正版新书]深度学习的理论基础与核心算法焦李成 等 编9787302630

第1章 数学基础 1

1.1 线性代数  1

1.1.1 向量及其运算  1

1.1.2 矩阵及其运算  4

1.1.3 矩阵分解  8

1.2 概率论 12

1.2.1 概率与随机变量 12

1.2.2 期望、方差和协方差  14

1.2.3 常见的概率分布 15

1.2.4 共轭分布  19

1.3 信息论 19

1.3.1 熵的定义  20

1.3.2 互信息  21

1.3.3 交叉熵  21

1.3.4 Kullback-Leibler散度  21

参考文献  22 第2章 深度神经网络的逼近基础理论  23

2.1 函数的很好平方逼近 23

2.1.1 正交多项式的定义与性质  23

2.1.2 常用的正交多项式  24

2.1.3 构造正交多项式的一般方法  27

2.1.4 很好平方逼近的概念及计算  27

2.1.5 用正交多项式做很好平方逼近  29

2.2 曲线拟合的最小二乘法 30

2.2.1 最小二乘法  30

2.2.2 用多项式作最小二乘曲线拟合  32

2.3 三角多项式逼近与快速傅里叶变换 33

2.3.1 很好平方三角逼近与三角插值  33

2.3.2 快速傅里叶变换 35

2.4 多项式的万能逼近性质 37



Ⅳ



2.5 从函数逼近的角度解释神经网络 39

2.6 本章小结 40

参考文献  41

第3章 深度神经网络的函数逼近  42

3.1 基本的 ReLU 网络定义  42

3.2 乘法、多项式、光滑函数的逼近 45

3.2.1 乘法函数的逼近 46

3.2.2 多项式函数的逼近  49

3.2.3 光滑函数的逼近 52

3.3 正余弦函数的逼近 52

3.3.1 余弦函数的逼近 53

3.3.2 正弦函数的逼近 55

3.4 神经网络的万能逼近性质和深度的必要性 55

3.5 本章小结 56

附录  56

参考文献  59

第4章 深度神经网络的复杂函数逼近  60

4.1 神经网络的逼近 60

4.1.1 Kolmogorov-Donoho数据率失真理论 60

4.1.2 字典逼近  61

4.1.3 神经网络的表示 62

4.1.4 神经网络很好 M 项逼近表示  63

4.1.5 字典逼近转换为神经网络逼近  64

4.2 仿射系统的神经网络逼近 65

4.2.1 仿射系统的定义 65

4.2.2 仿射系统对神经网络逼近的影响 66

4.2.3 神经网络对仿射系统逼近证明  67

4.3 振荡纹理 69

4.3.1 振荡纹理的定义 69

4.3.2 振荡纹理的多项式逼近  69

4.3.3 振荡纹理的指数级逼近  72

4.4 Weierstrass函数  75

4.4.1 Weierstrass函数的定义  75

4.4.2 Weierstrass函数的指数级逼近  76

4.5 本章小结 77

参考文献  77

第5章 深度神经网络与多尺度几何逼近系统  78

5.1 小波分析与多尺度几何分析 78

5.1.1 由傅里叶到小波分析理论  78



Ⅴ



5.1.2 Gabor系统的逼近  79

5.2 多尺度几何分析的基础 86

5.2.1 由小波到多尺度几何理论  86

5.2.2 脊波变换  87

5.2.3 曲波变换  88

5.2.4 楔波变换  88

5.2.5 小线变换  89

5.2.6 条带波变换  89

5.2.7 轮廓波变换  90

5.2.8 剪切波变换  91

5.2.9 梳状波变换  91

5.2.10 方向波变换  91

5.3 多尺度几何变换的逼近性质 92

5.4 本章小结 92

参考文献  93

第6章 深度特征网络的构造理论  94

6.1 前馈神经网络构造理论 94

6.1.1 前馈神经网络的结构  94

6.1.2 前馈神经网络的前向传播  95

6.1.3 前馈神经网络的误差反向传播算法  95

6.1.4 前馈神经网络的梯度下降法  97

6.1.5 常见前馈神经网络  98

6.2 卷积神经网络构造理论 98

6.2.1 卷积运算  98

6.2.2 非线性激活层  99

6.2.3 池化  99

6.2.4 常见的距离度量方法  99

6.2.5 常见的激活函数  101

6.2.6 卷积神经网络的生物学启发  103

6.2.7 卷积神经网络的发展  104

6.3 递归神经网络  105

6.3.1 循环神经网络  105

6.3.2 深度循环网络  106

6.3.3 递归神经网络  106

6.4 图卷积网络  107

6.4.1 图的基本定义  107

6.4.2 图信号处理  108

6.4.3 图上的滤波器  109

6.4.4 图卷积网络  110



Ⅵ



6.4.5 图卷积网络的过度平滑问题  111

