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  • 正版新书]华章数学译丛实分析(原书第4版)/(美)H.L.罗伊登[美]H.
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    • 作者: [美]H.L.罗伊登(H.L.Royde著 | [美]H.L.罗伊登(H.L.Royde编 | [美]H.L.罗伊登(H.L.Royde译 | [美]H.L.罗伊登(H.L.Royde绘
    • 出版社: 机械工业出版社
    • 出版时间:2018-04-01
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    • 作者: [美]H.L.罗伊登(H.L.Royde著| [美]H.L.罗伊登(H.L.Royde编| [美]H.L.罗伊登(H.L.Royde译| [美]H.L.罗伊登(H.L.Royde绘
    • 出版社:机械工业出版社
    • 出版时间:2018-04-01
    • 版次:1
    • 印次:1
    • 印刷时间:2019-08-01
    • 字数:null千字
    • 页数:426
    • 开本:16开
    • ISBN:9787111630845
    • 版权提供:机械工业出版社
  • 作者: [美]H.L.罗伊登(H.L.Royde
  • 著: [美]H.L.罗伊登(H.L.Royde 译
  • 装帧: 平装
  • 印次: 1
  • 定价: 129
  • ISBN: 9787111630845
  • 出版社: 机械工业出版社
  • 开本: 16开
  • 印刷时间: 2019-08-01
  • 语种: 中文
  • 出版时间: 2018-04-01
  • 页数: 426
  • 外部编号: 五三A22521
  • 版次: 1
  • 成品尺寸: 暂无
  • 译者序
    前言
    第一部分 一元实变量函数的Lebesgue积分
    第0章 集合、映射与关系的预备知识2
     0.1 集合的并与交2
     0.2 集合间的映射3
     0.3 等价关系、选择公理以及Zorn引理3
    第1章 实数集:集合、序列与函数6
     1.1 域、正性以及完备性公理6
     1.2 自然数与有理数9
     1.3 可数集与不可数集11
     1.4 实数的开集、闭集和Borel集13
     1.5 实数序列17
     1.6 实变量的连续实值函数21
    第2章 Lebesgue测度25
     2.1 引言25
     2.2 Lebesgue外测度26
     2.3 Lebesgue可测集的σ代数29
     2.4 Lebesgue可测集的外逼近和内逼近33
     2.5 可数可加性、连续性以及Borel-Cantelli引理36
     2.6 不可测集39
     2.7 Cantor集和Cantor-Lebesgue函数41
    第3章 Lebesgue可测函数45
     3.1 和、积与复合45
     3.2 序列的逐点极限与简单逼近49
     3.3 Littlewood的三个原理、Egoroff定理以及Lusin定理53
    第4章 Lebesgue积分56
     4.1 Riemann积分56
     4.2 有限测度集上的有界可测函数的Lebesgue积分58
     4.3 非负可测函数的Lebesgue积分65
     4.4 一般的Lebesgue积分71
     4.5 积分的可数可加性与连续性75
     4.6 一致可积性:Vitali收敛定理77
    第5章 Lebesgue积分:深入课题81
     5.1 一致可积性和紧性:一般的Vitali收敛定理81
     5.2 依测度收敛83
     5.3 Riemann可积与Lebesgue可积的刻画85
    第6章 微分与积分89
     6.1 单调函数的连续性89
     6.2 单调函数的可微性:Lebesgue定理91
     6.3 有界变差函数:Jordan定理96
     6.4 绝对连续函数99
     6.5 导数的积分:微分不定积分103
     6.6 凸函数108
    第7章 Lp空间:完备性与逼近112
     7.1 赋范线性空间112
     7.2 Young、Hlder与Minkowski不等式115
     7.3 Lp是完备的:Riesz-Fischer定理119
     7.4 逼近与可分性124
    第8章 Lp空间:对偶与弱收敛128
     8.1 关于Lp(1≤p<∞)的对偶的Riesz表示定理128
     8.2 Lp中的弱序列收敛134
     8.3 弱序列紧性141
     8.4 凸泛函的最小化144
    第二部分 抽象空间:度量空间、拓扑空间、Banach空间和Hilbert空间
    第9章 度量空间:一般性质152
     9.1 度量空间的例子152
     9.2 开集、闭集以及收敛序列155
     9.3 度量空间之间的连续映射158
