正版新书]高等数学教程(下)(第3版)/范周田范周田9787111584988

序
第３ 版前言
第１ 版前言
第７ 章　常微分方程 １
　７. １　常微分方程的基本概念 １
　习题７. １ ４
　７. ２　一阶微分方程 ６
　　７. ２. １　可分离变量的微分方程 ６
　　７. ２. ２　齐次微分方程 １０
　　７. ２. ３　一阶线性微分方程 １３
　　.７. ２. ４　伯努利方程 １５
　习题７. ２ １６
　７. ３　可降阶的高阶微分方程 １８
　　７. ３. １　ｙ(ｎ) ＝ ｆ(ｘ)型的微分方程 １８
　　７. ３. ２　ｙ″ ＝ ｆ(ｘ.ｙ′)型的微分方程 １９
　　７. ３. ３　ｙ″ ＝ ｆ(ｙ.ｙ′)型的微分方程 ２０
　习题７. ３ ２３
　７. ４　高阶线性微分方程 ２４
　　７. ４. １　函数的线性相关与线性无关 ２４
　　７. ４. ２　线性微分方程解的结构 ２５
　　.７. ４. ３　线性微分方程解的存在唯一性 ２７
　习题７. ４ ２８
　７. ５　常系数齐次线性微分方程 ２９
　　７. ５. １　二阶常系数齐次线性微分方程 ２９
　　７. ５. ２　ｎ 阶常系数齐次线性微分方程 ３３
　习题７. ５ ３４
　７. ６　常系数非齐次线性微分方程 ３５
　　７. ６. １　二阶常系数非齐次线性微分方程 ３５
　　.７. ６. ２　欧拉方程 ４３
　习题７. ６ ４４
　综合习题７ ４４
第８ 章　无穷级数 ４６
　８. １　常数项级数的概念和性质 ４６
　　８. １. １　常数项级数的概念 ４６
　　８. １. ２　收敛级数的基本性质 ４９
　习题８. １ ５１
　８. ２　常数项级数的审敛法 ５２
　　８. ２. １　级数收敛的必要条件 ５２
　　８. ２. ２　正项级数及其审敛法 ５３
　　８. ２. ３　交错级数 ５９
　　８. ２. ４　绝对收敛与条件收敛 ６１
　习题８. ２ ６４
　８. ３　幂级数 ６６
　　８. ３. １　函数项级数的概念 ６６
　　８. ３. ２　幂级数及其收敛性 ６７
　　８. ３. ３　幂级数的性质及幂级数的和函数 ７２
　习题８. ３ ７６
　８. ４　泰勒级数 ７７
　　８. ４. １　泰勒级数的概念 ７７
　　８. ４. ２　函数展开为幂级数 ７８
　　８. ４. ３　幂级数的应用 ８４
　习题８. ４ ８６
　８. ５　傅里叶级数 ８８
　　８. ５. １　三角函数系 ８８
　　８. ５. ２　周期为２π 的函数的傅里叶级数 ９０
　　８. ５. ３　函数在[ － π. π] 上的傅里叶级数 ９３
　　８. ５. ４　函数在[０. π] 上的正弦级数或余弦级数 ９５
　　８. ５. ５　周期为２ｌ 的函数的傅里叶级数 ９８
　　.８. ５. ６　傅里叶级数的复数形式 ９９
　习题８. ５ １０１
　综合习题８ １０１
高等数学教程　下册
第９ 章　空间解析几何与向量代数 １０４
　９. １　空间向量及其运算 １０４
　习题９. １ １０９
　９. ２　空间平面和直线方程 １１０
　　９. ２. １　空间平面方程 １１０
　　９. ２. ２　空间直线方程 １１４
　习题９. ２ １１６
　９. ３　空间曲面和曲线 １１７
　习题９. ３ １２４
第１０ 章　多元函数微分学及其应用 １２５
　１０. １　多元函数的极限与连续 １２５
　　１０. １. １　ｎ 维空间 １２５
　　１０. １. ２　多元函数的极限 １２７
　　１０. １. ３　多元函数的连续性 １２９
　习题１０. １ １２９
　１０. ２　偏导数 １３１
　　１０. ２. １　偏导数的概念及其计算 １３１
　　１０. ２. ２　偏导数的几何意义 １３３
　　１０. ２. ３　高阶偏导数 １３５
　习题１０. ２ １３７
　１０. ３　全微分及其应用 １３９
　习题１０. ３ １４３
　１０. ４　多元复合函数的求导法则 １４４