6.4.6 图小波神经网络  112

6.5 自组织网络构造理论  113

6.5.1 自注意力模型  113

6.5.2 多头自注意力模型  114

6.5.3 Transformer模型 114

6.5.4 稀疏自注意力机制  115

6.5.5 结合卷积的自注意力机制  117

6.5.6 强化自注意力模型  117

6.5.7 结合先验的自注意力机制  118

6.6 本章小结  118

参考文献 118

第7章 学习表征编码器的构造理论 119

7.1 自编码器  119

7.1.1 欠完备自编码器  119

7.1.2 正则自编码器  120

7.1.3 稀疏自编码器  120

7.1.4 去噪自编码器  121

7.1.5 卷积自编码器  121

7.2 线性编码器  121

7.2.1 概率 PCA  122

7.2.2 独立成分分析  122

7.2.3 慢特征分析  122

7.2.4 稀疏编码  123

7.3 生成模型  123

7.3.1 玻耳兹曼机  123

7.3.2 生成随机网络  124

7.3.3 生成对抗网络  125

7.4 变分推断  125

7.5 部分-整体层次结构  126

7.6 因果推理  128

7.6.1 从相关性到因果关系  128

7.6.2 预测和因果推理的区别  129

7.6.3 因果推理的表示方式  129

7.7 本章小结  131

参考文献 131

第8章 多尺度几何深度网络理论 132

8.1 小波神经网络  132

8.2 多小波网  133



Ⅶ



8.3 散射网  134

8.4 深度散射网  135

8.5 深度曲线波散射网  136

8.6 轮廓波卷积神经网络  137

8.7 本章小结  139

参考文献 139

第9章 复数深度学习网络 140

9.1 复数深度神经网络的相关概念  140

9.1.1 复数值的表征  140

9.1.2 复数卷积  140

9.1.3 复数可微性  141

9.1.4 复数激活  141

9.1.5 复数批归一化  141

9.1.6 复数权重初始化  141

9.2 复数卷积神经网络  142

9.2.1 数学计算过程  142

9.2.2 网络结构  142

9.3 复数轮廓波网络  143

9.3.1 原理描述  144

9.3.2 数学计算过程  144

9.3.3 网络参数  145

9.4 半监督复数 GAN  146

9.5 复数 Transformer网络  147

9.6 本章小结  148

参考文献 148

第10章 拟合问题  149

10.1 拟合方法介绍  149

10.1.1 线性回归  149

10.1.2 复杂函数拟合 151

10.1.3 通用逼近定理 153

10.2 拟合数据划分  154

10.2.1 留出法  154

10.2.2 交叉验证法  155

10.2.3 自助法  155

10.3 拟合能力度量  156

10.3.1 错误率和精度 156

10.3.2 精准率和召回率  156

10.3.3 精准率-召回率曲线  157

10.3.4 F1 度量与交并比  158



Ⅷ



10.3.5 受试者工作特征曲线  158

10.3.6 曲线下的面积与平均精度  159

10.3.7 代价敏感错误率与代价曲线  160

10.3.8 欠拟合与过拟合  161

10.4 计算复杂度  162

10.4.1 计算复杂性理论基本问题  163

10.4.2 判定问题类  164

10.5 本章小结  166

参考文献  166

第11章 正则化理论  167

11.1 常用范数特性  167

11.2 正则化理论  168

11.2.1 良态问题  168

11.2.2 Tikhonov正则化定义  168

11.2.3 Tikhonov正则化近似解求解  168

11.2.4 L 曲线准则  169

11.3 正则化方法  170

11.3.1 参数范数惩罚 170

11.3.2 权重衰减  171

11.3.3 噪声注入  171

11.3.4 数据增强  171

11.3.5 多任务学习  172

11.3.6 提前终止  172

11.3.7 Dropout  173

11.3.8 DropConnect  174

11.3.9 SelfNorm 与 CrossNorm  174

11.4 本章小结  175

参考文献  175

第12章 泛化理论  176

12.1 泛化的定义  176

12.2 泛化理论  176

12.2.1 机器学习的泛化理论  177

12.2.2 基于模型复杂度的泛化理论  179

12.2.3 基于信息论的泛化理论  180

12.2.4 基于随机梯度下降算法的泛化理论  181

12.2.5 基于损失曲面几何结构的泛化理论  183

