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正版新书]数值计算基础张达治9787030716415
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前言绪论 0.1 数值分析的特点 0.2 数值计算的误差 0.2.1 误差与有效数字 0.2.2 数值运算的误差估计 0.3 避免误差危害的原则 0.3.1 要避免两相近数相减 0.3.2 防止大数“吃掉”小数 0.3.3 减少算次 0.3.4 避免使用不稳定的数值方法章 非线方程和方程组的数值解法 1.1 二分法 1.2 迭代法及其收敛质 1.2.1 收敛阶 1.2.2 计算效率 1.3 单点迭代法——不动点迭代 1.3.1 不动点迭代的几何原理 1.3.2 不动点迭代的收敛 1.3.3 不动点迭代的收敛阶 1.4 单点迭代法——Newton迭代法 1.4.1 基于反函数Taylor展开的迭代法构造 1.4.2 Newton迭代法 1.4.3 简化Newton迭代法与Newton下山法 1.5 多点迭代法——割线法 1.5.1 割线法 1.5.2 虚位法 1.6 重根上的迭代法 1.7 迭代加速收敛的方法 1.8 拟Newton法 1.8.1 拟Newton法 1.8.2 秩1的拟Newton法 习题第2章 线代数方程组数值解法 2.1 Gauss消元法 2.1.1 Gauss消元法 2.1.2 列选主元的Gauss消元法 2.1.3 全主元Gauss消元法 2.1.4 Gauss-Jordan消元法 2.2 三角分解法 2.2.1 Doolittle分解方法 2.2.2 Crout分解方法 2.. Cholesky分解方法 2.2.4 解三对角方程组的追赶法 . 向量范数与矩阵范数 ..1 向量范数 ..2 矩阵范数 .. 有关定理 2.4 矩阵的条件数与病态线方程组 2.4.1 误差分析与矩阵的条件数 2.4.2 病态线方程组 2.5 线方程组的迭代解法 2.5.1 迭代法的一般形式 2.5.2 迭代法的收敛条件 2.5.3 Jacobi迭代法 2.5.4 Gauss-Seidel迭代法 2.5.5 超松弛SOR迭代法 2.5.6 迭代法收敛的判别方法 2.6 共轭梯度法 2.6.1 与方程组等价的变分问题 2.6.2 速下降法 2.6.3 共轭梯度法 习题第3章 插值法与数值逼近 3.1 多项式值 3.1.1 插值问题的提出 3.1.2 多项式值 3.1.3 Lagrange插值公式 3.1.4 Newton插值公式 3.1.5 反值 3.1.6 插值公式的运用及其收敛与数值计算稳定 3.1.7 Hermite插值与分段值 3.2 样条值 3.2.1 引言 3.2.2 基本概念 3.. 三弯矩插值法 3.2.4 三转角插值法 3.3 有理逼近 3.4 很好平方逼近 3.4.1 正交多项式及其质 3.4.2 函数的很好平方逼近 3.4.3 曲线拟合的乘近 3.4.4 多项式二乘的光滑解 3.5 周期函数逼近与快速Fourier变换 3.5.1 周期函数的很好平方逼近 3.5.2 快速Fourier变换 习题第4章 数值积分 4.1 数值积分的一般问题 4.1.1 数值积分思想概述 4.1.2 代数精度的概念 4.2 Newton-Cotes求积公式 4.2.1 Newton-Cotes求积公式的提出 4.2.2 偶数阶求积公式的代数精度 4.. 复化求积法 4.3 Romberg算法 4.3.1 梯形公式的递推化 4.3.2 Romberg公式 4.4 Gauss求积公式 4.4.1 Gauss点 4.4.2 Gauss-Legendre公式 4.4.3 Gauss公式的余项 4.4.4 Gauss求积公式的稳定 4.5 带权函数的Gauss求积公式 4.5.1 数值求积公式和代数精度 4.5.2 Gauss求积公式的求积系数和余项的选取 4.5.3 无穷区间上的求积公式 4.5.4 Gauss-Chebyshev求积公式 4.6 复化Gauss求积公式 4.7 振荡函数的求积公式 4.8 自适应积分方法 4.9 多重积分求积公式 4.9.1 方法 4.9.2 余项的误差分析 习题第5章 矩阵特征值计算 5.1 特征值基本质和估计 5.1.1 特征值问题及其质 5.1.2 特征值估计 5.2 幂法和反幂法 5.2.1 幂法 5.2.2 加速与收缩方法 5.. 反幂法 5.3 Jacobi方法 5.3.1 旋转变换 5.3.2 Jacobi方法 5.4 Householder方法 5.4.1 Householder变换 5.4.2 对称三对角矩阵的特征值计算 5.4.3 特征向量的计算 5.5 LR和R算法 习题第6章 常微分方程数值解法 6.1 引言 6.2 Euler方法 6.2.1 Taylor展开方法 6.2.2 化导数为差商的方法 6.. 数值积分方法 6.3 Runge-Kutta法 6.3.1 RK法的一般形式 6.3.2 二级RK法 6.3.3 四级RK法 6.3.4 变步长的RK方法 6.4 单步法的收敛与容 6.5 线多步法 6.5.1 线多步法的一般形式 6.5.2 线多步法的逼近准则 6.5.3 线多步法阶与系数的关系 6.5.4 线多步法的构造方法 6.6 预测-校正方法 6.6.1 基本思想 6.6.2 基本方法
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