第一法 ?化归统一法 ? ? ? ? ? ? ? 11和差倍问题 ? ? ? ? ? ? ? 12鸡兔问题 ? ? ? ? ? ? ? 33盈亏问题 ? ? ? ? ? ? ? 44牛吃草问题 ? ? ? ? ? ? ? 55较复杂的化归统一题 ? ? ? ? ? ? ? 6
第二法 ?集结号行动——整体代入法 ? ? ? ? ? ? ? 71整体代入求代数式的值及化简 ? ? ? ? ? ? ? 72整体代入解方程和不等式 ? ? ? ? ? ? ? 103整体代入解证明题 ? ? ? ? ? ? ? 104整体代入求函数值 ? ? ? ? ? ? ? 11
第三法 ?故技重演——连代反复法 ? ? ? ? ? ? ? 131连代代数式值或连代公式 ? ? ? ? ? ? ? 132反复用相同方法解题 ? ? ? ? ? ? ? 14
第四法 ?用数代式法 ? ? ? ? ? ? ? 18
第五法 ?拆项迭加抵消法 ? ? ? ? ? ? ? 211公式Ⅰ的应用 ? ? ? ? ? ? ? 212公式Ⅱ的应用 ? ? ? ? ? ? ? 223公式Ⅲ的应用 ? ? ? ? ? ? ? 234错位相减抵消 ? ? ? ? ? ? ? 245拆项迭加抵消解方程 ? ? ? ? ? ? ? 26
第六法 ?分解迭乘约分法 ? ? ? ? ? ? ? 27
第七法 ?无中生有——添补法 ? ? ? ? ? ? ? 301补因式“1”迭加 ? ? ? ? ? ? ? 302补因式迭乘 ? ? ? ? ? ? ? 303添项运算 ? ? ? ? ? ? ? 314添项、补因式分解因式 ? ? ? ? ? ? ? 325加根号配方开方、分解 ? ? ? ? ? ? ? 336加值号解方程 ? ? ? ? ? ? ? 357加平方去根号 ? ? ? ? ? ? ? 358添补指数解函数问题 ? ? ? ? ? ? ? 35
第八法 ?量体裁衣——配式配方法 ? ? ? ? ? ? ? 371配方定号 ? ? ? ? ? ? ? 372配方求极值 ? ? ? ? ? ? ? 383配式求值 ? ? ? ? ? ? ? 384配式分解 ? ? ? ? ? ? ? 415配式换元 ? ? ? ? ? ? ? 42
第九法 ?歪打正着——反想逆推与反证法 ? ? ? ? ? ? ? 441逆推 ? ? ? ? ? ? ? 442反想逆推 ? ? ? ? ? ? ? 453反证法 ? ? ? ? ? ? ? 47
第十法 ?寻根索源——反推法 ? ? ? ? ? ? ? 501反推法写方程(组) ? ? ? ? ? ? ? 502反推法写不等式(组) ? ? ? ? ? ? ? 513反推法写函数解析式 ? ? ? ? ? ? ? 524反推法写点的坐标 ? ? ? ? ? ? ? 535反推法去值号 ? ? ? ? ? ? ? 546反推法解不等式 ? ? ? ? ? ? ? 55
第十一法 ?递推法找规律 ? ? ? ? ? ? ? 571特值类推求数列递推项与通项 ? ? ? ? ? ? ? 572求数列和 ? ? ? ? ? ? ? 623数列填空 ? ? ? ? ? ? ? 634阅读材料找规律 ? ? ? ? ? ? ? 67
第十二法 ?摸着石头过河——试验法 ? ? ? ? ? ? ? 701整除试验 ? ? ? ? ? ? ? 702试验排除解选择题 ? ? ? ? ? ? ? 723试验法求周期 ? ? ? ? ? ? ? 734试验法找规律 ? ? ? ? ? ? ? 73
第十三法 ?凑数法 ? ? ? ? ? ? ? 761分拆凑数 ? ? ? ? ? ? ? 762分解凑数 ? ? ? ? ? ? ? 763凑数去值号 ? ? ? ? ? ? ? 784凑数猜值 ? ? ? ? ? ? ? 785凑数解算式谜 ? ? ? ? ? ? ? 79
