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正版 微积分:Ⅰ:Ⅰ 马荣 等编 南京大学出版社 9787305170744 书
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第1章? 预备知识
?
1.1? 预备知识
???
1.1.1? 集合
???
1.1.2? 区间与邻域
???
1.1.3? 数集的界
??? 习题1.1
?
1.2? 一元函数
???
1.2.1? 映射与函数
???
1.2.2? 函数的基本性质
???
1.2.3? 反函数与复合函数
???
1.2.4? 初等函数
???
1.2.5? 平面曲线的参数方程与极坐标方程
???
1.2.6? 常见的经济函数
??? 习题1.2
第2章? 极限与连续
?
2.1? 数列的极限
???
2.1.1? 数列极限的概念
???
2.1.2? 收敛数列的性质与运算
??? 习题2.1
?
2.2? 函数的极限
???
2.2.1? 函数极限的概念
???
2.2.2? 函数极限的性质与运算
???
2.2.3? 两个重要极限
???
2.2.4? 无穷小量与无穷大量
??? 习题2.2
?
2.3? 函数的连续性
???
2.3.1? 连续性概念
???
2.3.2? 连续函数的运算
???
2.3.3? 闭区间上连续函数的性质
??? 习题2.3
第3章? 导数与微分
?
3.1? 导数的定义
???
3.1.1? 导数的背景
???
3.1.2? 导数的定义
???
3.1.3? 几个基本初等函数的导数
??? 习题3.1
?
3.2? 求导法则
???
3.2.1? 四则运算法则
???
3.2.2? 反函数求导法则
???
3.2.3? 复合函数求导法则
???
3.2.4? 隐函数求导法则
???
3.2.5? 取对数求导法则
???
3.2.6? 参数式函数求导法则
??? 习题3.2
?
3.3? 高阶导数
???
3.3.1? 高阶导数的定义
???
3.3.2? 常用函数的高阶导数
??? 习题3.3
?
3.4? 微分
???
3.4.1? 背景问题
???
3.4.2? 微分的定义
???
3.4.3? 微分的运算法则
???
3.4.4? 微分的几何意义
???
3.4.5? 微分在近似计算上的应用
??? 习题3.4
?
3.5? 微分中值定理
???
3.5.1? 罗尔定理
???
3.5.2? 拉格朗日中值定理
???
3.5.3? 柯西中值定理
???
3.5.4? 泰勒公式
??? 习题3.5
?
3.6? 洛必达法则
???
3.6.1? 0/0型不定式
???
3.6.2? ∞/∞型不定式
???
3.6.3? 其他的不定式
??? 习题3.6
?
3.7? 函数的单调性与极值
???
3.7.1? 函数的单调性
???
3.7.2? 函数的极值
???
3.7.3? 函数的
??? 习题3.7
?
3.8? 曲线的凹凸性函数作图
???
3.8.1? 曲线的凹凸性及拐点
???
3.8.2? 曲线的渐近线
???
3.8.3? 函数作图
??? 习题3.8
?
3.9? 导数在经济学中的应用
???
3.9.1? 边际分析
???
3.9.2? 弹性分析
??? 习题3.9
第4章? 一元函数积分学
?
4.1? 不定积分
???
4.1.1? 原函数与不定积分
???
4.1.2? 换元积分法
???
4.1.3? 分部积分法
???
4.1.4? 有理函数的不定积分
??? 习题4.1
?
4.2? 定积分
???
4.2.1? 定积分的概念与性质
???
4.2.2? 微积分基本定理
???
4.2.3? 定积分的换元法与分部积分法
??? 习题4.2
?
4.3? 反常积分
???
4.3.1? 无穷区间上的反常积分
???
4.3.2? 无界函数的反常积分(瑕积分)
???
4.3.3? Γ函数
??? 习题4.3
?
4.4? 定积分的几何应用与经济应用
???
4.4.1? 定积分的微元法
???
4.4.2? 定积分的几何应用
???
4.4.3? 定积分的经济应用
??? 习题4.4
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