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正版新书]数学分析(下册)盛炎平 编9787111508403
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前言
第12章 数项级数
12.1 级数的收敛与发散
12.1.1 收敛与发散的概念
12.1.2 收敛级数的性质
习题12.1
12.2 同号级数
习题12.2
12.3 变号级数
习题12.3
12.4 绝对收敛级数的性质
习题12.4
第13章 函数列与函数项级数
13.1 函数级数的收敛域
13.2 致收敛的概念
13.3 致收敛的判别法
13.4 函数列的一致收敛
13.5 和函数的分析性质
习题13
第14章 幂级数
14.1 幂级数及其性质
14.1.1 幂级数及其收敛性
14.1.2 幂级数的运算性质及幂级数的和函数
习题14.1
14.2 函数展开成幂级数
14.2.1 泰勒级数
14.2.2 初等函数的幂级数展开
习题14.2
14.3 幂级数的应用
14.3.1 幂级数在数值计算中的应用
14.3.2 复变量的指数函数和欧拉公式
习题14.3
第15章 傅里时级数
15.1 傅里叶级数及函数展开为傅里叶级数
15.1.1 傅里叶级数的引入
15.1.2 三角函数系的正交性一
15.1.3 函数展开成傅里叶级数
习题15.1
15.2 复数形式的傅里叶级数与谱分析
15.2.1 傅里叶级数的复数形式
15.2.2 频谱分析
习题15.2
第16章 多元函数的极限与连续
16.1 平面点集与多元函数
16.1.1 平面点集
16.1.2 R2上的完备性定理
16.1.3 二元函数
16.1.4 n元函数
习题16.1
16.2 二元函数的极限
16.2.1 正常极限和非正常极限
16.2.2 累次极限
习题16.2
16.3 二元函数的连续性
16.3.1 二元函数的连续性概念
16.3.2 有界闭域上连续函数的性质
习题16.3
第17章 多元函数微分学
17.1 偏导数与全微分
17.1.1 偏导数
17.1.2 全微分
17.1.3 高阶偏导数和高阶全微分
17.1.4 全微分在近似计算中的应用
习题l7.1
17.2 多元复合函数求导数
习题17.2
17.3 方向导数与梯度
17.3.1 方向导数
17.3.2 梯度
习题17.3
17.4 泰勒公式与极值
17.4.1 二元函数的泰勒公式
17.4.2 极值
习题17.4
第18章 隐函数定理及其应用
18.1 隐函数
18.1.1 一元隐函数
18.1.2 多元隐函数
习题18.1
18.2 隐函数组反函数组与坐标变换
18.2.1 隐函数组
18.2.2 反函数组与坐标变换一
习题18.2
18.3 微分学在几何中的应用
18.3.1 平面曲线的切线与法线
18.3.2 空间曲线的切线与法平面
18.3.3 曲面的切平面与法线
习题18.3
18.4 条件极值
习题18.4
第19章 含参变量积分
19.1 定限含参变量常义积分
习题19.1
19.2 变限含参量积分
习题19.2
19.3 含参变量广义积分
19.3.1 含参变量广义积分的一致收敛性
19.3.2 含参变量广义积分的性质
19.3.3 欧拉积分简介
习题19.3
第20章 重积分
20.1 二重积分
20.1.1 二重积分的概念
20.1.2 可积性定理及可积函数类
20.1.3 二重积分的性质
20.1.4 二重积分在直角坐标系下的计算
20.1.5 二重积分的变量替换
习题20.1
20.2 三重积分
20.2.1 三重积分的概念
20.2.2 三重积分在直角坐标系下的计算
20.2.3 三重积分的换元公式
习题20.2
20.3 重积分的应用
20.3.1 曲面的面积
20.3.2 重心
20.3.3 转动惯量
20.3.4 引力
习题20.3
第21章 曲线积分
21.1 第一型曲线积分(对弧长的曲线积分)
21.1.1 具有质量分布的曲线构件的质量问题
21.1.2 第一型曲线积分的定义
21.1.3 第一型曲线积分的性质
21.1.4 第一型曲线积分的计算
习题21.1
21.2 第二型曲线积分(对坐标的曲线积分)
21.2.1 力场对物体所做的功
21.2.2 第二型曲线积分的概念及性质
21.2.3 第二型曲线积分的计算
21.2.4 两类曲线积分的关系
习题21.2
21.3 格林公式及其应用
21.3.1 连通区域与区域边界曲线的定向
21.3.2 格林公式
21.3.3 平面曲线积分与路径无关的条件
习题21.3
第22章 曲面积分
22.1 第一型(对面积的)曲面积分
22.1.1 第一型曲面积分的概念和性质
22.1.2 第一型曲面积分的计算
习题22.1
22.2 第二型(对坐标的)曲面积分
22.2.1 曲面的定向(侧)与投影
22.2.2 第二型曲面积分的概念及性质
22.2.3 两类曲面积分之间的关系
22.2.4 第二型曲面积分的计算
习题22.2
22.3 高斯公式
22.3.1 向量场的通量及散度
22.3.2 高斯公式定义
22.3.3 第二型曲面积分与曲面无关的条件
习题22.3
22.4 斯托克斯公式
习题答案
参考文献
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