正版新书]有趣的矩阵 看得懂又好看的线代数马婧瑛,汪文帅978730

章 鸡兔同笼：矩阵与线方程组的关系 1

1.1　列算式解鸡兔同笼问题 2

1.1.1　《孙子算经》中记载的解法 2

1.1.2　小学课堂上的解法 2

1.2　用方程的思想求解鸡兔同笼问题 2

1.2.1　用二元一次方程组求解鸡兔同笼问题 2

1.2.2　解方程组的方法更程序化 3

1..　什么是线方程组 4

1.3　用数的表格——“矩阵”表示线方程组 4

1.3.1　用数字表格简化表示线方程组 4

1.3.2　一种新的数学符号——矩阵诞生了！ 5

1.4　用矩阵方法求解线方程组 7

1.4.1　用矩阵表示线方程组的解题过程 7

1.4.2　矩阵的一种运算——初等行变换 7

1.4.3　矩阵的初等行变换与方程组的等价变换 8

1.5　用矩阵解决升 版鸡兔同笼问题 9

1.5.1　升 版鸡兔同笼问题——兽禽问题 9

1.5.2　更难的问题——王婆卖瓜问题 10

1.5.3　王婆卖瓜问题的思考——出现多个解时，怎么选择？ 11

1.6　怎么吃健康——定制健康食谱 12

1.6.1　定制食谱 步：确定摄入量 13

1.6.2　定制食谱第二步：选定食物，建立线方程组 13

1.6.3　定制食谱第三步：求解线方程组 14

1.6.4　定制食谱后一步：选择一组合适的食物搭配 15

1.6.5　什么是规划问题 16

1.7　我们的生活离不开线方程组 17

第2章 数字游戏：好玩的矩阵 18

2.1　矩阵就是数字公寓 19

2.1.1　矩阵的尺寸 19

2.1.2　数字公寓的门牌号 20

2.2　把矩阵翻转一下，会怎么样？ 21

2.2.1　怎样翻转矩阵 21

2.2.2　翻转后不变的方阵

.　各种特殊的方阵 24

..1　三角矩阵就是数字三角形 24

..2　对角矩阵 25

2.4　幻方游戏你玩过吗？ 26

2.4.1　幻方是中国人的发明 26

2.4.2　利用矩阵求解一个三阶幻方 28

2.4.3　三阶幻方的特点 30

2.4.4　利用矩阵求解[n]阶幻方的思路 31

2.5　数 也是矩阵游戏 32

2.5.1　令欧拉着迷的拉丁方阵 32

2.5.2　数 游戏 34

2.5.3　用分块矩阵的思想填写数 矩阵 35

第3章 经营水果店：经营管理中的矩阵 38

3.1　用矩阵加法计算总 39

3.1.1　总计算问题 39

3.1.2　矩阵的加法不能随便做 40

3.1.3　用矩阵的减法找回丢失的报表 42

3.1.4　矩阵的加、减法与实数的加、减法 43

3.1.5　幻方矩阵的加法 44

3.2　用数乘矩阵解决、损耗量问题 45

3.2.1　利用数与矩阵的乘法运算制定计划 45

3.2.2　打折、水果损耗量计算中的矩阵运算 46

3..　数乘矩阵的进一步探究 47

3.2.4　数乘矩阵运算的运算规律 48

3.2.5　幻方矩阵的数乘 50

3.3　用矩阵乘法进行更复杂的经营管理 50

3.3.1　阿明的精品水果礼盒业务 50

3.3.2　用矩阵乘矩阵算账 51

3.3.3　简单的矩阵乘法 53

3.3.4　矩阵乘法真好用！ 54

3.3.5　单位矩阵是没有美颜功能的素颜相机 55

3.4　矩阵乘法的显微镜底下看线方程组 55

3.4.1　线方程组的真面目 55

3.4.2　横看成岭侧成峰，远近高低各不同 56

3.5　矩阵乘法中的座位号是不可以交换的！ 57

3.5.1　交换位置，可能就玩不到一起了！ 57

3.5.2　为什么矩阵乘法不满换律？ 59

3.5.3　什么样的矩阵乘法满换律？ 60

3.5.4　总是可交换的矩阵 61

3.5.5　可逆的方阵 61

3.6　一个藤上N个瓜——矩阵的连乘 62

3.6.1　虽然不满换律，矩阵乘法还是可以灵活计算的 62

3.6.2　矩阵有平方吗？ 63

3.6.3　不忘初心的幂等矩阵 64

3.7　水果店老板的市场调研 65

3.7.1　阿明要在大学城里开水果店 65

3.7.2　预测水果店的市场占有率 66

3.8　神出鬼没的零矩阵 67

3.8.1　遇上它们，就成了它们——它们是谁？ 67

3.8.2　没遇上它们，也可能变成它们——神出鬼没的零矩阵 68

第4章 数码照片：矩阵与术 70

4.1　对计算机来说，照片就是矩阵 71

4.1.1　组成数码照片的小单元——像素 71

4.1.2　一张黑白照片=一个矩阵 72

4.1.3　一张彩色照片=三个矩阵 73

4.2　修图其实是做数学计算题 75

4.2.1　美颜App用矩阵运算精修你的照片 75

4.2.2　给照片加上滤镜 76

4..　给照片加水印 78

4.3　怎样给照片“瘦身”？ 79