　习题１０. ４ １４８
　１０. ５　隐函数及其求导法 １５１
　习题１０. ５ １５６
　１０. ６　多元微分在几何上的应用 １５８
　　１０. ６. １　空间曲线的切线与法平面 １５８
　　１０. ６. ２　空间曲面的切平面与法线 １５９
　习题１０. ６ １６２
　１０. ７　多元函数的极值 １６４
　　１０. ７. １　无条件极值 １６４
　　１０. ７. ２　条件极值　拉格朗日乘数法 １６９
目　　录
　习题１０. ７ １７３
　１０. ８　方向导数与梯度 １７４
　　１０. ８. １　方向导数 １７４
　　１０. ８. ２　梯度 １７７
　习题１０. ８ １８０
　综合习题１０ １８１
第１１ 章　重积分 １８３
　１１. １　二重积分的概念与性质 １８３
　　１１. １. １　二重积分的概念 １８３
　　１１. １. ２　二重积分的性质 １８５
　习题１１. １ １８７
　１１. ２　二重积分的计算 １８８
　　１１. ２. １　直角坐标系下二重积分的计算 １８８
　　１１. ２. ２　极坐标系下二重积分的计算 １９３
　　１１. ２. ３　对称性与二重积分 １９６
　　.１１. ２. ４　二重积分的变量替换 １９９
　习题１１. ２ ２０３
　１１. ３　三重积分 ２０６
　　１１. ３. １　三重积分的概念 ２０６
　　１１. ３. ２　空间直角坐标系下三重积分的计算 ２０７
　　.１１. ３. ３　利用球坐标系计算三重积分 ２１２
　习题１１. ３ ２１４
　１１. ４　重积分的应用 ２１７
　　１１. ４. １　几何应用 ２１７
　　１１. ４. ２　物理应用 ２２０
　习题１１. ４ ２２７
　综合习题１１ ２２８
第１２ 章　曲线积分与曲面积分 ２３０
　１２. １　第一型曲线积分 ２３０
　　１２. １. １　第一型曲线积分的概念和性质 ２３０
　　１２. １. ２　第一型曲线积分的计算 ２３２
　习题１２. １ ２３６
　１２. ２　第二型曲线积分 ２３８
高等数学教程　下册
　　１２. ２. １　第二型曲线积分的概念与性质 ２３８
　　１２. ２. ２　第二型曲线积分的计算 ２３９
　习题１２. ２ ２４３
　１２. ３　格林公式及其应用 ２４５
　　１２. ３. １　格林公式 ２４５
　　１２. ３. ２　平面上的曲线积分与路径无关的条件 ２５１
　　１２. ３. ３　全微分方程 ２５４
　习题１２. ３ ２５７
　１２. ４　第一型曲面积分 ２５９
　　１２. ４. １　第一型曲面积分的概念与性质 ２５９
　　１２. ４. ２　第一型曲面积分的计算 ２６０
　习题１２. ４ ２６４
　１２. ５　第二型曲面积分 ２６５
　　１２. ５. １　双侧曲面及其法向量 ２６５
　　１２. ５. ２　第二型曲面积分的概念 ２６６
　习题１２. ５ ２７３
　１２. ６　高斯公式　通量与散度 ２７４
　　１２. ６. １　高斯公式 ２７４
　　１２. ６. ２　通量与散度 ２７８
　习题１２. ６ ２８０
　１２. ７　斯托克斯公式　环流量与旋度 ２８１
　　１２. ７. １　斯托克斯公式 ２８１
　　１２. ７. ２　环流量与旋度 ２８４
　习题１２. ７ ２８５
　综合习题１２ ２８６
附录　研究与参考 ２８９
　　Ａ. 关于常微分方程的注记 ２８９
　　Ｂ. 关于多元函数极值的充分条件 ２９２
参考文献 ２９７

范周田，教授，1963年4月出生，先后就学于北京大学、中国科技大学研究生院、清华大学，分别获得理学学士、硕士、博士学位。主要研究模糊数学、神经网络及算法等，著有《模糊矩阵理论与应用》《工科矩阵论》。以“透彻研究，简单呈现”为理念来进行微积分教育教学的研究与改革，主编北京市精品教材两部，国家规划教材两部，首倡传统与现代网络技术结合的微积分二维码教材。中国高等教育学会教育数学专业委员会副秘书长。