正版新书]有趣的数学雅科夫·别莱利曼著,刘时飞 译9787517095545

CONTENTS

章 世纪奇迹

广告......................................... 002

非凡的记忆力........................ 005

腹语表演................................. 009

节目单之外............................. 012

心灵感应术............................. 015

住在楼上的小男孩................ 019

非凡的记忆力的秘密............ 023

心灵感应术的秘密................ 032

别赫捷列夫教授的文章........ 039

名师点评................................. 045

第二章 数字巨人

有利的交易............................. 048

城市流言................................. 057

赏赐......................................... 062

棋盘的传说............................. 072

快速繁殖................................. 080

诚实的孩子............................. 084

免费的午餐............................. 088

名师点评................................. 095

第三章 未尝不可

剪刀与纸片............................. 098

硬币的戏法............................. 106

早餐猜谜................................. 118

走失在迷宫............................. 135

名师点评 145

第四章 想想看

等马车..................................... 148

谁数得更多？........................ 149

气球会掉在哪里？................ 150

有没有这样的情况？............ 151

一共下了多少局象棋？ 152

第五章 富有创意的图画

哪幅图更长？

哪幅图更宽？........................ 154

长出多少？............................. 154

图上画的是什么？................ 156

这可能吗？............................. 157

看似简单................................. 158

你能做到吗？ 159

第六章 排列与剪纸

使用3个图形拼图................... 164

使用另外2个图形拼图.......... 165

将土地划分成四等份............ 166

镰刀与锤子............................. 167

两次剪出一个正方形............ 168

制作一块圆形的桌面............ 169

3座岛屿................................... 171

不能砍树................................. 172

9个0......................................... 173

36个0....................................... 173

蜘蛛和甲虫............................. 174

7个朋友................................... 175

7个朋友干杯.......................... 176

6根火柴................................... 176

过河......................................... 177

书虫......................................... 178

名师点评 180

第七章 有趣的数字

简单的乘法............................. 182

这是哪一年？........................ 182

照镜子..................................... 183

应该是哪些数？.................... 183

相加与相乘............................. 184

结果相等................................. 184

3个数....................................... 184

乘法与除法............................. 185

5个星期五.............................. 185

如何得到20？........................ 185

数字11的游戏........................ 186

7个数字的运算...................... 187

名师点评 188

第八章 奇妙的假象

神秘的绳扣............................. 190

解脱......................................... 191

一双靴子................................. 192

纸环上的木塞........................ 193

两颗纽扣................................. 194

神奇的纸夹子........................ 195

直尺游戏................................. 196

10块糖...................................... 197

一本书与一张纸.................... 198

侏儒与巨人 199

第九章 有趣的实验

盲点......................................... 202

一根木棍的实验.................... 202

