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  • 正版新书]初等几何研究左铨如9787560351650
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    • 作者: 左铨如著 | 左铨如编 | 左铨如译 | 左铨如绘
    • 出版社: 哈尔滨工业大学出版社
    • 出版时间:2015-02-01
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    • 作者: 左铨如著| 左铨如编| 左铨如译| 左铨如绘
    • 出版社:哈尔滨工业大学出版社
    • 出版时间:2015-02-01
    • 版次:1
    • 印次:1
    • 印刷时间:2015-02-01
    • 字数:454.00千字
    • 页数:376
    • 开本:16开
    • ISBN:9787560351650
    • 版权提供:哈尔滨工业大学出版社
    • 作者:左铨如
    • 著:左铨如
    • 装帧:平装
    • 印次:1
    • 定价:58
    • ISBN:9787560351650
    • 出版社:哈尔滨工业大学出版社
    • 开本:16开
    • 印刷时间:2015-02-01
    • 语种:中文
    • 出版时间:2015-02-01
    • 页数:376
    • 外部编号:涿仝西I188420
    • 版次:1
    • 成品尺寸:暂无

    章 几何结构
    1 数学结构的意义
    1.1 数学发展的分化与统
    1.2 现代数学结构的分类
    1.3 结构的作用
    2 现代数学中欧氏几何的结构
    2.1 几何学的向量结构
    2.2 几何学的度量结构
    3 经典数学中欧氏几何的结构
    3.1 欧几里得《几何原本》——古典公理法
    3.2 希尔伯特《几何基础》——近代公理法
    4 教育数学中欧氏几何的结构
    4.1 我国现行中学几何教材的结构分析
    4.2 国际中学几何教材改革的趋向
    4.3 21世纪中学平面几何新体系的探讨
    习题1
    第2章 几何题
    1 命题与明
    1.1 命题
    1.2 推理与明
    2 几何题的推理方法
    2.1 综合法与分析法
    2.2 直接法与间接法
    . 演绎推理与合情推理
    3 几何题的思考方法
    3.1 分解拼补法
    3.2 命题转换法
    3.3 特殊化
    3.4 类比
    3.5 面积法
    4 数学方法在几何题中的应用
    4.1 三角法
    4.2 代数法
    4.3 坐标法
    4.4 向量法
    4.5 复数法
    习题2
    第3章 几何变换
    1 变换与变换群
    1.1 映
    1.2 变换
    1.3 变换群
    2 合同变换
    2.1 合同变换及其质
    2.2 平移变换
    . 旋转变换
    2.4 反
    2.5 平移、旋转、反之间的关系
    2.6 自对称图形
    3 相似变换
    3.1 相似变换及其质
    3.2 位似变换
    4 反演变换
    4.1 反演变换及其质
    4.2 极点与极线
    习题3
    第4章 几何轨迹
    1 轨迹的有关概念
    1.1 轨迹的意义
    1.2 轨迹基本定理
    1.3 三种类型的轨迹题.
    2 用综合法探求点的轨迹
    2.1 描迹法
    2.2 几何变换法
    . 条件代换法
    3 用解析法探求点的轨迹
    习题4
    第5章 几何作图
    1 几何作图基本知识
    1.1 作图工具与作图公法
    1.2 作图成法
    1.3 作图题的条件与分类
    1.4 解作图题的步骤
    2 常用的作图方法
    2.1 交轨法
    2.2 三角形奠基法
    . 变位法
    2.4 位似法
    2.5 反演法
    2.6 代数法
    3 尺规作图可能的判断准则
    3. 1.尺规作图的充分必要条件
    3.2 三次方程的根能否尺规作图的判定
    3.3 三大尺规作图不能问题
    3.4 尺规作图不能问题的判别方法
    习题5
    第6章 立体几何
    1 点、直线、平面
    2 简单多面体的欧拉公式
    3 面积与体积
    3.1 面积概念
    3.2 体积概念
    3.3 拟柱体与辛普生公式
    4 立体几何题法
    4.1 分解拼补法
    4.2 命题转换法
    4.3 类比法
    4.4 体积法
    4.5 向量法
    5 四面体的度量公式
    6 多面角的概念与球面多边形的面积
    习题6
    第7章 球面几何
    1 距离、线段、角
    2 球面三角
    3 对偶原则
    4 图形相等与椭圆运动
    习题7
    第8章 双曲几何
    1 距离、线段、角
    2 双曲三角
    3 图形相等与双曲运动
    4 双曲几何模型
    4.1 克莱因模型
    4.2 庞加莱模型
    习题8
    第9章 n维欧氏几何简介
    1 距离、线段、凸集、变换
    2 超平面、凸多胞形
    3 单形的体积
    4 关于单形的影定理、余弦定理和正弦定理
    5 关于单形的几何不等式
    6 重心坐标
    习题9
    习题和提示


      《初等几何研究》是为培养21世纪的中学数学教师服务的,所以它不局限于现行中学数学教材中的几何部分,还考虑到知识不断更新和中学教材变革的需要,因此,《初等几何研究》突破了传统体系,介绍数学结构的观点,现代公理化的方法,分析比较了几种几何公理系统,详细地介绍了张景中公理系统,让读者从整体上对初等几何研究的对象、方法和它的基础地位有一个大概的了解。

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