12.2.6 基于傅里叶分析的泛化理论  184

12.2.7 基于未标记数据的泛化理论  187

12.3 泛化方法  188



Ⅸ



12.3.1 数据处理  188

12.3.2 特征表示  188

12.3.3 训练策略  189

12.3.4 学习方法  189

12.4 本章小结  190

参考文献  190

第13章 学习可解释性  191

13.1 深度学习的可解释性基本概念  191

13.1.1 可解释性的概念  191

13.1.2 研究可解释性的必要性  192

13.2 深度学习的可解释性分类方法  193

13.2.1 学习深度过程的可解释性方法  193

13.2.2 学习深度网络表示的可解释性方法  196

13.2.3 学习深度系统自身可解释的生成方法  198

13.2.4 其他类别方法 199

13.3 深度卷积框架的可解释性  200

13.3.1 卷积的 Hankel矩阵表示 200

13.3.2 Hankel矩阵分解和卷积框架  204

13.3.3 深度卷积框架进行多分辨率分析  205

13.4 本章小结  209

参考文献  209

第14章 收敛性理论  210

14.1 收敛问题  210

14.1.1 收敛问题定义 210

14.1.2 收敛与一致收敛之间的差异  210

14.2 单隐藏层神经网络的收敛性  211

14.2.1 基本假设与判定指标  211

14.2.2 基于 SGD 算法的收敛性  212

14.2.3 基于自适应梯度算法的收敛性  214

14.2.4 基于动量自适应算法的收敛性  216

14.3 非线性神经网络的收敛性  222

14.3.1 基本假设与判定指标  222

14.3.2 基于 SGD 算法的收敛性  226

14.3.3 基于自适应梯度算法的收敛性  233

14.4 深度神经网络的收敛性  234

14.4.1 深度线性神经网络的收敛性  234

14.4.2 深度非线性神经网络的收敛性  238

14.5 本章小结  241

参考文献  241



Ⅹ



第15章 学习模型的复杂度  242

15.1 复杂度的基本概念  242

15.2 与动态训练无关  243

15.2.1 VC 维及其扩展  243

15.2.2 表达能力  243

15.3 与动态训练相关  246

15.3.1 Rademacher复杂度  246

15.3.2 表达能力  246

15.3.3 有效复杂度  247

15.4 表达能力与有效复杂度  248

15.5 本章小结  249

参考文献  249

第16章 一阶优化方法  250

16.1 导数和梯度  250

16.2 梯度下降算法  251

16.2.1 批量梯度下降 251

16.2.2 随机梯度下降 251

16.2.3 小批量梯度下降  251

16.3 动量  252

16.4 自适应学习率  254

16.4.1 Adagrad  254

16.4.2 RMSprop  255

16.4.3 Adadelta  255

16.4.4 Adam  256

16.4.5 AmsGrad  257

16.4.6 Adamax  257

16.4.7 Nadam  257

16.4.8 SparseAdam  258

16.5 减少方差的方法  258

16.6 交替方向乘子法  259

16.7 Frank-Wolfe方法  259

16.8 投影梯度下降算法  260

16.9 本章小结  261

参考文献  261

第17章 高阶优化方法  262

17.1 共轭梯度法  262

17.2 牛顿法及其变体  264

17.2.1 牛顿法  264

17.2.2 切割牛顿法  264



Ⅺ



17.2.3 拟牛顿法  265

17.2.4 DFP法  266

17.2.5 BFGS法  266

17.2.6 随机拟牛顿法 267

17.3 不含海森矩阵的很优化方法  268

17.4 自然梯度法  270

17.5 信任区域法  270

17.6 本章小结  271

参考文献  271

第18章 启发式学习优化  272

18.1 启发式算法  272

18.1.1 传统启发式算法  272

18.1.2 元启发式算法 272

18.2 基于 PSO 算法的深度神经网络学习 273

18.2.1 PSO 算法  273

18.2.2 基于 PSO 的深度神经网络算法的学习 274

18.3 基于免疫优化算法的深度神经网络学习  274

18.3.1 免疫优化算法 274

18.3.2 基于免疫优化的 RBF深度神经网络算法的学习  274

18.4 基于量子优化算法的网络学习  276

18.4.1 量子优化算法发展及研究现状  276

18.4.2 基于量子离散多目标粒子群算法的学习  276

