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正版新书]高等数学(上普通高等教育规划教材)吴明科978711150850
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前言
第一章 函数与极限
第一节 映射与函数
一、集合
二、映射
三、函数
习题1-1
第二节 数列的极限
一、数列极限的定义
二、收敛数列的性质
习题1-2
第三节 函数的极限
一、函数极限的定义
二、函数极限的性质
习题1-3
第四节 无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
习题1-4
第五节 极限运算法则
习题1-5
第六节 极限存在准则 两个重要极限
习题1-6
第七节 无穷小的比较
习题1-7
第八节 函数的连续性和间断点
一、函数的连续性
二、函数的间断点
习题1-8
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的和、差、积、商的连续性
二、反函数与复合函数的连续性
三、初等函数的连续性
习题1-9
第十节 闭区间上连续函数的性质
一、有界性与最大值最小值定理
二、零点定理与介值定理
习题1-10
第十一节 函数与极限应用模块
一、函数模块
二、极限模块
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、引例
二、导数的定义
三、求导数举例
四、导数的几何意义
五、函数的可导性与连续性的关系
习题2-1
第二节 函数的求导法则
一、导数的四则运算
二、复合函数求导法则
三、反函数的导数
四、基本求导法则与求导公式
习题2-2
第三节 高阶导数
习题2-3
第四节 隐函数与参数方程所确定的函数的求导法
一、隐函数的求导法则
二、对数求导法
三、参数式函数的求导
习题2-4
第五节 微分
一、微分的概念
二、微分的运算
习题2-5
第六节 导数与微分应用模块
一、土木应用模块
二、机电应用模块
三、经济应用模块
第三章 导数的应用
第一节 中值定理
一、罗尔(Rolle)定理
二、拉格朗日(Lagrange)中值定理
三、柯西(Cauchy)中值定理
习题3-1
第二节 洛必达法则
习题3-2
第三节 泰勒公式
习题3-3
第四节 函数单调性的判定
习题3-4
第五节 函数的极值与最值
一、极值
二、最值
习题3-5
第六节 曲线的凹凸性与拐点函数图形的描绘
一、曲线的凹凸性与拐点
二、函数图形的描绘
习题3-6
第七节 曲率
一、弧微分
二、曲率及其计算公式
三、曲率圆与曲率半径
习题3-7
第八节 极值应用模块
一、土木应用模块
二、机电应用模块
三、经济应用模块
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、不定积分的几何意义
三、不定积分的性质
四、基本积分表
习题4-1
第二节 换元积分法
一、第一类换元法应用举例
二、第二类换元法应用举例
习题4-2
第三节 分部积分法
一、类型Ⅰ
二、类型Ⅱ
习题4-3
第四节 有理函数的积分和简单无理函数的积分
一、有理函数的积分
二、简单无理函数的积分
习题4-4
第五章 定积分
第一节 定积分的概念和性质
一、引例
二、定积分的定义
三、定积分的性质
习题5-1
第二节 微积分基本公式
一、引例
二、变动上限积分
三、牛顿莱布尼茨公式
习题5-2
第三节 定积分的计算
一、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
习题5-3
第四节 反常积分
一、无穷限的反常积分
二、无界函数的反常积分
三、r函数
习题5-4
第六章 定积分的应用
第一节 元素法
一、引例
二、元素法
第二节 平面区域的面积
一、在直角坐标系中的计算
二、在极坐标系中的计算
习题6-2
第三节 空间立体的体积
一、用截面面积求体积
二、旋转体的体积
习题6-3
第四节 曲线的弧长
一、曲线弧长的概念
二、曲线弧长的计算
习题6-4
第五节 定积分在物理学中的应用
一、变速直线运动的路程
二、变力沿直线做的功
三、水的压力
四、引力
习题6-5
第六节 定积分在专业领域的应用模块
一、土木应用模块
二、分布荷载的力矩问题
三、立交桥桥墩的体积
四、机电应用模块
五、经济应用模块
参考文献
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