第十四法 ?00法与特值法解恒等式 ? ? ? ? ? ? ? 80
第十五法 ?除法化简法 ? ? ? ? ? ? ? 871除法化简解方程 ? ? ? ? ? ? ? 872除法化简求值 ? ? ? ? ? ? ? 883取倒数用除法化简 ? ? ? ? ? ? ? 904分子、分母同除以一个整式 ? ? ? ? ? ? ? 925除法化简法在解函数题中的应用 ? ? ? ? ? ? ? 93
第十六法 ?巧铺台阶——换元法 ? ? ? ? ? ? ? 961换元化高次方程为低次方程 ? ? ? ? ? ? ? 962换元化分式方程为整式方程 ? ? ? ? ? ? ? 973换元化无理方程为有理方程 ? ? ? ? ? ? ? 984连比式设元化简 ? ? ? ? ? ? ? 995换元求函数的值域 ? ? ? ? ? ? ? 101
第十七法 ?个个击破——分类讨论法 ? ? ? ? ? ? ? 1021分类组数组币 ? ? ? ? ? ? ? 1022方程的讨论 ? ? ? ? ? ? ? 1033不等式解集的讨论 ? ? ? ? ? ? ? 1064函数种类及定义域的讨论 ? ? ? ? ? ? ? 1075有理化因式的讨论 ? ? ? ? ? ? ? 1086几何中的分类讨论题 ? ? ? ? ? ? ? 1097物理中的分类讨论题 ? ? ? ? ? ? ? 1118分类讨论求概率 ? ? ? ? ? ? ? 112
第十八法 ?步步为营——分段讨论法 ? ? ? ? ? ? ? 1131分段去值号 ? ? ? ? ? ? ? 1132分段列函数解析式 ? ? ? ? ? ? ? 115
第十九法 ?利润法解应用题 ? ? ? ? ? ? ? 1181用二函极值求利润 ? ? ? ? ? ? ? 1182用比较法求是否“合算” ? ? ? ? ? ? ? 120
第二十法 ?风水轮流转——轮换法 ? ? ? ? ? ? ? 1221解轮换方程组 ? ? ? ? ? ? ? 1222求轮换式的值 ? ? ? ? ? ? ? 1233列轮换不等式及等式 ? ? ? ? ? ? ? 124
第二十一法 ?同量异式列方程法 ? ? ? ? ? ? ? 126第二十二法 ?定义法列方程、不等式和函数式? ? ? ? ? ? ? ?130
第二十三法 ?一态一式列不等式组 ? ? ? ? ? ? ? 135
第二十四法 ?比较法列方程(组)和不等式(组)? ? ? ? ? ? ? ?1371比较指数、底数列式 ? ? ? ? ? ? ? 1372比较等式两边对应项 ? ? ? ? ? ? ? 1373比较等式两边对应因式 ? ? ? ? ? ? ? 1434比较等式两边数的奇偶性 ? ? ? ? ? ? ? 1445比较等式两边解对数式 ? ? ? ? ? ? ? 145
第二十五法 ?0值法列方程(组)或不等式(组)? ? ? ? ? ? ? ?1471非负式的代数和等于0 ? ? ? ? ? ? ? 1472因式积等于0 ? ? ? ? ? ? ? 1493因式积不等于0 ? ? ? ? ? ? ? 1514两个因式积等于0 ? ? ? ? ? ? ? 1515两个因式积不等于0 ? ? ? ? ? ? ? 1536两个被开平方数互为相反数 ? ? ? ? ? ? ? 1547一元二次方程的系数和为0 ? ? ? ? ? ? ? 155
第二十六法 ?中线及中位线翻倍法 ? ? ? ? ? ? ? 1581中线翻倍构造平行四边形 ? ? ? ? ? ? ? 1582中位线翻倍 ? ? ? ? ? ? ? 1633用中线、中位线解立体几何题 ? ? ? ? ? ? ? 168