18.5 本章小结  279

参考文献  279

第19章 进化深度学习  280

19.1 进化计算与深度学习  280

19.1.1 进化计算  280

19.1.2 基于进化计算的深度学习  281

19.2 收敛性分析  283

19.2.1 基于压缩映射的收敛性分析  283

19.2.2 基于熵方法的收敛性分析  284

19.3 网络结构优化  287

19.3.1 神经网络结构搜索  287

19.3.2 基于单目标进化的神经网络架构搜索  288

19.3.3 基于多目标进化的 NAS  289

19.4 网络权重优化  290

19.4.1 梯度反向传播的局限性  290

19.4.2 基于进化算法的神经网络权重优化  291

19.4.3 基于进化与反向传播结合的权重优化  292



Ⅻ



19.5 学习规则优化  293

19.6 本章小结  295

参考文献  295

第20章 离散优化问题  296

20.1 经典离散优化问题  296

20.2 准确方法求解离散优化问题  297

20.2.1 分支定界算法 297

20.2.2 割平面方法  299

20.3 深度学习求解离散优化问题  301

20.4 启发式算法与超启发式算法  304

20.4.1 启发式算法  304

20.4.2 超启发式算法 304

20.5 本章小结  309

参考文献  309

第21章 非凸优化  310

21.1 非凸优化的基本概念  310

21.1.1 非凸优化的动机  310

21.1.2 非凸优化的示例  310

21.2 非凸优化的算法  311

21.2.1 非凸投影梯度下降法  311

21.2.2 随机优化技术 313

21.3 非凸优化的应用  315

21.3.1 线性回归模型 315

21.3.2 低秩矩阵恢复 316

21.3.3 张量分解  318

21.3.4 深度神经网络 319

21.4 本章小结  319

参考文献  319

第22章 非负矩阵深度学习分解  320

22.1 非负矩阵分解概述  320

22.2 经典非负矩阵分解算法  322

22.2.1 非负矩阵分解 322

22.2.2 稀疏非负矩阵分解  324

22.2.3 正交非负矩阵分解  326

22.2.4 半非负矩阵分解  326

22.3 深层非负矩阵分解  326

22.3.1 基于系数矩阵的深层非负矩阵分解  326

22.3.2 基于基矩阵的深层非负矩阵分解  328

22.3.3 深层非负矩阵分解的优化  329







22.4 深度学习求解非负矩阵分解  330

22.4.1 基于自编码器的非负矩阵分解  330

22.4.2 深度非负矩阵分解网络  331

22.4.3 基于生成对抗网络的非负矩阵分解  332

22.5 本章小结  333

参考文献  333

第23章 稀疏张量深度学习分解  334

23.1 张量表示  334

23.1.1 张量的符号表示  334

23.1.2 张量的图形表示  334

23.1.3 张量展开  334

23.1.4 张量收缩  335

23.2 稀疏张量分解  335

23.2.1 张量 Tucker分解  336

23.2.2 张量 CP分解  336

23.2.3 张量 BTD  336

23.2.4 张量 TTD  336

23.2.5 张量 TRD  337

23.3 张量分解的应用  337

23.3.1 张量分解的神经网络压缩  337

23.3.2 张量分解的数据补全和去噪  339

23.3.3 张量分解的图像融合  340

23.3.4 张量分解的多维信号压缩  341

23.4 张量网络  341

23.4.1 数据编码  343

23.4.2 网络模型  343

23.4.3 优化方法  345

23.5 本章小结  345

参考文献  346

第24章 线性方程组的深度学习求解  347

24.1 线性方程组  347

24.1.1 定义  347

24.1.2 矩阵表示  347

24.1.3 向量表示  348

24.1.4 齐次与非齐次线性方程组  349

24.2 稀疏线性逆问题  349

24.3 线性方程组的深度求解算法  349

24.3.1 LISTA 算法  350

24.3.2 LAMP算法  351







24.3.3 LVAMP算法 353

24.4 本章小结  355

参考文献  355

第25章 微分方程的深度学习求解  356

25.1 微分方程简介  356

25.1.1 常微分方程简介  356

25.1.2 偏微分方程简介  356

25.2 基于常微分方程的网络架构设计  357

25.2.1 基于欧拉法的网络架构设计  357

25.2.2 基于龙格库塔法的网络架构设计  360