     9.4 完备度量空间160
     9.5 紧度量空间164
     9.6 可分度量空间169
    第10章 度量空间:三个基本定理171
     10.1 Arzel-Ascoli定理171
     10.2 Baire范畴定理175
     10.3 Banach压缩原理178
    第11章 拓扑空间:一般性质183
     11.1 开集、闭集、基和子基183
     11.2 分离性质186
     11.3 可数性与可分性188
     11.4 拓扑空间之间的连续映射189
     11.5 紧拓扑空间192
     11.6 连通的拓扑空间195
    第12章 拓扑空间:三个基本定理197
     12.1 Urysohn引理和Tietze延拓定理197
     12.2 Tychonoff乘积定理201
     12.3 Stone-Weierstrass定理204
    第13章 Banach空间之间的连续线性算子209
     13.1 赋范线性空间209
     13.2 线性算子211
     13.3 紧性丧失:无穷维赋范线性空间214
     13.4 开映射与闭图像定理217
     13.5 一致有界原理222
    第14章 赋范线性空间的对偶224
     14.1 线性泛函、有界线性泛函以及弱拓扑224
     14.2 Hahn-Banach定理229
     14.3 自反Banach空间与弱序列收敛性234
     14.4 局部凸拓扑向量空间237
     14.5 凸集的分离与Mazur定理240
     14.6 Krein-Milman定理244
    第15章 重新得到紧性:弱拓扑247
     15.1 Helly定理的Alaoglu推广247
     15.2 自反性与弱紧性:Kakutani定理249
     15.3 紧性与弱序列紧性:Eberlein-mulian定理250
     15.4 弱拓扑的度量化252
    第16章 Hilbert空间上的连续线性算子255
     16.1 内积和正交性255
     16.2 对偶空间和弱序列收敛259
     16.3 Bessel不等式与规范正交基261
     16.4 线性算子的伴随与对称性264
     16.5 紧算子268
     16.6 Hilbert-Schmidt定理270
     16.7 Riesz-Schauder定理:Fredholm算子的刻画273
    第三部分 测度与积分:一般理论
    第17章 一般测度空间:性质与构造280
     17.1 测度与可测集280
     17.2 带号测度:Hahn与Jordan分解284
     17.3 外测度诱导的Carathéodory测度288
     17.4 外测度的构造291
     17.5 将预测度延拓为测度:Carathéodory-Hahn定理293
    第18章 一般测度空间上的积分299
     18.1 可测函数299
     18.2 非负可测函数的积分304
     18.3 一般可测函数的积分310
     18.4 Radon-Nikodym定理317
     18.5 Nikodym度量空间:Vitali-Hahn-Saks定理323
    第19章 一般的Lp空间:完备性、对偶性和弱收敛性328
     19.1 Lp(X,μ)(1≤p≤∞)的完备性328
     19.2 关于Lp(X,μ)(1≤p<∞)的对偶的Riesz表示定理333
     19.3 关于L∞(X,μ)的对偶的Kantorovitch表示定理336
     19.4 Lp(X,μ)(1<p<∞)的弱序列紧性339
     19.5 L1(X,μ)的弱序列紧性:Dunford-Pettis定理341
    第20章 特定测度的构造346
     20.1 乘积测度:Fubini与Tonelli定理346
     20.2 欧氏空间Rn上的Lebesgue测度354
     20.3 累积分布函数与Borel测度364
     20.4 度量空间上的Carathéodory外测度与Hausdorff测度367
    第21章 测度与拓扑372
     21.1 局部紧拓扑空间372
     21.2 集合分离与函数延拓376
     21.3 Radon测度的构造378
     21.4 Cc(X)上的正线性泛函的表示:Riesz-Markov定理381
     21.5 C(X)的对偶的表示:Riesz-Kakutani表示定理385
     21.6 Baire测度的正则性391
    第22章 不变测度397
     22.1 拓扑群:一般线性群397
     22.2 Kakutani不动点定理399
     22.3 紧群上的不变Borel测度:von Neumann定理403
     22.4 测度保持变换与遍历性:Bogoliubov-Krilov定理406
    参考文献412
    索引414

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