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  • 正版新书]运筹学(第2版)马建华9787302479345
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    • 作者: 马建华著 | 马建华编 | 马建华译 | 马建华绘
    • 出版社: 清华大学出版社
    • 出版时间:2018-01-01
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    • 作者: 马建华著| 马建华编| 马建华译| 马建华绘
    • 出版社:清华大学出版社
    • 出版时间:2018-01-01
    • 版次:2
    • 印次:1
    • 印刷时间:2018-01-01
    • 字数:436千字
    • 页数:275
    • 开本:16开
    • ISBN:9787302479345
    • 版权提供:清华大学出版社
    • 作者:马建华
    • 著:马建华
    • 装帧:暂无
    • 印次:1
    • 定价:45
    • ISBN:9787302479345
    • 出版社:清华大学出版社
    • 开本:16开
    • 印刷时间:2018-01-01
    • 语种:中文
    • 出版时间:2018-01-01
    • 页数:275
    • 外部编号:涿物流园49784
    • 版次:2
    • 成品尺寸:暂无

    一、算法的基本思想
    二、关键技术
    三、算法步骤
    四、软件求解方法
    第三节 应用案例分析
    一、背包问题
    二、人力资源分配问题
    习题
    第四章 动态规划
    节 多阶段决策问题
    一、多阶段决策问题实例
    二、多阶段决策问题
    第二节 化原理
    一、化原理
    二、短路问题
    三、动态规划递推关系式
    第三节 管理中的多阶段决策问题
    一、旅游售货员问题
    二、背包问题
    习题
    第五章 多目标规划
    节 多目标规划模型
    一、多目标规划实例
    二、一般模型
    三、有效解
    四、求解有效解的方法
    第二节 目的规划
    一、硬约束和软约束
    二、偏差变量
    三、优先因子
    四、目的规划的求解
    第三节 层次分析方法
    一、层次分析方法的基本思想
    二、判别矩阵
    三、判别矩阵的一致
    四、特征根和特征向量的近似求法
    五、层次分析法的基本步骤
    第四节 应用案例分析第三方物流供应商选择
    一、确定评价指标
    二、构造判别矩阵并进行一致检验
    三、层次总排序
    四、综合评比结果
    习题
    第六章 图与网络优化
    节 图的基本概念
    一、图与子图
    二、图的表示方法
    三、图的连通与割集
    第二节 支撑树
    一、树及其基本质

