正版新书]线性代数(慕课版)罗敏娜、王娜、杨淑辉编978730258457

章 行列式

1.1 预备知识

1.1.1 和号和积号

1.1.2 排列及其性质

1.1.3 同步习题

1.2 行列式的定义

1.2.1 二阶、三阶行列式

1.2.2 n阶行列式

1.2.3 特殊行列式

1.2.4 同步习题

1.3 行列式的性质及应用

1.3.1 行列式的性质

1.3.2 利用行列式性质计算行列式

1.3.3 同步习题

1.4 行列式展开定理

1.4.1 余子式与代数余子式

1.4.2 行列式展开定理及应用

1.4.3 同步习题

1.5 线性方程组与克拉默法则

1.5.1 线性方程组

1.5.2 克拉默法则

1.5.3 同步习题

1.6 MATLAB简单介绍

1.6.1 MATLAB发展史

1.6.2 MATLAB的特点

1.6.3 用MATLAB计算行列式

总复习题

第2章 矩阵及其运算

2.1 矩阵

2.1.1 矩阵的定义

2.1.2 常用的特殊矩阵

2.1.3 同步习题

2.2 矩阵的运算

2.2.1 矩阵的加法

2.2.2 数与矩阵的乘法

2.2.3 矩阵的乘法

2.2.4 矩阵的转置

2.2.5 方阵的行列式

2.2.6 同步习题

2.3 伴随矩阵与逆矩阵

2.3.1 伴随矩阵

2.3.2 逆矩阵

2.3.3 同步习题

2.4 分块矩阵

2.4.1 分块矩阵的概念

2.4.2 分块矩阵的运算

2.4.3 同步习题

2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵

2.5.1 矩阵的初等变换

2.5.2 初等矩阵

2.5.3 初等变换法求逆矩阵

2.5.4 初等变换法求解矩阵方程

2.5.5 同步习题

2.6 矩阵的秩

2.6.1 矩阵的秩的概念

2.6.2 初等变换法求矩阵的秩

2.6.3 同步习题

2.7 MATLAB数学实验

2.7.1 矩阵的输入

2.7.2 矩阵的基本运算

总复习题

第3章 向量与线性方程组

3.1 线性方程组解的判定

3.1.1 线性方程组的求解

3.1.2 线性方程组有解的判定定理

3.1.3 同步习题

3.2 向量及其运算

3.2.1 向量的基本概念

3.2.2 向量的运算

3.2.3 方程组的向量表示

3.2.4 同步习题

3.3 向量组的线性相关性

3.3.1 向量组的线性组合

3.3.2 向量组的线性相关与线性无关

3.3.3 同步习题

3.4 向量组的极大无关组与向量组的秩

3.4.1 向量组的极大无关组与向量组的秩的定义

3.4.2 向量组等价的定义与判定

3.4.3 向量组的极大无关组与向量组的秩的求法

3.4.4 同步习题

*3.5 向量空间

3.5.1 向量空间的概念

3.5.2 向量空间的基与维数

3.5.3 过渡矩阵

3.5.4 同步习题

3.6 线性方程组解的结构

3.6.1 齐次线性方程组解的结构

3.6.2 非齐次线性方程组解的结构

3.6.3 同步习题

3.7 MATLAB数学实验

3.7.1 求向量组的秩

3.7.2 求向量组的极大无关组

3.7.3 求解线性方程组

总复习题

第4章 特征值、特征向量与矩阵的对角化

4.1 预备知识

4.1.1 向量的内积与长度

4.1.2 正交向量组

4.1.3 正交矩阵

4.1.4 同步习题

4.2 方阵的特征值与特征向量

4.2.1 特征值与特征向量的概念

4.2.2 特征值与特征向量的求法

4.2.3 特征值与特征向量的性质

4.2.4 同步习题

4.3 相似矩阵与矩阵对角化

4.3.1 相似矩阵的概念与性质

4.3.2 方阵的相似对角化

4.3.3 同步习题

