直到所有的水达到相同的温度。因此,我们可以说,所有依赖于分子不规则运动的物理过程都朝着概率递增的方向发展;当该过程停止时,即达到平衡状态,也就是对应于最大的概率。因为,正如我们在房间里的空气这个例子中看到的一样,各种分子分布的概率通常是个小得不便于表示的数字(例如空气聚集在房间的某半边时的概率为,所以习惯上使用它们的对数来代替。这个量被称为熵,在所有与物质不规则热运动有关的问题中都起着重要作用。前面关于物理过程中概率变化的表述现在可以改写为:物理系统中任何自发的变化都是朝着熵增加的方向发生的,而最终的平衡状态则对应于熵的最大可能值。
这就是著名的熵定律,也称作热力学第二定律(第一定律是能量守恒定律),正如你所看到的,这里面没什么可让你害怕的。
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