    第二章线规划线规划是运筹学中重要的分支,也是运筹学的基础。线规划问题早是苏联学者康托洛维奇(L.V.Kantorovich,1912—1986)于1939年提出的,但他的工作当时并未广为人知。第二次世界大战中,美国空军的一个研究小组SCOOP(ScientificComputationOfOptimumPrograms,程序的科学计算)在研究战时资源的化分配问题时,提出了线规划问题。丹齐格(G.B.Dantzig)于1947年提出了求解线规划问题的单纯形法,单纯形法至今还是求解线规划的方法之一。
    本章将介绍线规划的模型和基本概念以及单纯形法的基本原理、软件求解方法及线规划在经济分析中的应用。
    节 线规划实例与模型运用线规划方法解决实际问题的前提是把实际问题转化为数学问题,也就是建立线规划模型,不同类型的问建立规划模型的方法不尽相同。下通过体实例学习建立线规划模型的方法。
    一、线规划实例线规划的应用领域十分广泛,主要包括生产计划、物资调运、资源优化配置、物料配方和经济规划等问题,在章(绪论)中介绍了生产计划问题,下面介绍另外两种决策问题。
    例2-1合理配料问题。
    某饲料厂用玉米胚芽粕、大豆饼和酒糟等3种原料生产3种不同规格的饲料,由于3种原料的营养成分不同,因而不同规格的饲料对3种原料的比例有特殊要求,具体要求及产品价格、料格、原料数量见表2-1,试制订总利润的生产计划。
    表2-1工厂生产数据规格要求 产品产品2产品3料单/(元/kg)原料可用量/kg原料P1≥15%≥20%25%1.71500原料P2≥25%≥10%1.51000原料P3≤40%1.22000单位产品的利润/(元/kg)2.(1)问题分析。
    合理配料问题是一个特殊的生产计划,该问题与章中案例的生产计划的不同之处在于产品对原料的消耗量不明确,只给了一个限制范围,同时原料之间不发生化学反应,产品的产量等于原料之和。因而方案就不是只确定产品的产量,还需要明确生产不同产品原料的数量,设为生产第种饲料使用第种原料的数量,则第种饲料的产量为,第种原料的使用量为。
    问题的目标是生产利润化,而利润等于销售收入减去成本,销售收入等于价格乘以产量,即,成本等于购买原料的支出,等于料格乘以原料需求数量,即。所以总利润为问题的约束包括原料供给限制、产品规格限制和变量自身限制,其中原料供给限制要求原料的需求量小于等于供给量,即产品的规格限制要求不同原料占总产量的比例符合要求,即上述约束是分式约束,为了写成线规划形式,转化成以下等价形式,即变量非负限制为(2)模型。
    该工厂的生产计划问题就是在原料需求不超过可用量的限制下使得总利润,因而对应的数学模型为(2-1)提示(1)配料问题是一种特殊的生产计划问题,其与章(绪论)中的生产计划问题的区别在于一般生产计划问题中生产单位产品对原料的消耗量是确定的,但配料问题中生产单位产品对原料的消耗量是不确定的,只给了一个数量限制范围,因而仅用每种产品的产量不能表示出原料的消耗量,需要把产品产量和原料的消耗量同时作为变量。
    (2)由于配料问题中没有发生化学反应,原料的数量和就是产品的产量,因而题目中把产品的产量用原料数量和替换,减少了3个变量。不替换也可以,但必须在约束中添加“产量等于原料消耗量和”这一组约束。
    例2-2运输问题。
    一个啤酒公司在山东有个生产厂,每个生产厂计划期内生产的数量为。这个生产厂的产品销往山东各市地,公司把山东市场分成了个销售区,每个销售区计划期内的销售量预计为。设生产总量和预期销售总量相等,且已知从第个生产厂运单位产品到第个销售区的运价为。问应如何组织运输才能使总运费?
    (1)问题分析。
    该问题是一个典型的运输问题,生产厂是供应地,销售区是需求地。问题的变量是从第个生产厂运到第个销售区的产品数量,设为,则总运费为,从第个生产厂运出的总量为运到各销售区之和,即,运到第个销售区的产品数量等于从各生产厂运输之和,即。显然,运出的量不能超过生产量,运入的量不能低于需求量,由于生产总量和预期销售总量相等,所以每个生产厂运出量正好等于生产量,每个销售区的运入量等于需求量,即有约束
    (2)模型。
    在供求约束下使得总费用的线规划模型为(2-2)该规划是针对一般情况建立的,不同公司的具体数据不同,把数据代入模型就可以得到具体实例的模型。
    提示(1)建立模型的基础是对问题的分析,分析问题需要明确问题的基本要素,问题的基本要素对应模型的变量、目标和约束等基本要素。
    (2)建立模型的过程就是用数学语言表述模型的3个基本要素的过程。首先确定变量,也就是主动改变量,然后用变量表示量,给出约束和目标函数。
    (3)在建立模型时不要遗漏变量非负约束,当变量表示数量时,如果取值不会为负值,则需要添加变量非负约束。
    二、线规划模型通过上面3个实例可以看出,线规划的目标可能是也可能是,约束可能是等式也可能是不等式,3个实例的变量都是非负的,有时变量或部分变量要求允许取负值,称为自由变量。因而,一般的线规划模型的形式为(-)其中为决策变量,为目标函数系数,为约束系数。记变量为,向量为价值向量,向量为右端向量,矩阵为系数矩阵。
    如果变量都是非负的,约束都是不等式,并且对于目标是求的线规划模型,不等号都是大于等于号,或者对于目标是求的线规划模型,不等号都是小于等于号,则称为规范形式的线规划模型,模型为或如果线规划的目标是求,约束都是等式,变量都是非负,则称为标准形式的线规划模型,其形式为提示(1)有些教材中标准形式是以为目标,这不影响问题的说明,只要在一本书中统一要求就可以。
    (2)一般形式的线规划不能用矩阵形式表示,因为其约束的符号不统一。

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