浮在水面的大头针................ 204

牢固的火柴盒........................ 204

手与脚..................................... 205

右手和左手............................. 205

并非那么简单........................ 206

用1根火柴托起

11根火柴................................ 206

是否可以很容易做到？........ 207

第十章 趣味算术题

他们各是多少岁？................ 210

有多少个孩子？.................... 210

谁年长？................................. 211

早餐......................................... 211

蜗牛......................................... 212

砍柴工..................................... 212

去城里..................................... 213

乌鸦与树枝............................. 213

两位小学生............................. 214

皮带扣的价格........................ 215

有多少只玻璃杯？................ 215

有多少个正方形？................ 216

1平方米................................... 217

分苹果..................................... 218

蜂蜜......................................... 219

邮票......................................... 220

硬币问题................................. 221

卖鸡蛋..................................... 222

她们是怎么上当的？............ 222

时钟......................................... 223

猫............................................. 224

名师点评................................. 225

第十一章 猜一猜

左手还是右手？.................... 230

多米诺骨牌............................. 231

猜多米诺骨牌的

另一种方法............................. 233

数字游戏................................. 234

三位数的游戏........................ 234

我是怎么猜中的？................ 236

身不由己的猜谜者................ 238

惊人的记忆力........................ 241

名师点评 245

“烟卷、糖果、雪花、小链子、糖果、胸针、别墅、铅笔刀、雨、窗户……”魔术师继续单调地朗读着每个单词，当然也没有漏掉我写的。

小男孩仿佛睡着了，纹丝不动地坐在舞台上专心地听着。他真的能一字不漏地复述出每个单词吗？

“星星、椅子、帷幕、剪子、橙子、邻居、吊灯。结束！”魔术师宣布道。“现在请观众朋友们自己挑选出几位监督员，我将交给他们这张单词表，请他们监督菲利克斯的回答并向你们公布是否正确。”

三个被挑为监督员的观众中，有一位矮个儿是我们学校高年级的学生——他懂事又谨慎。

“注意啦！”“监督委员会”拿了单词表并在大厅坐下后，魔术师大声宣布。“现在将由菲利克斯从单词表的第1个背到第100个。请监督员认真对照单词表。”

大厅里一下子安静了，菲利克斯洪亮的声音从舞台上传来：“手枪、天平、灯泡、镜子、捡到的物品……”

菲利克斯仿佛是在看着书本念单词一样，从容自信、毫无停顿、不紧不慢地背出了每个单词。我吃惊地看看那个坐在远处背对着我们的小男孩，又看看在观众席椅子上站着的三位监督员。菲利克斯每念出一个单词，我都盼望能听到有一位监督员喊道：“不对！”但是监督员们盯着单词表，脸上只有专注的神情。

小男孩在继续背单词，也包括我写的那三个（我没预料到会从头到尾检验单词顺序，所以无从得知，68、69和70是否就是那三个单词的序号）。他继续不加停顿地背单词，直到背出后一个：“吊灯。”

“全部正确，没有任何错误！”那位身为炮兵的监督员向大家宣布。

“你们是否想让菲利克斯倒着背出来所有单词呢？是中间隔3个、5个？还是从一个指定的单词背到另一个？”

一阵嘈杂声从观众中传来：“在中间隔5个！……所有偶数……每隔4个，隔4个！……倒着背后半部分！……从第64个到后！……所有奇数的倍数！……”

“听不清楚，请各位不要同时说话。”魔术师恳求道，试图降低嘈杂声。

“从第37个到第73个。”在我前面坐着的水兵大声喊道。

“好的。听好了！……听好了！菲利克斯，请从第37个单词开始，背到第73个。请评委们注意核对答案。”

那个男孩立刻就开始依照指定的顺序——从第37个到第73个背单词，并且一字不漏地背出了每个单词。

“现在是否有观众愿意让菲利克斯说出任何一个单词的序号？”魔术师问道。“铅笔刀！”我鼓起勇气，满脸通红地大声喊道。

“第68！”——菲利克斯马上回答了出来。

单词序号回答正确！

各种问题从观众席的各个角落纷纷传来。菲利克斯准确地给出了每个问题的答案：“雨伞：第64，糖果：第43，手套：第47，手表：第86，书：第41，雪花：第75……”

魔术师宣布环节的表演结束时，久久不息的掌声从观众席里传来，大家高喊着菲利克斯的名字。他走到台前，朝着每个方向微笑了一下就退到了舞台后面。

腹语表演

这时，有人拍了我的肩膀一下。我扭头一看：站在我旁边的是三天前和我一起看海报的那位留级生。

“嘿，小家伙，怎么样，被骗了吧？”

我气愤地反驳他：“难道你没有被骗？”

“我？哈哈！一开始我可是就知道事情会那样的。”

“你知道得真不少，可你还是被骗了。”

“没有！这些把戏我可是一清二楚。”

“你能知道什么呀？我看你什么都不知道。”

“我知道所有的秘密。这是腹语！”他意味深长地说了一个我不懂的单词。

“什么是腹语？”

“这个叔叔是腹语表演者，他能用肚子把话说出来。他先大声提问，然后用腹语回答自己。但是观众却以为是小男孩在回答问题。实际上，那个小男孩什么都没说。其实啊，他正坐在椅子上打瞌睡呢。这就是事实，小家伙！这些把戏我可是很清楚。”

