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正版新书]Apostol微积分:第1卷.第2版:英文(美)T.M.阿普斯托 著9
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I.导言
部分 历史导言
1.1 微积分的两个基本概念
1.2 历史背景
1.3 关于抛物三角形面积的穷举法
1.4 习题
1.5 阿基米德方法的严格分析
1.6 本书将使用的微积分研究方法
第二部分 集合论的一些基本概念
2.1 集合论导论
2.2 用于集合的记号
2.3 子集
2.4 并、交、余
2.5 习题
第三部分 关于实数系的一组公理
3.1 导论
3.2 域的公理
3.3 习题
3.4 序的公理
3.5 习题
3.6 整数和有理数
3.7 实数作为直线上的点的几何解释
3.8 集合的上界、优选元、最小上界(上确界)
3.9 最小上界公理(完备性公理)
3.10 实数系的阿基米德性质
3.11 上确界和下确界的基本性质
3.12 习题
3.13 非负实数平方根的存在性
3.14 高阶根,有理幂
3.15 实数的十进制小数表示法
第四部分 数学归纳法、求和记号及其相关主题
4.1 用数学归纳法证明的一个例子
4.2 数学归纳法原理
4.3 良序原则
4.4 习题
4.5 良序原则的证明
4.6 求和记号
4.7 习题
4.8 绝对值和三角不等式
4.9 习题
4.10 用到归纳法的杂题
章 积分学概念
1.1 解析几何的基本概念
1.2 函数,直观描述和一些例子
1.3 函数,作为有序集的形式定义
1.4 实函数的更多例子
1.5 习题
1.6 面积作为集合函数的概念
1.7 习题
1.8 区间和坐标集
1.9 划分和阶梯函数
1.10 阶梯函数的和与积
1.11 习题
1.12 关于阶梯函数的积分的定义
1.13 阶梯函数积分的性质
1.14 关于积分的其他记号
1.15 习题
……
第二章 积分的若干应用
第三章 连续函数
第四章 微分学
第五章 积分法和微分法之间的关系
第六章 对数、指数和反三角函数
第七章 函数的多项式逼近
第八章 微分方程初步
第九章 复数
第十章 序列、无穷级数反常积分
第十一章 函数序列与函数项级数
第十二章 向量代数
第十三章 向量代数在解析几何中的应用
第十四章 向量值函数的微积分
第十五章 线性空间
第十六章 线性变换与矩阵
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