目录
《生物数学丛书》序
前言
第1章 基础知识简介 1
1.1 中心法则 2
1.2 生化主方程 9
1.2.1 常用形式的主方程 11
1.2.2 Chapman-Kolmogorov方程 14
1.2.3 求解主方程的通用方法 15
1.2.4 Gillespie算法简介 17
1.3 二项矩方法简介 19
1.3.1 离散主方程及生成函数的微分方程 19
1.3.2 二项矩、概率分布和生成函数之间的关系 21
1.3.3 二项矩方程及其截取 22
1.3.4 用二项矩计算统计指标 24
1.4 分子噪声源 25
1.5 超几何函数简介 31
1.6 量子力学符号简介 33
参考文献 40
第2章 从生灭过程到简单基因调控网 41
2.1 生灭过程 41
2.1.1 运动学比率方程 41
2.1.2 生化主方程及其分析求解 42
2.1.3 两种近似 48
2.2 基因自调控 53
2.2.1 确定性模型 54
2.2.2 随机性模型 54
2.2.3 双稳性与噪声 54
2.3 爆发式表达 57
2.3.1 数学模型与分析求解 57
2.3.2 转录爆发 61
2.3.3 翻译爆发 63
2.4 双基因调控网 64
2.4.1 数学模型 64
2.4.2 谱方法求解 65
参考文献 67
第3章 基因表达噪声及其分解 68
3.1 噪声的通用计算公式 68
3.2 简化的两状态基因模型中的噪声及其分解 71
3.3 完整两状态基因模型中的噪声及其分解 74
3.4 基因调控模型中的噪声及其分解 78
3.4.1 基因自调控情形 78
3.4.2 一般调控情形 82
3.5 排队论意义下基因模型中的内部噪声 85
3.5.1 模型描述 85
3.5.2 理论结果：收敛性与重构公式 86
3.5.3 矩的计算与噪声的分析表示 89
3.5.4 一个特殊情形分析 92
3.6 一般等待时间的基因模型中的统计量分析 93
3.6.1 矩生成函数的积分方程 93
3.6.2 和已知结果的比较：非马氏性的效果 97
参考文献 99
第4章 简单基因模型中的概率分布 101
4.1 常用基因产物概率分布的导出 101
4.1.1 伽马分布 101
4.1.2 负二项分布 103
4.1.3 贝塔分布 105
4.2 简化的两状态基因模型中的概率分布 107
4.2.1 静态概率分布 107
4.2.2 动态概率分布 112
4.3 基因自调控模型中的概率分布 117
4.3.1 反馈情形 117
4.3.2 反馈+泄漏情形 120
4.4 同时考虑爆发与反馈的基因模型中的概率分布 123
4.5 同时考虑转录与翻译的基因模型中的概率分布 125
4.5.1 构成式表达情形 125
4.5.2 爆发式表达情形 127
4.6 考虑外部信号调控的基因模型中的概率分布 136
4.6.1 非线性自调控情形 136
4.6.2 静态外部信号调控情形 139
4.6.3 动态外部信号调控情形 143
4.7 非协作绑定基因模型中的概率分布 145
4.7.1 模型描述 145
4.7.2 模型分析 146
参考文献 149
第5章 复杂基因调控系统的建模与分析 151
5.1 多状态基因模型中平均on时间和平均off时间 153
5.2 多状态基因模型中表达噪声的可调性 162
5.3 转录水平上多状态基因模型中的概率分布 169
5.4 完整多状态基因模型中的概率分布 178
5.5 新生RNA运动学的建模与分析 181
5.5.1 模型描述 181
5.5.2 静态分布的形式表示 182
5.5.3 静态矩的形式表示 184
5.5.4 特殊情形时的概率分布 185
5.5.5 概率密度函数的不连续性 191
参考文献 192
第6章 若干重要生物过程的定量效果分析 194
6.1 选择性剪接对基因表达的影响 194
6.1.1 模型描述 195
6.1.2 基因产物分布及其特征 196
6.1.3 选择性剪接对表达噪声的影响 201
6.2 RNA核驻留对基因表达的影响 207
6.2.1 一个简化但真实的模型及其分析 208
6.2.2 扣押模型的构建与分析 211
6.2.3 CTN-RNA核驻留对mCAT2基因表达的影响 215
6.3 相互作用DNA环对基因表达的影响 223
6.3.1 生物背景简介 223
6.3.2 生物假设与数学建模 226
6.3.3 分析结果与数值结果 231
参考文献 238
第7章 基因表达过程的能量代价 244
7.1 熵、互信息与能量代价 244
7.1.1 概述 244
7.1.2 任意生化系统中能量代价的计算 247
7.1.3 朗之万方程系统中能量代价的计算 248
7.2 启动子的能量代价 252
7.2.1 能量格式 253
7.2.2 几种特殊情形分析 256
7.2.3 某些讨论 261
7.3 简单基因调控系统中的能量代价 264
7.4 DNA环路相互作用的能量代价 270
7.4.1 问题的转化 270
7.4.2 能量代价的计算 273
参考文献 277
索引 278
后记 281
《生物数学丛书》已出版书目 283
目录
《生物数学丛书》序
前言
第1章 基础知识简介 1
1.1 中心法则 2
1.2 生化主方程 9
1.2.1 常用形式的主方程 11
1.2.2 Chapman-Kolmogorov方程 14
1.2.3 求解主方程的通用方法 15
