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正版 偏差分方程及其应用 张广[等]著 科学出版社 9787030576712
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前言
第1章 绪论
1.1 概述
1.1.1 离散反应扩散模型
1.1.2 模型稳态解的存在性
1.1.3 满足两分布规律的模型
1.1.4 离散模型的**行波解
1.1.5 同宿轨
1.1.6 稳定性
1.2 本书的结构
1.3 注记
第2章 预备知识
2.1 定义与定理
2.1.1 记号与定义
2.1.2 基本原理
2.2 离散线性系统
2.2.1 离散热传导方程
2.2.2 二层级方程
2.2.3 多层级方程
2.2.4 定解条件
2.3 Jacobi算子谱理论
2.3.1 基本形式、基本方法和基本理论
2.3.2 谱理论
2.4 可化为Toeplitz矩阵的差分方程的谱分析
2.4.1 c=0且a≠0情形
2.4.2 ac≠0情形
2.4.3 逆矩阵存在的充要条件
2.4.4 c=0且ab≠0情形
2.4.5 a=c≠0情形
2.4.6 举例与说明
第3章 两点或多点边值问题解的存在性
3.1 离散反应扩散模型的建立
3.1.1 耦合映射格
3.1.2 格微分方程
3.1.3 边界条件的附加
3.1.4 模型的向量表示
3.1.5 关于模型的进一步说明
3.2 反应扩散模型的稳态方程
3.2.1 三点或多点边值问题
3.2.2 **类非线性代数系统
3.2.3 第二类非线性代数系统
3.2.4 第三类非线性代数系统
3.3 三点或多点边值问题解的存在性
3.3.1 三点边值问题
3.3.2 三点特征值问题
3.3.3 三点边值问题非零解
3.3.4 带非线性边界条件的边值问题
第4章 离散椭圆方程解的存在性
4.1 一类非线性离散椭圆方程周期边值问题解的存在性
4.2 一类非线性离散椭圆方程Dirichlet边值问题解的存在性
本书是作者今年来在该领域研究的一个总结。将平衡方程归结为三点或多点边值问题和三类非线性代数系统,然后利用非线性泛函分析和矩阵理论等知识研究了它们解的存在性。并从模型分析入手,说明应该称作满足两分布的反应扩散模型,对一些基本问题给出了合理的解释,同时就线性模型给出了一些等价结果。对离散反应扩散方程的行波解给出了物理解释,同时就一类线性模型和一个非线性模型的行波解获得了一些结果。进而讨论了同宿轨道问题。全书内容共分九章(详见目录),内容深入浅出,理论与应用兼顾,注重创新。
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