“等等，人怎么能用肚子说话？”我困惑地问道。

但是他已经转过身去，没听见我的疑惑。

我来到一个在观众厅隔壁的大厅，休息期间大家都在这儿转悠。我看见那3位监督员被一群人包围着，他们在热烈地讨论着。我停下了脚步。

“首先，腹语表演者们完全不是大部分人简单地认为的那样是用肚子发音，”一位炮兵说，“只不过有时他们的声音好像是从身体里面发出来的。实际上，腹语者的秘诀在于，嘴唇一动不动，不会运用脸上的任何一块肌肉。因此，他说话的时候，虽然我们可以看着他，却不会发现他在说话。就算是把一根燃烧的蜡烛放到他嘴边，他也不会让火苗抖动：他的呼吸就是这么轻微。并且腹语者从始至终不会改变自己的声音，因此我们就会觉得声音仿佛是从别的什么地方传来的——就像是一个木偶或是类似的东西在说话。腹语表演的全部秘密就是这样。”

“不仅如此，”人群中的一位老者插话道，“他还会使用其他技巧把观众们的注意力转移到别的地方去，让大家以为声音好像来自别处。与此同时，他还会转移自己身上的注意力，用来掩藏真正说话的人……或许，腹语表演者们的把戏和古代巫师们的语言是一样的吧。”

“所以你的意思是，这位神奇的魔术师其实是一位腹语表演者？这就能够解释这场神奇的表演了？”

“恰恰相反，我真正想说的是，这场演出中并没有什么腹语。我只是刚好提到腹语表演而已，因为我们中很多人都把这看作是一场腹语表演。我想声明的是，这种猜测是完全没有依据的。”

“那这场表演的秘密到底是什么呢？为什么它就不是腹语表演呢？”人们异口同声地问他。

“其实非常简单。因为单词表在监督员的手里：那个男孩在背单词的时候，魔术师没办法看到单词表。因此，即使这位魔术师的确是一位腹语表演者，他怎么可能把所有的单词记下来？再说，就算这位小男孩只是一个不敢说话的木偶人，只是一个道具，发挥不了什么作用，那魔术师得有多么超常的记忆力！所以腹语表演根本无法解释这场演出，否则只会把事情的真相引往别的方向。如果后是那样，我们就只好承认，这位魔术师究竟是不是腹语表演者已经不重要了。”

“那到底怎么来解释这一场演出呢？这难道真的是奇迹吗？”

“很显然，这当然不是什么奇迹。然而我不得不承认：我想不出任何理由来解释这一切，我糊涂了……”

铃声响了，下半场演出开始了。人们又回到了自己的座位上。

节目单之外

魔术师在休息之后，开始动手做些令人费解的准备。

他把一个由一个底座和垂直固定在底座上的木棍组成的支架搬到舞台中央，木棍的高度和一个人的身高大概一样。然后，魔术师将一把椅子移近木棍，接着示意那个男孩站到椅子上去，接下来，他将小男孩的右胳膊放到木棍，紧接着又拿来一根木棍把男孩的左胳膊托住。

做完这些莫名其妙的准备工作之后，魔术师用手在小男孩的脸周围做了一些令人难以理解的动作，好像是在抚摸小男孩，但并没有真正触摸到他。

“魔术师是在哄小男孩睡觉。”一位在我后边坐着的人说。

“那是在施催眠术！”一位坐在我左边的女观众纠正道。

的确，魔术师的这些动作真的让菲利克斯睡着了：他一动不动地站着，紧紧地闭着双眼。

然后又出现了神奇而又难以让人理解的事情。魔术师小心翼翼地抽出了男孩脚下的椅子，于是小男孩悬在了空中，胳膊撑着两根木棍。魔术师又移开了男孩左胳膊下面的木棍——尽管只有一只胳膊靠在木棍上，菲利克斯依然一动不动地悬在空中。这太令人惊讶了！