1.2.4 Gillespie算法简介 17
1.3 二项矩方法简介 19
1.3.1 离散主方程及生成函数的微分方程 19
1.3.2 二项矩、概率分布和生成函数之间的关系 21
1.3.3 二项矩方程及其截取 22
1.3.4 用二项矩计算统计指标 24
1.4 分子噪声源 25
1.5 超几何函数简介 31
1.6 量子力学符号简介 33
参考文献 40
第2章 从生灭过程到简单基因调控网 41
2.1 生灭过程 41
2.1.1 运动学比率方程 41
2.1.2 生化主方程及其分析求解 42
2.1.3 两种近似 48
2.2 基因自调控 53
2.2.1 确定性模型 54
2.2.2 随机性模型 54
2.2.3 双稳性与噪声 54
2.3 爆发式表达 57
2.3.1 数学模型与分析求解 57
2.3.2 转录爆发 61
2.3.3 翻译爆发 63
2.4 双基因调控网 64
2.4.1 数学模型 64
2.4.2 谱方法求解 65
参考文献 67
第3章 基因表达噪声及其分解 68
3.1 噪声的通用计算公式 68
3.2 简化的两状态基因模型中的噪声及其分解 71
3.3 完整两状态基因模型中的噪声及其分解 74
3.4 基因调控模型中的噪声及其分解 78
3.4.1 基因自调控情形 78
3.4.2 一般调控情形 82
3.5 排队论意义下基因模型中的内部噪声 85
3.5.1 模型描述 85
3.5.2 理论结果：收敛性与重构公式 86
3.5.3 矩的计算与噪声的分析表示 89
3.5.4 一个特殊情形分析 92
3.6 一般等待时间的基因模型中的统计量分析 93
3.6.1 矩生成函数的积分方程 93
3.6.2 和已知结果的比较：非马氏性的效果 97
参考文献 99
第4章 简单基因模型中的概率分布 101
4.1 常用基因产物概率分布的导出 101
4.1.1 伽马分布 101
4.1.2 负二项分布 103
4.1.3 贝塔分布 105
4.2 简化的两状态基因模型中的概率分布 107
4.2.1 静态概率分布 107
4.2.2 动态概率分布 112
4.3 基因自调控模型中的概率分布 117
4.3.1 反馈情形 117
4.3.2 反馈+泄漏情形 120
4.4 同时考虑爆发与反馈的基因模型中的概率分布 123
4.5 同时考虑转录与翻译的基因模型中的概率分布 125
4.5.1 构成式表达情形 125
4.5.2 爆发式表达情形 127
4.6 考虑外部信号调控的基因模型中的概率分布 136
4.6.1 非线性自调控情形 136
4.6.2 静态外部信号调控情形 139
4.6.3 动态外部信号调控情形 143
4.7 非协作绑定基因模型中的概率分布 145
4.7.1 模型描述 145
4.7.2 模型分析 146
参考文献 149
第5章 复杂基因调控系统的建模与分析 151
5.1 多状态基因模型中平均on时间和平均off时间 153
5.2 多状态基因模型中表达噪声的可调性 162
5.3 转录水平上多状态基因模型中的概率分布 169
5.4 完整多状态基因模型中的概率分布 178
5.5 新生RNA运动学的建模与分析 181
5.5.1 模型描述 181
5.5.2 静态分布的形式表示 182
5.5.3 静态矩的形式表示 184
5.5.4 特殊情形时的概率分布 185
5.5.5 概率密度函数的不连续性 191
参考文献 192
第6章 若干重要生物过程的定量效果分析 194
6.1 选择性剪接对基因表达的影响 194
6.1.1 模型描述 195
6.1.2 基因产物分布及其特征 196
6.1.3 选择性剪接对表达噪声的影响 201
6.2 RNA核驻留对基因表达的影响 207
6.2.1 一个简化但真实的模型及其分析 208
6.2.2 扣押模型的构建与分析 211
6.2.3 CTN-RNA核驻留对mCAT2基因表达的影响 215
6.3 相互作用DNA环对基因表达的影响 223
6.3.1 生物背景简介 223
6.3.2 生物假设与数学建模 226
6.3.3 分析结果与数值结果 231
参考文献 238
第7章 基因表达过程的能量代价 244
7.1 熵、互信息与能量代价 244
7.1.1 概述 244
7.1.2 任意生化系统中能量代价的计算 247
7.1.3 朗之万方程系统中能量代价的计算 248
7.2 启动子的能量代价 252
7.2.1 能量格式 253
7.2.2 几种特殊情形分析 256
7.2.3 某些讨论 261
7.3 简单基因调控系统中的能量代价 264
7.4 DNA环路相互作用的能量代价 270
7.4.1 问题的转化 270
7.4.2 能量代价的计算 273
参考文献 277
索引 278
后记 281
《生物数学丛书》已出版书目 283
基因表达调控系统是一类特殊的生物网络（即一类生化反应网络），是分子系统生物学的主要研究对象。本书从熟知的生物学中心法则出发，深入浅出地、系统而全面地介绍了这类分子网络的建模与分析方法，聚焦于基因表达动力学的定量化以及有关生物现象的解释与预测。本书从数理的观点揭示出基因表达调控系统的动力学机制，为深入研究生物调控网络和揭示细胞内部过程奠定了理论基础并提供了方法论。
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