前 言第１ 章 函数与极限 １ １. １ 函数 １ １. １. １ 预备知识 １ １. １. ２ 函数的概念 ２ １. １. ３ 函数的基本性质 ４ １. １. ４ 反函数 ６ １. １. ５ 初等函数 ７ １. １. ６ 建立函数关系式举例 ８ 习题１. １ ９ １. ２ 极限的概念 １１ １. ２. １ 数列的极限 １１ １. ２. ２ 函数的极限 １３ 习题１. ２ １６ １. ３ 极限运算法则与两个重要极限 １７ １. ３. １ 极限的四则运算 １７ １. ３. ２ 两个重要极限 １８ 习题１. ３ ２１ １. ４ 无穷小与无穷大 ２１ １. ４. １ 无穷小 ２１ １. ４. ２ 无穷大 ２３ １. ４. ３ 无穷小的比较 ２５ 习题１. ４ ２７ １. ５ 函数的连续性 ２７ １. ５. １ 函数连续的概念 ２８ １. ５. ２ 函数的间断点 ３１ １. ５. ３ 初等函数的连续性 ３３ １. ５. ４ 闭区间上连续函数的性质 ３５ 习题１. ５ ３６ .１. ６ 极限问题的ＭＡＴＬＡＢ 实现 ３７ .习题１. ６ ４０ 综合练习１ ４１第２ 章 导数与微分 ４３ ２. １ 导数的概念 ４３ ２. １. １ 引入导数概念的实例 ４３ ２. １. ２ 导数的定义 ４４ ２. １. ３ 导数的几何意义 ４５ ２. １. ４ 单侧导数 ４６ ２. １. ５ 可导与连续的关系 ４７ 习题２. １ ４７ ２. ２ 求导法则 ４８ ２. ２. １ 函数的和、差、积、商的导数 ４８ ２. ２. ２ 反函数的导数 ５０ ２. ２. ３ 复合函数的导数 ５１ ２. ２. ４ 基本初等函数的导数公式 ５２ 习题２. ２ ５３ ２. ３ 高阶导数 ５３ 习题２. ３ ５６ ２. ４ 隐函数及由参数方程所确定的函数求导 ５７ ２. ４. １ 隐函数的求导 ５７ ２. ４. ２ 对数求导法 ５９ ２. ４. ３ 由参数方程所确定的函数的导数 ６０ 习题２. ４ ６１ ２. ５ 函数的微分 ６２ ２. ５. １ 微分的定义 ６２ ２. ５. ２ 可微的条件 ６３ ２. ５. ３ 微分公式及运算法则 ６３ ２. ５. ４ 微分的应用 ６５ 习题２. ５ ６７ .２. ６ 导数问题的ＭＡＴＬＡＢ 实现 ６７ .习题２. ６ ７０ 综合练习２ ７０第３ 章 微分中值定理与导数的应用 ７３ ３. １ 微分中值定理 ７３ ３. １. １ 罗尔(Ｒｏｌｌｅ) 定理 ７３ 目 录 ３. １. ２ 拉格朗日(Ｌａｇｒａｎｇｅ) 中值定理 ７５ ３. １. ３ 柯西(Ｃａｕｃｈｙ) 中值定理 ７７ 习题３. １ ７９ ３. ２ 洛必达法则 ８０ ３. ２. １ ００型未定式 ８０ ３. ２. ２ ∞∞型未定式 ８１ ３. ２. ３ 其他未定式 ８３ 习题３. ２ ８４ ３. ３ 泰勒公式 ８５ 习题３. ３ ８９ ３. ４ 函数的单调性与极值 ８９ ３. ４. １ 函数单调性的判别法 ８９ ３. ４. ２ 函数的极值 ９１ ３. ４. ３ 函数的最值问题 ９５ 习题３. ４ ９７ ３. ５ 曲线的凹凸性及函数作图 ９８ ３. ５. １ 曲线的凹凸性及拐点 ９８ ３. ５. ２ 函数作图 １０１ 习题３. ５ １０５ ３. ６ 相关变化率、边际分析与弹性分析介绍 １０６ ３. ６. １ 相关变化率 １０６ ３. ６. ２ 边际分析 １０７ ３. ６. ３ 弹性分析 １０９ ３. ６. ４ 增长率 １１０ 习题３. ６ １１１ .３. ７ 曲率 １１１ ３. ７. １ 弧微分 １１１ ３. ７. ２ 曲率及其计算公式 １１３ ３. ７. ３ 曲率圆与曲率半径 １１５ .习题３. ７ １１６ .３. ８ 方程的近似解及其ＭＡＴＬＡＢ实现 １１６ ３. ８. １ 二分法 １１７ ３. ８. ２ 切线法 １１７ ３. ８. ３ 求解非线性方程的ＭＡＴＬＡＢ符号法 １１９ ３. ８. ４ 代数方程的数值解求根指令 １２０ ３. ８. ５ 求函数零点指令 １２１ .习题３. ８ １２３ 综合练习３ １２３第４ 章 不定积分 １２６ ４. １ 原函数与不定积分 １２６ ４. １. １ 原函数的概念与原函数存在定理 １２６ ４. １. ２ 不定积分及其性质 １２７ ４. １. ３ 基本积分公式 １３０ 习题４. １ １３２ ４. ２ 换元积分法 １３３ ４. ２. １ 第一类换元积分法 １３３ ４. ２. ２ 第二类换元积分法 １３８ 习题４. ２ １４２ ４. ３ 分部积分法 １４３ 习题４. ３ １４８ ４. ４ 其他类型函数的积分 １４８ ４. ４. １ 有理函数的积分 １４８ ４. ４. ２ 三角有理式Ｒ(ｃｏｓｘ.