4.4 实对称矩阵的对角化

4.4.1 实对称矩阵的性质

4.4.2 施密特正交化方法

4.4.3 用正交矩阵使实对称矩阵对角化的方法

4.4.4 同步习题

4.5 MATLAB数学实验

4.5.1 求矩阵的特征值与特征向量

4.5.2 矩阵的对角化

总复习题

第5章 二次型

5.1 二次型及其矩阵表示

5.1.1 二次型的基本概念

5.1.2 线性变换与合同矩阵

5.1.3 同步习题

5.2 二次型的标准形与规范形

5.2.1 化二次型为标准形的方法

5.2.2 二次型的规范形

5.2.3 同步习题

5.3 正定二次型

5.3.1 正定二次型的概念

5.3.2 正定二次型的判定

5.3.3 同步习题

5.4 MATLAB数学实验

5.4.1 化二次型为标准形

5.4.2 判定二次型的正定性

总复习题

第6章 经济学中的线性代数模型

6.1 静态投入产出模型分析

6.1.1 投入产出表的结构

6.1.2 投入产出的相关数学模型

6.1.3 投入产出模型的应用

6.2 静态线性经济模型的均衡分析

6.2.1 两种商品的市场模型

6.2.2 n种商品的情况

6.3 价格弹性矩阵

模拟试卷一

模拟试卷二

模拟试卷三

参考文献

第1章行列式1

1.1预备知识1

1.1.1和号和积号2

1.1.2排列及其性质2

1.1.3同步习题3

1.2行列式的定义3

1.2.1二阶、三阶行列式3

1.2.2n阶行列式5

1.2.3特殊行列式6

1.2.4同步习题7

1.3行列式的性质及应用8

1.3.1行列式的性质8

1.3.2利用行列式性质计算行列式10

1.3.3同步习题12

1.4行列式展开定理12

1.4.1余子式与代数余子式12

1.4.2行列式展开定理及应用13

1.4.3同步习题18

1.5线性方程组与克拉默法则20

1.5.1线性方程组20

1.5.2克拉默法则21

1.5.3同步习题23

1.6MATLAB简单介绍23

1.6.1MATLAB 发展史23

1.6.2MATLAB的特点24

1.6.3用MATLAB计算行列式25

总复习题26
第2章矩阵及其运算31

2.1矩阵32

2.1.1矩阵的定义32

2.1.2常用的特殊矩阵33

2.1.3同步习题34

2.2矩阵的运算34

2.2.1矩阵的加法35

2.2.2数与矩阵的乘法36

2.2.3矩阵的乘法37

2.2.4矩阵的转置41

2.2.5方阵的行列式43

2.2.6同步习题44

2.3伴随矩阵与逆矩阵45

2.3.1伴随矩阵45

2.3.2逆矩阵46

2.3.3同步习题48

2.4分块矩阵49

2.4.1分块矩阵的概念50

2.4.2分块矩阵的运算 50

2.4.3同步习题54

2.5矩阵的初等变换与初等矩阵55

2.5.1矩阵的初等变换55

2.5.2初等矩阵58

2.5.3初等变换法求逆矩阵60

2.5.4初等变换法求解矩阵方程62

2.5.5同步习题65

2.6矩阵的秩 66

2.6.1矩阵的秩的概念66

2.6.2初等变换法求矩阵的秩67

2.6.3同步习题69

2.7MATLAB 数学实验70

2.7.1矩阵的输入70

2.7.2矩阵的基本运算72

总复习题76
第3章向量与线性方程组82

3.1线性方程组解的判定83

3.1.1线性方程组的求解83

3.1.2线性方程组有解的判定定理84

3.1.3同步习题88

3.2向量及其运算89

3.2.1向量的基本概念89

3.2.2向量的运算90

3.2.3方程组的向量表示91

3.2.4同步习题91

3.3向量组的线性相关性91

3.3.1向量组的线性组合92

3.3.2向量组的线性相关与线性无关93

3.3.3同步习题96

