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正版 结构力学中的定性理论 王大钧,王其申,何北昌著 北京大学
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章 结构力学中的定性理论概论
1.1 什么是结构力学中的定性理论
1.2 为什么要研究结构力学中的定性理论
1.3 结构振动的物理和数学模型
1.4 主要理论结果及其论证方法
1.5 杆的连续系统振动的定性性质要览
1.6 杆的离散系统振动的定性性质要览
1.7 梁的连续系统振动的定性性质要览
1.8 梁的离散系统振动的定性性质要览
1.9 膜振动的定性性质要览
1.10 重复性结构振动的定性性质要览
1.11 一般结构模态的三项定性性质要览
1.12 弹性力学和结构理论解的存在性等基础理论要览
1.13 振荡矩阵和振荡核及其特征对的性质要览
第二章 弦、杆的离散系统振动的定性性质
2.1 弦和杆的离散系统
2.2 弹簧一质点系统振动的基本定性性质
2.3 弹簧一质点系统位移振型的充分必要条件
2.4 强迫振动与固有频率的相间性
2.5 杆的差分离散系统模态的定性性质
2.6 杆的有限元离散系统模态的定性性质
2.7 无质量弹性杆一质点系统模态的定性性质
2.8 具有弹性基础的弦和杆的离散系统模态的定性性质
第三章 梁的离散系统振动的定性性质
3.1 梁的差分离散模型和相应的物理模型
3.2 静定、超静定梁的差分离散模型模态的定性性质
3.3 具有刚体运动形态的梁的差分离散系统模态的定性性质
3.4 任意支承梁的位移、转角、弯矩和剪力振型的变号数
3.5 单个振型满足的充分必要条件
3.6 位移振型的形状特征及其他性质
3.7 不同支承梁的固有频率的相间性
3.8 梁的其他离散系统模态的定性性质
3.9 任意支承多跨梁振动模态的定性性质
3.10 外伸梁离散系统模态的定性性质
第四章 Sturm-Liouville系统振动的定性性质
4.1 Sturm-Liouville系统的固有振动
4.2 Sturm-Liouville系统的Green函数
4.3 Sturm-Liouville系统振动的振荡性质
4.4 固有频率的进一步性质
4.5 杆振型的进一步性质
4.6 不同边界支承的杆固有频率的相间性
4.7 Sturm-Liouville系统自由振动和强迫振动的定性性质
4.8 杆的高阶固有频率渐近公式
4.9 截面参数具有间断性时杆振动的定性性质
4.10 离散系统与连续系统的比较
第五章 梁的连续系统振动的定性性质
5.1 梁的运动微分方程
5.2 梁的Green函数
5.3 梁振动的振荡性质
5.4 梁的转角、弯矩和剪力振型的定性性质
5.5 给定模态数据确定梁-
5.6 固定一自由梁和两端铰支梁振型的若干重要不等式
5.7 梁的固有频率的进一步性质
5.8 梁的自由振动和强迫振动的定性性质
5.9 梁的高阶固有频率和振型的渐近公式
5.10 外伸梁连续系统模态的定性性质
第六章 膜振动的定性性质
6.1 矩形膜模态的定性性质
6.2 圆膜模态的定性性质
6.3 膜模态的其他性质
第七章 重复性结构振动的定性性质
7.1 对称结构模态的定性性质
7.2 旋转周期结构模态的定性性质
7.3 线周期结构模态的定性性质
7.4 链式结构模态的定性性质
7.5 轴对称结构模态的定性性质
7.6 重复性结构强迫振动与静力平衡
7.7 重复性结构振动控制和形状控制的降维方法
第八章 一般结构模态的三项定性性质
8.1 结构参数改变对固有频率的影响
8.2 振型的节的一个共**质
8.3 模态对结构参数改变的敏感性
第九章 弹性力学和结构理论解的存在性等基础理论
9.1 引言
9.2 结构理论中三类问题的变分解法
9.3 泛函极值解的存在性
9.4 弹性力学中静力平衡解和模态解的存在性
9.5 结构理论中静力平衡解和模态解的存在性
9.6 结构理论模型的合理性
9.7 Ritz法在结构理论求解中的收敛性
附录 振荡矩阵和振荡核及其特征对的性质
A.1 若干符号和定义
A.2 有关子式的一些关系式
A.3 Jacobi矩阵
A.4 振荡矩阵
A.5 Perron定理和复合矩阵
A.6 振荡矩阵的特征值和特征矢量
A.7 具有对称核的积分方程,振荡核
A.8 积分方程的Perron定理和复合核
A.9 具有对称振荡核的积分方程的特征值和特征函数
A.10 从振荡矩阵到振荡核
参考文献
索引
王大钧,北京大学力学与工程科学系、湍流与复杂系统国家重点实验室教授。1956年毕业于北京大学数学力学系。在结构理论解的存在性与结构理论模型的合理性、流固耦合系统的非线性振动、结构振动的定性理论等方面获得重要成果。合著有《旋转壳的应力分析》,合译有《振动中的反问题》。曾任中国振动工程学会常务理事、结构动力学专业委员会主任委员。
《中外物理学精品书系:结构力学中的定性理论》论述弹性结构的固有频率和模态的定性性质。内容包含:(1)典型结构杆、梁、膜、板的离散和连续系统的固有频率和模态的定性性质;(2)重复性结构的离散和连续系统的固有频率和模态的定性性质;(3)弹性结构振动的普遍性质:固有频率和模态的存在性,模态展开法的收敛性,Ritz法应用的合理性,结构中集中参数的合理性等。
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