ｓｉｎｘ)的积分 １５０ ４. ４. ３ 简单无理函数的积分 １５１ 习题４. ４ １５２ .４. ５ 不定积分问题的ＭＡＴＬＡＢ实现 １５３ .习题４. ５ １５５ 综合练习４ １５５第５ 章 定积分 １５８ ５. １ 定积分的概念 １５８ ５. １. １ 两个实例 １５８ ５. １. ２ 定积分的定义 １６０ 习题５. １ １６３ ５. ２ 定积分的性质 １６３ 习题５. ２ １６６ ５. ３ 微积分基本公式 １６６ ５. ３. １ 积分上限函数及其导数 １６７ ５. ３. ２ 牛顿￣莱布尼茨公式 １６８ 习题５. ３ １７１ ５. ４ 定积分的换元法 １７２ 习题５. ４ １７６ ５. ５ 定积分的分部积分法 １７７ 习题５. ５ １７９５高等数学 上册 第２ 版 ５. ６ 反常积分 １８０ ５. ６. １ 积分区间为无穷区间 １８０ ５. ６. ２ 无界函数的反常积分 １８２ 习题５. ６ １８４ .５. ７ 定积分的ＭＡＴＬＡＢ 实现 １８４ ５. ７. １ 计算定积分的ＭＡＴＬＡＢ 符号法 １８４ ５. ７. ２ 定积分的数值积分函数举例 １８７ .习题５. ７ １８９ 综合练习５ １９０第６ 章 定积分的应用 １９２ ６. １ 建立积分表达式的元素法 １９２ ６. ２ 定积分在几何中的应用 １９４ ６. ２. １ 平面图形的面积 １９４ ６. ２. ２ 体积 １９７ ６. ２. ３ 平面曲线的弧长 ２００ 习题６. ２ ２０３ ６. ３ 定积分在物理学上的应用 ２０３ 习题６. ３ ２０７ .６. ４ 定积分在经济学中的应用 ２０８ .习题６. ４ ２１２ 综合练习６ ２１３第７ 章 微分方程 ２１４ ７. １ 微分方程的基本概念 ２１４ 习题７. １ ２１６ ７. ２ 一阶微分方程 ２１７ ７. ２. １ 可分离变量的微分方程 ２１７ ７. ２. ２ 齐次方程 ２１８ ７. ２. ３ 可化为齐次方程的微分方程 ２２０ ７. ２. ４ 一阶线性微分方程 ２２２ ７. ２. ５ 伯努利方程 ２２４ 习题７. ２ ２２５ ７. ３ 可降阶的高阶微分方程 ２２５ ７. ３. １ ｙ(ｎ) ＝ ｆ (ｘ) 型微分方程 ２２５ ７. ３. ２ ｙ″ ＝ｆ (ｘ. ｙ′) 型微分方程 ２２６ ７. ３. ３ ｙ″ ＝ ｆ (ｙ. ｙ′) 型微分方程 ２２７ 习题７. ３ ２２８ ７. ４ 高阶线性微分方程 ２２８ ７. ４. １ 高阶线性微分方程解的结构 ２２８ ７. ４. ２ ｎ阶常系数齐次线性微分方程 ２２９ ７. ４. ３ 高阶常系数非齐次线性微分方程 ２３１ 习题７. ４ ２３７ .７. ５ ＭＡＴＬＡＢ 解微分方程 ２３７ ７. ５. １ 常微分方程的ＭＡＴＬＡＢ 符号表示法 ２３７ ７. ５. ２ 求解常微分方程的符号法———函数ｄｓｏｌｖｅ ２３８ ７. ５. ３ 常微分方程初值问题数值解的ＭＡＴＬＡＢ 实现 ２４０ .习题７. ５ ２４３ 综合练习７ ２４３附录 ２４５ 附录Ａ 希腊字母 ２４５ 附录Ｂ 常用数学公式 ２４５ 附录Ｃ 基本初等函数 ２４９ 附录Ｄ 几种常用的曲线方程及其图形 ２５２ 附录Ｅ 积分表 ２５４部分习题参考答案 ２６３参考文献 ２７９
本书是工科类微积分课程教材，主要特点是包含了二维码技术和相关数学历史文化知识介绍。本书共分6章，主要内容包括函数的极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用。教材注意与中学数学的衔接，增加了中学数学教材中包含且对微积分学习很必要的知识点，如常用符号、特殊数列、三角关系公式等；也增加了中学数学教材中不包含而学习微积分推荐的知识点，如和差化积与积化和差公式、反三角函数等。另外，教材注重整体性，对知识的来龙去脉有恰当的介绍，便于学生把握；教材注重可读性，使用由浅入深的介绍方式，便于学生理解；教材注重有效性，呈现逻辑严密的定理证明与例题解答，提供层次分明内容丰富的习题，满足不同层次学生的需求。
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