4.3.1　压缩一张照片的数学原理是什么？ 79

4.3.2　隔一行删一行——简单的压缩算法 80

4.3.3　矩阵的乘法分解——常用的SVD压缩算法 80

4.3.4　视频压缩也是矩阵运算 81

4.3.5　压缩的反操作——照片恢复 81

4.4　改变人类生活的人工智能算法离不开矩阵 83

4.4.1　人工智能要让计算机像人类一样思考 83

4.4.2　一个水果店的例子 85

4.4.3　人工神经网络的结构 86

4.4.4　神经网络的 经之路——训练和学习 87

4.4.5　计算机认人和你认人的过程是类似的 88

4.4.6　熟能生巧——数百万次的训练，才能做到过目不忘 90

4.4.7　深度学习，不仅仅能学认人 92

第5章 计算机绘画：用矩阵创造艺术 93

5.1　意义非凡的平面直角坐标系 94

5.1.1　认识平面直角坐标系 94

5.1.2　坐标系可以让函数和方程有“颜” 95

5.1.3　用几何解决鸡兔同笼问题 96

5.2　计算机绘图是怎么做到的？ 97

5.2.1　计算机是怎么画出一条线段的？ 98

5.2.2　计算机是怎么画圆的？ 100

5..　更好的画圆思路 102

5.2.4　计算机绘制几何图形的总体思路 103

5.3　字体和艺术字——几何图形和线变换 103

5.3.1　不同的字体，计算机是如何显示出来的？ 103

5.3.2　改变字符的字号，计算机是怎么做的？ 104

5.3.3　把一个字符变成斜体的线变换——剪切变换 106

5.3.4　艺术字体中的镜像变换，其实也是矩阵乘法 108

5.4　从心形线到四叶草——旋转变换的魔力 110

5.4.1　怎么画心形线和四叶草？ 110

5.4.2　旋转变换的数学原理 112

5.4.3　平面几何图形的线变换 113

5.5　计算机怎么制作电影？ 114

5.5.1　悸动的心——二维动画演示 114

5.5.2　海啸、暴风雪、 的，计算机是怎么做到的？ 115

第6章 加密解密：矩阵与密码 116

6.1　用小学数学运算对银行卡密码加密 117

6.1.1　设计要求——安全、准确地传递信息 117

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马婧瑛 汪文帅
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马婧瑛，博士，宁夏大学副教授，硕士生导师。发表高质量学术十余篇，获得宁夏自然科学学术一等奖一项（排名）、二等奖一项（排名第二）。多年担任宁夏大学线代数课程讲授工作。
汪文帅，博士，宁夏大学教授，博士生导师。兼任中国数学会理事、第二届中国智能物联系统建模与专业委员会委员。发表高质量学术三十余篇，出版专著一部，曾获回族科技进步二等奖、宁夏哲学社会科学成果二等奖、回族教学成果二等奖、宝钢教师奖。

本书分别从中国古代数学思想、益智游戏、企业管理、计算机科学、博弈论等角度出发，介绍了线代数和矩阵理论中的相关概念和理论在上述领域的应用。通过阅读本书，读者对线代数在实际问题中的应用会有更加直观的了解，有于激发读者对线代数的学习兴趣和学习热情。

本书分为8章，涵盖的主要内容有线方程组的计算、益智数字游戏中的矩阵、经营管理中的矩阵、矩阵与图片美化、计算机绘画中的矩阵、矩阵与密码设计、互联网中的矩阵、矩阵与博弈论。

本书内容通俗易懂、生动有趣，特别适合中学生、大学生及各年龄层的数学爱好者作为线代数入门读物使用。另外，本书也适合作为各类大中专院校的教学参考书使用。

多图：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好。
经典：内容千锤百炼，在使用中反复反馈、打磨、迭代。
实战：示例来源于生活，激发读者兴趣，降低理解难度。
硬核：多次迭代的硬核教程，线代数学习好帮手。

《有趣的矩阵：看得懂又好看的线代数》分别从中国古代数学思想、益智游戏、企业管理、计算机科学、博弈论等角度出发，介绍了线代数和矩阵理论中的相关概念和理论在上述领域的应用。通过阅读《有趣的矩阵：看得懂又好看的线代数》，读者对线代数在实际问题中的应用会有更加直观的了解，有于激发读者对线代数的学习兴趣和学习热情。
《有趣的矩阵：看得懂又好看的线代数》分为8章，涵盖的主要内容有线方程组的计算、益智数字游戏中的矩阵、经营管理中的矩阵、矩阵与图片美化、计算机绘画中的矩阵、矩阵与密码设计、互联网中的矩阵、矩阵与博弈论。
《有趣的矩阵：看得懂又好看的线代数》内容通俗易懂、生动有趣，特别适合中学生、大学生及各年龄层的数学爱好者作为线代数入门读物使用。另外，《有趣的矩阵：看得懂又好看的线代数》也适合作为各类大中专院校的教学参考书使用。