第二十七法 ?角平分线翻折与截补法 ? ? ? ? ? ? ? 1701用角平分线翻折法移合三角形 ? ? ? ? ? ? ? 1702用角平分线翻折法构造全等三角形 ? ? ? ? ? ? ? 1723截长补短 ? ? ? ? ? ? ? 179
第二十八法 ?图形构造法 ? ? ? ? ? ? ? 1871用方格、晶格构图 ? ? ? ? ? ? ? 1872构造等腰三角形 ? ? ? ? ? ? ? 1913构造直角三角形 ? ? ? ? ? ? ? 1934构造四边形和多边形 ? ? ? ? ? ? ? 1965构造圆 ? ? ? ? ? ? ? 1976构造几何图解代数题 ? ? ? ? ? ? ? 1987构造全等三角形 ? ? ? ? ? ? ? 2008构造相似三角形 ? ? ? ? ? ? ? 204
第二十九法 ?辅助圆、辅助面构造法 ? ? ? ? ? ? ? 2071构造辅助圆解题 ? ? ? ? ? ? ? 2072构造辅助面解题 ? ? ? ? ? ? ? 214
第三十法 ?等积变换与图形切拼法 ? ? ? ? ? ? ? 2201三角形等积变换 ? ? ? ? ? ? ? 2202图形的移合与切拼(割补) ? ? ? ? ? ? ? 2293重叠与集合 ? ? ? ? ? ? ? 235
第三十一法 ?从特殊到一般——图形类变法? ? ? ? ? ? ? ?238
第三十二法 ?图像法解应用题及图像平移法? ? ? ? ? ? ? ?2571图像法解应用题 ? ? ? ? ? ? ? 2572图像平移法 ? ? ? ? ? ? ? 265
第三十三法 ?用待定系数法求函数解析式 ? ? ? ? ? ? ? 2711求一次函数式 ? ? ? ? ? ? ? 2712求反比例函数式 ? ? ? ? ? ? ? 2743求二次函数式 ? ? ? ? ? ? ? 2774三条函数线相交题 ? ? ? ? ? ? ? 282
第三十四法 ?探讨法解存在型题 ? ? ? ? ? ? ? 2861探讨某数是否存在 ? ? ? ? ? ? ? 2862探讨某几何形是否存在 ? ? ? ? ? ? ? 289
第三十五法 ?极值法 ? ? ? ? ? ? ? 2991配方求二次函数的极值 ? ? ? ? ? ? ? 2992对称法求极值 ? ? ? ? ? ? ? 3013借代法求极值 ? ? ? ? ? ? ? 3064和积法求极值 ? ? ? ? ? ? ? 3085用极值求数值范围 ? ? ? ? ? ? ? 3096杂法求极值 ? ? ? ? ? ? ? 311
第三十六法 ?声东击西——转代法 ? ? ? ? ? ? ? 3141声东击西求证线段关系 ? ? ? ? ? ? ? 3142声东击西求极值 ? ? ? ? ? ? ? 3153借代法求函数表达式和函数值 ? ? ? ? ? ? ? 3274转代法求轨迹方程 ? ? ? ? ? ? ? 3295借代原方程构建新方程 ? ? ? ? ? ? ? 3336借代法求数列通项公式 ? ? ? ? ? ? ? 3347借代判别式、函数式化难为易 ? ? ? ? ? ? ? 3378换元借代求函数的值域 ? ? ? ? ? ? ? 3449函数图像平移中的借代法 ? ? ? ? ? ? ? 34610借代法解立体几何题 ? ? ? ? ? ? ? 347
余音 ? ? ? ? ? ? ? 350
本书介绍了三十六种常用的数学解题方法。除剖析每种方法的特点之外，着重举例解析。所选例题大多源自全国各地历年中、小学升学考试题及少量竞赛题，升学考试题以中考压轴题为主。掌握方法和规律，极易提高解题能力。本书通过解答例题归纳出一般解题规律和方法。熟悉这三十六法，可破解升学考试中很多中档题和压轴题。本书所讲方法适用于小学学生和初中生，对教师教学及家长辅导孩子学习有一定的参考价值。
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