正版 高等数学(上十四五职业教育规划教材) 刘崇华,杨巍 中国铁道

第 1 章 函数、 极限与连续 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1
§1.1 函数的概念和性质 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1
一、 函数的概念 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1
二、 函数的几种性质 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 4
三、 初等函数 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 6
习题1.1 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 10
§1.2 极限及其运算 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 12
一、 数列的极限 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 12
二、 函数的极限 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 14
三、 极限的运算法则 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 16
四、 两个重要的极限 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 17
习题1.2 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 19
§1.3 无穷小与无穷大 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 19
一、 无穷小定义 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 19
二、 无穷大定义 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 20
三、 无穷大与无穷小的关系 … … … … … … … … … … … … … … … … … … 20
四、 无穷小的性质 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 20
五、 无穷小的比较 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 21
习题1.3 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 21
§1.4 函数的连续性 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 22
一、 函数的连续性概述 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 22
二、 闭区间上连续函数的性质 … … … … … … … … … … … … … … … … … 24
习题1.4 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 25
§1.5 函数关系建立与数学建模 … … … … … … … … … … … … … … … … … … 26
一、 函数关系的建立 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 26
二、 一元线性回归方程的建立 … … … … … … … … … … … … … … … … … 27
三、 数学模型、 数学建模与 CUMCM 简介 … … … … … … … … … … … 28
习题1.5 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 30

第1 章 思维导图… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 32
复习题1 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 33
第 2 章 导数与微分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 35
§2.1 导数的概念 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 35
一、 变化率问题举例 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 35
二、 导数的定义和求导数举例 … … … … … … … … … … … … … … … … … 36
三、 导数的实际意义举例 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 39
四、 导数的几何意义 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 39
五、 可导与连续的关系 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 40
习题2.1 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 40
§2.2 函数的求导法则 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 41
一、 导数的四则运算法则 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 41
二、 反函数的求导法则 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 42
三、 基本初等函数的求导公式 … … … … … … … … … … … … … … … … … 43
四、 复合函数的求导法则———链式法则 … … … … … … … … … … … … 43
习题2.2 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 45
§2.3 隐函数的导数 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 46
一、 隐函数的导数 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 46
二、 对数求导法 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 46
习题2.3 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 47
§2.4 高阶导数 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 48
习题2.4 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 48
§2.5 函数的微分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 49
一、 微分的定义 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 49
二、 微分的几何意义 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 50
三、 微分的基本公式与运算法则 … … … … … … … … … … … … … … … … 50
四、 微分在近似计算中的应用 … … … … … … … … … … … … … … … … … 52
习题2.5 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 53
第2 章 思维导图… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 54
复习题2 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 55
第 3 章 导数的应用 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 56
§3.1 洛必达法则 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 56
一、
0 0型与∞∞型未定式 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 56

二、 其他类型的未定式 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 58
习题3.1 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 59
§3.2 函数的单调性与曲线的凹凸性 … … … … … … … … … … … … … … … … 59
一、 函数的单调性 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 59
二、 曲线的凹凸性和拐点 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 61
习题3.2 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 62
§3.3 曲线的弯曲程度———曲率 … … … … … … … … … … … … … … … … … … 63
一、 曲率的概念 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 63
二、 曲率的计算公式 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 64
三、 曲率圆… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 65
习题3.3 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 66
§3.4 函数的极值与最值 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 66
一、 函数的极值 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 66
二、 函数的最值 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 68
习题3.4 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 70
§3.5 蜂房的极值问题 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 71
习题3.5 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 74
第3 章 思维导图… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 75
复习题3 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 76
第 4 章 不定积分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 78
§4.1 不定积分的概念与性质 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 78
一、 原函数与不定积分的概念 … … … … … … … … … … … … … … … … … 78
二、 基本积分公式 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 80
三、 不定积分的性质 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 80
四、 直接积分法 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 81
习题4.1 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 82
§4.2 换元积分法 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 82
一、 第一类换元法(凑微分法) … … … … … … … … … … … … … … … … … 83
二、 第二类换元法 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 86
习题4.2 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 88
§4.3 分部积分法 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 89
习题4.3 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 92
§4.4 简易积分表的使用 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 92
一、 在积分表直接查到 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 92

二、 先进行变量代换, 再查表 … … … … … … … … … … … … … … … … … 93
三、 用递推公式 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 93
习题4.4 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 94
第4 章 思维导图… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 95
复习题4 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 96
第 5 章 定积分及其应用 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 98
§5.1 定积分的概念与性质 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 98
一、 引例 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 98
二、 定积分的定义 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 100
三、 定积分的几何意义… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 101
四、 定积分的性质 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 102
习题5.1 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 104
§5.2 定积分的计算 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 104
一、 微积分基本公式(牛顿_x005f_x0010__x0010_莱布尼茨公式) … … … … … … … … … … 104
二、 定积分的换元积分法和分部积分法 … … … … … … … … … … … … 106
习题5.2 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 108
§5.3 无限区间上的广义积分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 109
习题5.3 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 110
§5.4 定积分的应用 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 110
一、 定积分的微元法 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 110
二、 定积分在几何上的应用 … … … … … … … … … … … … … … … … … 112
三、 定积分在物理上的应用 … … … … … … … … … … … … … … … … … 115
习题5.4 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 118
第5 章 思维导图 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 120
复习题5 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 121
第 6 章 微分方程 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 122
§6.1 微分方程的基本概念 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 122
习题6.1 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 123
§6.2 一阶微分方程 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 124
一、 可分离变量的微分方程 … … … … … … … … … … … … … … … … … 124
二、 一阶线性微分方程… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 125
习题6.2 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 126
§6.3 二阶微分方程 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 127
目 录 Ⅴ
一、 可降阶的二阶微分方程 … … … … … … … … … … … … … … … … … 127
二、 二阶线性微分方程… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 128
习题6.3 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 130
§6.4 微分方程应用举例 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 131
习题6.4 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 133
第6 章 思维导图 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 134
复习题6 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 135
附录 A 常用初等数学公式 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 136
附录 B 简易积分表 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 138
附录 C 数学实验 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 147
附录 D 习题参考答案 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 153
参考文献 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 164

刘崇华，1983.09-1987.06在广西师范大学数学系数学专业学习；1987.07-至今在广西工业职业技术学院任数学专任教师；公开出版教材5部(其中主编2部)，发表科研教改论文8篇(其中中文核心1篇)，主持省部级赛事8次，以主要完成人参与科研教改项目(课题)4项，获自治区级教学成果三等奖1个，指导学生参加全国大学生数学建模竞赛获全国二等奖3个、广西二等奖3个、广西三等奖9个。
杨巍，2004.09-2007.07在黑龙江大学应用数学专业学习；2013.06-至今在广西工业职业技术学院任数学专任教师；主编教材1部，发表科研教改论文7篇，主持省部级赛事8项，以主要完成人参与科研教改项目(课题)3项，指导学生参加全国大学生数学建模竞赛获全国二等奖1个、广西一等奖1个、广西三等奖3个。

本书通俗易懂, 从生活实际、 工程技术中选编了大量题目, 并配备有教案和课件, 便于教学。

《高等数学》是高职高专理工类各专业学生的一门必修的重要基础课。通过本课程的学习，要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，使学生获得一元函数微积分、微分方程的基本知识，培养学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，特别是培养和提高学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的意识和能力。通过本课程的学习，为理工类专业后继课程提供基本的数学工具，为学生进一步学好其它课程奠定基础。全书主要内容包含：函数、极限与连续；导数与微分；导数的应用；不定积分；定积分及其应用；微分方程。