“催眠术！”我旁边的女观众解释道，她又补充说，“现在魔法师就可以随意摆弄这个小男孩了。”

事实证明她是正确的，因为魔术师将小男孩的身体稍微动了动，让他和木棍之间形成了一个角度——而菲利克斯的身体竟然就像没有受到重力作用似的，非常听话地一直保持着这种倾斜的姿态。魔术师再次把小男孩的身体移动了一下——而他的右胳膊靠在木棍末端，竟然就这样奇迹般地以水平状态悬在空中。

“这个可是在节目单之外的节目了。”在我左边坐着的观众说。

“什么意思？”我问。

“在节目单之外。”

“我不明白，如果节目单中没有的话，他在舞台上干什么？”

“我是说在节目单中没有这个节目。因为在海报中没有这个节目，所以说它是在节目单之外的。”

“可到底是什么东西在支撑着那个男孩呢？”

“这我就不知道了。可能是以某种方式把他悬起来了吧。坐这么远可看不清楚是什么东西在撑着他。”

“告诉你们这是催眠术！”坐在我左边的女观众插嘴道，“现在不管怎么摆弄那个小男孩都可以。”

“一派胡言！”在我右侧的男士反对道，“人在被催眠状态下不可能悬起来。他们一定用了某种变魔术的细绳或者透明的带子什么的，准没错。”

但是菲利克斯确实就这样一直悬着，没有任何东西在支撑着他：魔术师还专门用手在他身体上面来回挥舞了几下，以此表明，这个节目没有用到任何隐形的细绳或带子。然后他又用同样的动作在小男孩的身体下面挥舞了一番。显然，也没有任何透明的支撑物在小男孩的身体下面。

“看到吧，看到吧！我就说了……这是催眠术。”我的女邻座非常得意。

“这不是催眠术，”另一边的男士懊恼地回应道，“是魔术，不可能是其他的。魔术师们会变的魔术太多了！”

菲利克斯还是以水平状悬在空中，就像是睡在一张隐形的床上。

接着，魔术师将男孩的双眼蒙上，走到台前正式向大家宣布：表演即将开始。

心灵感应术

“你们将看到的是，”魔术师说道，“虽然菲利克斯悬在空中并且蒙着眼睛，但是他能猜出在各位的衣服口袋、钱包里装的东西。下面请各位欣赏——心灵感应术！”接下来的一切是如此不同寻常、令人惊叹，魔术师简直就像是在使用某种魔法。我完全看不出门道，只能坐在座位上看着，像着了魔一样。

我现在尽力描述一下当时的场景，尽管只是其中的一部分而已。魔术师来到观众厅，在观众席之间走来走去。他走到一位观众面前，请这位观众从上衣口袋里掏出一件东西。这位观众掏出了一个火柴盒。

“注意啦！菲利克斯，你能不能说出，我现在在一位什么样的人旁边站着呢？”

“jun人。”舞台上传来了菲利克斯的回答。

“正确！现在他给我看的是什么东西？”

“一个火柴盒。”

哪怕菲利克斯没有蒙着眼睛悬在半空中，他也不可能看清楚这位jun人向魔术师出示的是一个火柴盒，因为这位jun人的座位离舞台非常远，再加上大厅里光线微弱。

“对了！”魔术师继续问道，“那你再猜一猜，现在我又在他手里看到了什么？”

“火柴。”

“正确！现在呢？”

“眼镜。”

菲利克斯答对了全部的问题！

魔术师离开这位jun人，继续脚步轻盈地在观众席之间穿梭，终他在一位中学生旁边停下了。

“菲利克斯，我现在走到了一位什么样的人面前？”他再次问道。

“一位姑娘。”

“正确！你能不能回答我，她递给我的是什么东西？”

“梳子。”

“棒极了！现在呢？”

“手套。”

再次全部回答正确！

“现在是一位什么样的人在给我看东西呢？”——魔术师悄悄移动到另一个观众旁边。

“一位文职人员！”