25.3 基于常微分方程的优化算法设计  360

25.3.1 梯度下降法  360

25.3.2 Nesterov加速算法  361

25.3.3 ODENet逆模自动微分  362

25.4 偏微分方程的深度求解  363

25.4.1 DeepRitzmethod  364

25.4.2 DeepGalerkin Method  365

25.5 本章小结  366

参考文献  367

第26章 深度学习分类  368

26.1 深度贝叶斯学习  368

26.1.1 朴素贝叶斯  368

26.1.2 贝叶斯深度学习  370

26.2 深度决策树学习  370

26.2.1 决策树  370

26.2.2 深度森林  373

26.3 深度近邻学习  374

26.3.1 近邻法  374

26.3.2 深度 K 近邻算法  375

26.4 深度支持向量机学习  375

26.4.1 支持向量机  375

26.4.2 小波支持向量机  377

26.4.3 最小二乘支持向量机  378

26.4.4 深度支持向量机  379

26.5 深度关联规则学习  379

26.5.1 规则学习  379

26.5.2 深度关联学习 379

26.6 深度集成学习  380

26.6.1 集成学习  380







26.6.2 快速深度集成学习  382

26.7 深度特征学习  382

26.8 深度损失学习  383

26.8.1 交叉熵损失  383

26.8.2 对比和三元组损失  383

26.8.3 大边距损失  384

26.8.4 双正则支持向量机损失  385

26.8.5 FocalLoss  385

26.8.6 骰子损失  386

26.9 本章小结  386

参考文献  387

第27章 深度学习聚类  388

27.1 聚类基础  388

27.1.1 聚类定义  388

27.1.2 聚类过程  388

27.1.3 性能度量  389

27.2 基本聚类算法  390

27.2.1 基于质心的聚类方法  390

27.2.2 基于密度的聚类方法  391

27.2.3 层次聚类  392

27.2.4 基于图论的聚类方法  393

27.2.5 基于模型的聚类方法  394

27.2.6 基于网格的聚类方法  395

27.2.7 其他聚类方法 396

27.3 深度学习聚类  397

27.4 深度聚类网络架构  398

27.4.1 基于自编码器的聚类方法  398

27.4.2 基于深度神经网络的聚类方法  399

27.4.3 基于生成对抗网络的聚类方法  400

27.5 深度聚类损失  400

27.6 深度聚类的簇更新  401

27.7 本章小结  402

参考文献  402

第28章 深度学习回归  403

28.1 回归分析  403

28.2 基于深度学习的线性回归分析  403

28.2.1 线性回归  403

28.2.2 深度学习线性回归  404

28.3 基于深度学习的逻辑回归分析  404







28.3.1 逻辑回归  404

28.3.2 深度学习逻辑回归  404

28.4 基于深度学习的岭回归分析  406

28.4.1 岭回归  406

28.4.2 深度学习岭回归  406

28.5 基于深度学习的 LASSO 回归分析  406

28.5.1 LASSO 回归  406

28.5.2 深度学习 LASSO 回归  406

28.6 本章小结  406

参考文献  406

焦李成，欧洲科学院外籍院士，俄罗斯自然科学院外籍院士，IEEE Fellow。现任西安电子科技大学计算机科学与技术学部主任、人工智能研究院院长、智能感知与图像理解教育部重点实验室主任、教育部科技委学部委员、教育部人工智能科技创新专家组专家、首批入选国家百千万人才工程（第一二层次）、教育部长江学者计划创新团队负责人、“一带一路”人工智能创新联盟理事长，陕西省人工智能产业技术创新战略联盟理事长，中国人工智能学会第六-七届副理事长，IEEE/IET/CAAI/CAA/CIE/CCF Fellow，连续七年入选爱思唯尔高被引学者榜单。主要研究方向为智能感知与量子计算、图像理解与目标识别、深度学习与类脑计算。曾获国家自然科学奖二等奖、吴文俊人工智能杰出贡献奖、霍英东青年教师奖、全国模范教师称号、中国青年科技奖、及省部级一等奖以上科技奖励十余项。

本书旨在给出深度学习的理论基础和核心算法的主要内容，从而有利于读者和研究者系统的掌握理论结构和脉络。全书在理论方面，兼顾人工智能数学基础知识与领域近期新原创基础理论，为推动下一代人工智能、下一代深度学习的发展提供坚实的理论支撑；面向关键核心技术，以核心算法为驱动，抽取出最关键普适的技术思想，提炼简洁可复用的知识模型，提出更有力的新方法，为发展更有力的新方法提供“源头活水”。