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正版 再生权最小二乘法稳健估计 葛永慧著 科学出版社 9787030434
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前言
第1章稳健估计1
1.1稳健估计概述1
1.2最小N乘法原理2
1.3稳健估计原理、方法和计算7
1.3.1稳健估计原理8
1.3.2基于选权迭代法的稳健估计方法9
1.3.3常用的稳健估计方法12
1.3.4崩溃污染率14
第2章再生权最小二乘法15
2.1再生权最小二乘法原理15
2.2再生权最小二乘法的计算17
2.2.1再生权最小二乘法的计算步骤18
2.2.2再生权的计算18
2.2.3再生权最小二乘法的两个基本参数20
2.3两种参数估计方法比较的仿真实验方法20
2.4广义高斯分布22
2.5N重循环25
第3章再生权最小二乘法测量控制网平差28
3.1再生权最小二乘法等权观测值水准网平差28
3.1.1水准网平差误差方程28
3.1.2再生权最小二乘法等权观测值水准网平差的计算29
3.2等权观测值水准网稳健估计方法的比较39
3.2.1水准网误差分布形状参数为1.540
3.2.2水准网误差分布形状参数为2.043
3.2.3水准网误差分布形状参数为2.545
3.3再生权最小二乘法不等权观测值水准网平差47
3.3.1再生权最小二乘法不等权观测值水准网平差的计算48
3.3.2不等权观测值水准网稳健估计方法的比较56
3.4再生权最小二乘法等权观测值测边网平差59
3.4.1测边网平差误差方程59
3.4.2再生权最小二乘法等权观测值测边网平差的计算60
3.5等权观测值测边网稳健估计方法的比较70
3.5.1测边网误差分布形状参数为1.572
3.5.2测边网误差分布形状参数为2.074
3.5.3测边网误差分布形状参数为2.576
3.6再生权最小二乘法不等权观测值测边网平差78
3.6.1再生权最小二乘法不等权观测值测边网平差的计算78
3.6.2不等权观测值测边网稳健估计方法的比较89
3.7测量控制网平差相对有效的稳健估计方法91
3.8测量控制网解算中观测值的验前中误差94
3.8.1等权观测值的验前中误差95
3.8.2不等权观测值的验前中误差96
3.8.3两类观测值的验前中误差98
第4章再生权最小二乘法回归102
4.1再生权最小二乘法多元线性回归102
4.1.1再生权最小二乘法回归原理102
4.1.2再生权最小二乘法多元线性回归的计算104
4.2多元线性回归相对有效的稳健估计方法112
4.2.1—元线性回归模型113
4.2.2二元线性回归模型117
4.2.3三元线性回归模型120
4.2.4四元线性回归模型123
4.2.5五元线性回归模型125
4.2.6多元线性回归相对有效的稳健估计方法总结128
4.2.7多元线性回归算例131
4.3—元非线性回归的不同模型134
4.3.1—元线性回归方程的通解134
4.3.2间接观测值回归和直接观测值回归135
4.3.3间接观测值回归与直接观测值回归的计算145
4.3.4间接观测值回归与直接观测值回归的比较150
4.4一元线性回归自变量的优化155
4.4.1一元线性回归的可靠性矩阵156
4.4.2自变量黄金分割及其可靠性矩阵157
4.4.3自变量等差级数和自变量双向黄金分割的比较160
第%章再生权最小二乘法坐标转换162
5.1再生权最小二乘法四参数模型坐标系统转换162
5.1.1再生权最小二乘法四参数模型坐标系统转换公式162
5.1.2再生权最小二乘法四参数坐标转换的计算164
5.1.3四参数模型坐标系统转换相对有效的稳健估计方法173
5.2再生权最小二乘法七参数模型坐标系统转换179
5.2.1再生权最小二乘法七参数模型坐标系统转换公式179
5.2.2再生权最小二乘法七参数坐标转换的计算182
5.2.3七参数模型坐标系统转换相对有效的稳健估计方法197
5.3再生权最小二乘法相似变换202
5.3.1再生权最小二乘法相似变换原理202
5.3.2再生权最小二乘法相似变换的计算204
5.4再生权最小二乘法仿射变换212
5.4.1再生权最小二乘法仿射变换原理212
5.4.2再生权最小二乘法仿射变换的计算215
5.5再生权最小二乘法其他坐标系统转换模型229
5.5.1三维分离回归法坐标系统转换229
5.5.2二次多项式坐标系统转换232
5.5.3正形变换234
5.5.4多项式拟合法坐标系统转换237
5.5.5不同坐标系统转换模型的算例240
第6章单纯形法解算测量控制网的原理与方法245
6.1单纯形法原理245
6.1.1单纯形法245
6.1.2单纯形法的计算246
6.2单纯形法水准网平差算例247
6.3单纯形法与其他稳健估计方法的比较258
参考文献262
附录I标准广义高斯分布的累积分布函数265
附录Ⅱ等权和不等权正态分布随机误差的模拟271
本书主要内容来源于作者主持的山西省自然科学基金项目"再生权与再生权很小二乘法的研究"的研究成果,旨在介绍再生权很小二乘法的原理与应用。再生权很小二乘法是一种新的稳健估计方法,它充分利用观测值之间的条件方程提供的有效信息构造观测值的权,而不是像传统基于M-估计的稳健估计方法那样用很小二乘法得到的观测值改正数(残差)构造观测值的权,它能更有效地消除或减弱粗差对参数估计的影响。本书讨论了再生权很小二乘法在测量控制网平差、多元线性回归、坐标系统转换、图像纠正中的具体应用。通过所建立的以估值的残余真误差均方误差和任意两种参数估计方法之间的相对增益为技术指标的仿真实验方法,讨论了在不同误差分布模式下很小二乘法、再生权很小二乘法和13种常用稳健估计方法的稳健特性以及它们中相对更为有效的稳健估计方法。同时对测量控制网平差、一元线性和非线性回归的有关问题进行了讨论。
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