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正版新书]高等数学艾国平,张喜红著,艾国平,张喜红 编9787521
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第一章函数与极限1
第一节函数1
一、函数的概念1
二、反函数3
三、函数的性质4
四、基本初等函数5
五、复合函数7
六、初等函数8
练习题1-18
第二节极限9
一、数列的极限9
二、函数的极限10
三、无穷小与无穷大12
练习题1-213
第三节极限的运算13
一、极限的运算法则13
二、两个重要极限16
三、无穷小的比较21
练习题1-322
第四节函数的连续性23
一、函数的连续性与间断点23
二、初等函数的连续性25
三、闭区间上连续函数的性质27
练习题1-429
总练习题一29
第二章导数与微分31
第一节导数31
一、导数的定义31
二、导数的几何意义33
三、函数的可导与连续的关系34
练习题2-134
第二节函数的求导方法35
一、导数公式35
二、函数四则运算的求导法则36
三、反函数与复合函数的求导法则37
四、隐函数与参数方程的导数40
五、高阶导数43
练习题2-245
第三节函数的微分46
一、微分的概念46
二、微分的计算47
三、微分的应用49
练习题2-350
第四节中值定理与洛必达法则50
一、中值定理51
二、洛必达法则53
练习题2-456
第五节函数性态的研究56
一、函数的单调性与曲线的凹凸性56
二、函数的极值与优选值、最小值59
练习题2-562
第六节泰勒公式62
练习题2-664
总练习题二65
第三章不定积分67
第一节不定积分的概念与性质67
一、原函数与不定积分67
二、基本积分公式69
三、不定积分的性质70
练习题3-171
第二节换元积分法73
一、第一类换元积分法73
二、第二类换元积分法77
练习题3-281
第三节分部积分法83
练习题3-385
第四节有理函数的积分与三角函数有理式的积分86
一、有理函数的积分86
二、三角函数有理式的积分88
练习题3-490
总练习题三90
第四章定积分及其应用93
第一节定积分的概念与性质93
一、定积分的概念与几何意义94
二、定积分的性质96
练习题4-198
第二节定积分的计算98
一、微积分基本公式99
二、定积分的换元积分法101
三、定积分的分部积分法102
练习题4-2104
第三节反常积分和Γ函数104
一、反常积分105
二、Γ函数107
练习题4-3108
第四节定积分的应用109
一、平面图形的面积109
二、体积111
三、平面曲线的弧长113
四、定积分在医药学上的应用114
练习题4-4115
总练习题四116
第五章微分方程118
第一节微分方程的基本概念118
练习题5-1121
第二节一阶微分方程的解法122
一、可分离变量的微分方程122
二、齐次方程125
三、一阶线性微分方程127
练习题5-2133
第三节可降阶的高阶微分方程133
一、y(n)=f(x)型微分方程133
二、y″=f(x,y′)型微分方程134
三、y″=f(y,y′)型微分方程136
练习题5-3140
第四节二阶常系数线性微分方程141
一、二阶线性微分方程解的结构141
二、二阶常系数齐次线性微分方程142
三、二阶常系数非齐次线性微分方程145
练习题5-4150
第五节微分方程的应用150
练习题5-5154
总练习题五155
第六章空间解析几何156
第一节空间直角坐标系与向量代数156
一、空间直角坐标系156
二、空间两点间的距离157
三、向量代数158
练习题6-1166
第二节空间曲面与曲线167
一、空间曲面及其方程167
二、空间曲线及其方程171
练习题6-2174
第三节空间平面与直线175
一、平面及其方程175
二、空间直线及其方程177
练习题6-3180
总练习题六181
第七章多元函数微分法184
第一节多元函数的基本概念184
一、平面点集及区域184
二、二元函数185
练习题7-1188
第二节偏导数188
一、二元偏导数189
二、高阶偏导数191
练习题7-2192
第三节全微分192
一、全微分的概念与可微的条件192
二、全微分在近似计算中的应用196
练习题7-3196
第四节多元复合函数和隐函数的求导197
一、多元复合函数的求导197
二、多元隐函数的微分法200
练习题7-4201
第五节多元函数的极值及其求法202
一、二元函数的极值202
二、优选值与最小值203
三、条件极值205
练习题7-5206
总练习题七207
第八章多元函数积分法209
第一节二重积分209
一、二重积分的概念209
二、二重积分的性质211
三、二重积分的计算211
四、累次积分调换次序212
练习题8-1213
第二节三重积分214
一、三重积分的概念214
二、三重积分的计算214
练习题8-2215
第三节二重积分的应用215
一、二重积分的几何应用215
二、二重积分的物理应用217
练习题8-3218
第四节曲线积分219
一、对弧长的曲线积分219
二、对坐标曲线积分221
练习题8-4223
第五节格林公式及其应用224
一、格林公式224
二、曲线积分与路径无关的条件225
练习题8-5227
总练习题八227
附录MATLAB在高等数学中的应用230
练习题参考答案249
参考文献266
艾国平,从事教学工作三十年,为江西省师德个人,江西中医药、二届教学标兵,江西省教学成果一、二等奖的团体成员,江西中医药教学成果二等奖主持,校级“主动式”教学团队的主持。指导学生参加全国数学建模比赛获全国二等奖,江西赛区一等奖
本教材是“普通高等医学院校药学类专业第二轮教材”之一。在坚持体现《中国教育现代化2035》“加强创新型、应用型、技能型人才培养”的高等教育教学改革精神,按照《“健康中国2030”规划纲要》要求培养满足健康中国战略的药学人才,坚持理论与实践、医学与药学相结合,强化培养学生创新能力、实践能力的教材建设思路与原则下,由全国十多所医学院校和中医药大学长期从事高等数学教学,具有副教授及以上职称的教师编写而成。
在编写中,我们以全国普通高等医学院校药学类专业教育实际和学生接受能力为基准,注重基本知识、基础理论、基本技能、思想性、科学性、优选性、启发性、适用性的原则,贯彻“以学生为中心”的思想,突出实用性和适应性,以便更好地为药学类专业学生服务。编写中我们选择合理的教学内容与体系结构,强调重要的数学思想方法与MATLAB软件在高等数学中的运用,把数学建模的思想与方法渗透到教材内容中以培养学生创新及实践能力。教材强调数学知识与医药知识的交互性,做到逻辑清晰、例题丰富。
全书分为八个章节,主要内容包括函数与极限、导数与微分、不定积分、定积分及其应用、微分方程、空间解析几何、多元函数微分法、多元函数积分法及MATLAB在高等数学上的应用。各章重点突出,叙述准确,条理清楚,解释详尽透彻,例题典型丰富,注重数学知识在现代医药上的应用,以培养学生的数学素质、创新意识及运用数学工具解决实际问题的能力。本教材与“医药大学堂”在线学习平台相结合,体现了以学生为中心,师生能良好互动的思想,更能方便学生自主学习。
本教材由艾国平、张喜红担任主编,教材具体分工如下:第一章由刘建国编写,第二章由崔红新编写,第三章由刘国良编写,第四章由吕鹏举编写,第五章由郎丽丽编写,第六章由董寒晖编写,第七章由白丽霞编写,第八章由李伟编写,附录由宋运娜编写,全书由艾国平、张喜红进行统稿。
教材在编写过程中得到各参编学校的大力支持,在此表示诚挚谢意。由于编者水平与经验所限,书中难免有疏漏与不当之处,恳请读者与同行提出宝贵意见,以便修订时改正。
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