“真棒！他展示给我的是什么东西？”

“钱夹。”

这种表演绝不可能是腹语术：这么多人在魔术师旁边坐着，这么多双眼睛机警地观察着他的一举一动。毫无疑问，是菲利克斯在说话，而不是别的什么人。他似乎真的能够知晓魔术师脑袋里的想法。

然后，我听到了更加令人震撼的对话。

“现在猜一猜，我从钱包里掏出了什么？”

“3个卢布[1]。”

再次正确！

“现在呢？你能告诉我吗？”

“10个卢布。”

“太棒了！你能说出现在我拿的是什么吗？”

“一封信。”

“现在我在一位什么样的人面前站着呢？”

“一位大学生。”

“真聪明。那你说一说，他递给我的是什么东西？”

“一张报纸。”

“没错。你再猜一猜，刚才我从他那里拿过来了什么东西？”

“一枚大头针。”

就在如此紧张的气氛中，男孩继续回答着，并且没有犯一次错，更重要的是他甚至没有出现一次停顿或是迟疑。

如果说菲利克斯在舞台上能清楚地看到魔术师手中拿着一枚大头针，那可真是太荒唐了。但是如果这一切不存在欺骗，那究竟会是什么？先知？超自然的能力？心灵感应术？真有可能吗？

直到演出结束，这些问题依然在我的脑海里盘旋。

在回家的路上，我一直思考着这些问题，甚至整晩都在思考。我根本没法睡着，这场非比寻常的演出令我久久无法平静。

住在楼上的小男孩

大概是两天之后，正在上楼梯回家的我看见一个小男孩走在我前面。我一眼就认出了他，他是前段时间和一位年迈的亲戚一起搬到我们楼上的。这一老一少总是离群索居，从没见过他们和其他人来往，所以至今我都还没有机会和这位小邻居说上一句话，我甚至没能看清楚他的样子。

小男孩一只手提着煤油瓶，另一只手提着一篮子蔬菜，慢慢地沿着楼梯往上走着，他听到背后传来脚步声后转过头来。我被眼前的一幕惊住了，待在原地一动不动，他居然是菲利克斯！

怪不得当我看到舞台上那位小男孩时觉得面孔那么熟悉！

我一声不响地盯着他，不知该和他说点儿什么。等我回过神来，我前言不搭后语地说：“欢迎你到我家来做客……我会把收集的蝴蝶标本给你看……有蝴蝶，有飞蛾……并且我还自己用瓶子做了一台电机……它的电火花特别漂亮……到我家来吧，你将看见……”

雅科夫·别莱利曼（1882 ─ 1942）：

俄国科普作家。他17 岁开始在报刊上作品，1909 年后，便全心投入教学与科普写作中。别莱利曼一生著有105 部作品，其中大部分是趣味科普读物。半个多世纪以来，其作品被翻译成多国语言在世界各地再版多次，深受全世界读者的喜爱。 凡是读过别莱利曼趣味科普读物的人，无不为他作品的优美、流畅、充实性和趣味性而倾倒。1942 年3 月16 日，在德军围困列宁格勒期间，这位对世界科普事业作出非凡贡献的科普大师不幸遇难。

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作者雅科夫·别莱利曼俄国著名科普作家。他一生著有105部作品，其中大部分是趣味科学读物。在半个多世纪以来，其作品深受欧美以及中国读者的欢迎，被翻译成多国语言在世界各地再版无数次，至今依然在全球范围再版发行，深受全世界读者的喜爱。

北京市育英学校数学教师，特级教师杨梅、北京市海淀区教师进修学校物理教研员，高级教师李俊鹏、河北省隆尧县实验中学物理教师，高级教师张虎岗、北京市育英学校，小学部和初中部任教数学学科高级教师贾艳菲、北京市育英学校，化学奥林匹克竞赛教练化学骨干教师梁国兴、北京市育英学校青年地理教师，天文奥林匹克竞赛优秀指导教师李轩。等众多国内各类教育名家倾情推荐。

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