3.4向量组的极大无关组与向量组的秩96

3.4.1向量组的极大无关组与向量组的秩的定义96

3.4.2向量组等价的定义与判定97

3.4.3向量组的极大无关组与向量组的秩的求法98

3.4.4同步习题99

*3.5向量空间100

3.5.1向量空间的概念100

3.5.2向量空间的基与维数101

3.5.3过渡矩阵103

3.5.4同步习题103

3.6线性方程组解的结构104

3.6.1齐次线性方程组解的结构104

3.6.2非齐次线性方程组解的结构107

3.6.3同步习题109

3.7MATLAB数学实验111

3.7.1求向量组的秩111

3.7.2求向量组的极大无关组111

3.7.3求解线性方程组111

总复习题112
第4章特征值、特征向量与矩阵的对角化118

4.1预备知识118

4.1.1向量的内积与长度119

4.1.2正交向量组120

4.1.3正交矩阵120

4.1.4同步习题122

4.2方阵的特征值与特征向量122

4.2.1特征值与特征向量的概念123

4.2.2特征值与特征向量的求法123

4.2.3特征值与特征向量的性质126

4.2.4同步习题129

4.3相似矩阵与矩阵对角化129

4.3.1相似矩阵的概念与性质130

4.3.2方阵的相似对角化131

4.3.3同步习题136

4.4实对称矩阵的对角化136

4.4.1实对称矩阵的性质137

4.4.2施密特正交化方法139

4.4.3用正交矩阵使实对称矩阵对角化的方法140

4.4.4同步习题141

4.5MATLAB数学实验142

4.5.1求矩阵的特征值与特征向量142

4.5.2矩阵的对角化143

总复习题145
第5章二次型148

5.1二次型及其矩阵表示148

5.1.1二次型的基本概念149

5.1.2线性变换与合同矩阵150

5.1.3同步习题151

5.2二次型的标准形与规范形152

5.2.1化二次型为标准形的方法152

5.2.2二次型的规范形159

5.2.3同步习题160

5.3正定二次型160

5.3.1正定二次型的概念160

5.3.2正定二次型的判定161

5.3.3同步习题164

5.4MATLAB数学实验164

5.4.1化二次型为标准形164

5.4.2判定二次型的正定性165

总复习题166
第6章经济学中的线性代数模型169

6.1静态投入产出模型分析169

6.1.1投入产出表的结构169

6.1.2投入产出的相关数学模型171

6.1.3投入产出模型的应用174

6.2静态线性经济模型的均衡分析175

6.2.1两种商品的市场模型176

6.2.2n种商品的情况177

6.3价格弹性矩阵177
模拟试卷一180

模拟试卷二182

模拟试卷三185

参考文献188

"本书基于教学团队二十多年的教学经验，在原有教材的基础上进行编写，具有以下特点。
1．贯彻落实课程思政
2．教材植入微课视频
3. 引入 MATLAB实例
4．知识结构、脉络清晰
5．课后学习资源丰富
6．增强学生建模意识
"

在启动实施“六卓越一拔尖”计划2.0，提升中国高等教育质量的大背景下，依据普通高等学校非数学类专业线性代数课程的教学要求和教学大纲，本书将课程思政及MATLAB与教学深度融合，借鉴国内外优秀教材，并基于沈阳师范大学数学教学团队二十多年来的教学经验编写而成。全书共计6章，主要内容包括行列式，矩阵及其运算，向量与线性方程组，特征值、特征向量与矩阵的对角化，二次型，经济学中的线性代数模型。前5章中，每节配有同步习题，每章有总复习题，总复习题包括基础题、拓展题、考研真题三部分，难度递增。 本书可作为高等院校非数学类专业的线性代数课程教材，也可作为学生自学考试、报考硕士研究生的参考用书。