正版 高等数学 上册 编者:张颖//周华//张爱华|责编:武恩玉 人民

第 1章 函数、极限与连续
1.1 函数
1.1.1 预备知识
1.1.2 映射
1.1.3 函数
1.1.4 初等函数
1.1.5 *双曲函数与反双曲函数
1.2 数列的极限
1.2.1 引例（割圆术）
1.2.2 数列的概念
1.2.3 数列极限的概念
1.2.4 收敛数列的性质
1.2.5 子数列的概念
1.3 函数的极限
1.3.1 函数极限的概念
1.3.2 函数极限的性质
1.3.3 函数极限与数列极限的关系
1.4 无穷小与无穷大
1.4.1 无穷小
1.4.2 无穷大
1.5 极限运算法则
1.5.1 极限的四则运算法则
1.5.2 复合函数的极限运算法则
1.6 极限存在准则两个重要极限
1.6.1 准则Ⅰ夹逼准则
1.6.2 准则Ⅱ单调有界收敛准则
1.7 无穷小的比较
1.8 函数的连续性与间断点
1.8.1 函数的连续性
1.8.2 初等函数的连续性
1.8.3 函数的间断点及其分类
1.9 闭区间上连续函数的性质
本章小结
总习题
第2章 导数与微分
2.1 导数的定义
2.1.1 引例
2.1.2 导数的定义
2.1.3 求导举例
2.1.4 导数的几何意义
2.1.5 函数的可导性与连续性的关系
2.2 求导法则
2.2.1 函数的和、差、积、商求导法则
2.2.2 反函数的求导法则
2.2.3 复合函数的求导法则
2.2.4 基本求导法则与导数公式
2.3 高阶导数
2.4 隐函数及由参数方程所确定的
函数的导数相关变化率
2.4.1 隐函数的导数
2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数
2.4.3 相关变化率
2.5 函数的微分
2.5.1 微分的概念
2.5.2 微分的运算法则及基本公式
本章小结
总习题
第3章 微分中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 费马（Fermat）定理
3.1.2 罗尔（Rolle）定理
3.1.3 拉格朗日（Lagrange）定理
3.1.4 柯西（Cauchy）定理
3.2 洛必达法则
3.2.10 0型极限
3.2.2 ∞∞型极限
3.2.30 ·∞，∞-∞，00，∞0，1∞型极限
3.3 泰勒公式
3.3.1 泰勒（Taylor）多项式
3.3.2 泰勒（Taylor）定理
3.3.3 常用初等函数的麦克劳林公式
3.4 函数的单调性和极值
3.4.1 函数单调性的判定方法
3.4.2 函数的极值
3.4.3 函数的最值
3.5 函数图形的描绘
3.5.1 曲线的凹凸性与拐点
3.5.2 曲线的渐近线
3.5.3 函数的作图
3.6 平面曲线的曲率
3.6.1 弧微分
3.6.2 曲率及其计算公式
3.6.3 曲率圆和曲率半径
本章小结
总习题
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 原函数的概念
4.1.2 不定积分的概念
4.1.3 基本积分公式
4.1.4 不定积分的性质
4.2 换元积分法
4.2.1 第一类换元法（凑微分法）
4.2.2 第二类换元法
4.3 分部积分法
4.4 有理函数和可化为有理函数
的积分
4.4.1 有理函数的积分
4.4.2 可化为有理函数的积分
本章小结
总习题
第5章 定积分及其应用
5.1 定积分的概念与性质
5.1.1 两个实际问题
5.1.2 定积分的概念
5.1.3 定积分的几何意义
5.1.4 定积分的性质
5.2 微积分基本定理
5.2.1 变速直线运动中位置函数与速度
函数之间的联系
5.2.2 积分上限函数及其导数
5.2.3 微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）
5.3 定积分的换元法与分部积分法
5.3.1 定积分的换元积分法
5.3.2 定积分的分部积分法
5.4 反常积分
5.4.1 无穷区间上的反常积分
5.4.2 无界函数的反常积分
5.5 定积分的几何应用
5.5.1 定积分的元素法
5.5.2 平面图形的面积
5.5.3 立体的体积
5.5.4 平面曲线的弧长
5.6 定积分的物理应用
5.6.1 变力沿直线做功
5.6.2 液体对薄板的侧压力
5.6.3 引力
本章小结
总习题
第6章 常微分方程
6.1 微分方程的基本概念
6.1.1 引例
6.1.2 微分方程的概念
6.1.3 微分方程的解
6.2 一阶微分方程
6.2.1 可分离变量的微分方程
6.2.2 一阶线性微分方程
6.2.3 几类可降阶的高阶微分方程
6.3 高阶线性微分方程
6.3.1 高阶线性微分方程解的结构
6.3.2 常系数线性微分方程
6.3.3 *欧拉（Euler）方程
6.4 *微分方程的应用
本章小结
总习题
习题答案与提示
参考文献

张颖 南京邮电大学通达学院大学数学基础课程教学团队主任。 张颖主任所带领的团队近年来师资队伍建设不断加强，教学效果和质量显著提升，多名教师多次在重量、省级和校级各类授课比赛中荣获大奖，指导的学生在全国大学生数学建模比赛、全国大学生数学竞赛、江苏省高等学校高等数学竞赛中多次获奖，团队整体的教学水平十分突出。

本套书根据教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会公布的最新大学数学课程教学的基本要求进行编写，力争体现新工科理念与国际化的深度整合。全套书在编写过程中充分吸取和借鉴国内外优秀教材的精华，针对当前学生的知识结构和习惯特点，结合南京邮电大学高等数学教学中心和南京邮电大学通达学院数学教研室多年的科研与教学经验，在配有课程思政内容的同时对教材的深度和广度进行了精心的安排。全套书分为上、下两册。本书是上册，为一元函数微积分部分，共6章，内容包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用和常微分方程。每节后配有习题，每章后配有本章小结和总习题，书末附有习题答案与提示。
本书可作为高等院校理工科类各专业学生的教材，也可作为报考硕士研究生的人员和科研工作者学习高等数学知识的参考用书。

1.侧重知识应用。本书结合新工科的特点，在内容编排上更加注重数学知识在实际 中的应用，增加了与新工科专业背景相关的介绍和应用性例题。 2.优化表述方式。本书在保证数学概念准确及基本理论完整的前提下，尽量借助直 观几何和实际意义进行理论的阐述，使数学知识简单化、形象化，以保证教材内容难易适中。 3.分章归纳总结。本书每章末配有本章小结和总习题，其中，本章小结说明本章学 习的基本要求和内容概要，帮助学生系统地归纳本章知识；总习题遴选综合性典型题目，可提高学生分析问题和解决问题的能力. 4.兼顾考研需求。本书内容紧贴教学大纲的要求，同时兼顾学生的考研需求。