第8章 空间解析几何与向量代数 1
§8．1 向量及其线性运算 1
8．1．1 空间直角坐标系 1
8．1．2 向量的概念 2
8．1．3 向量的线性运算 3
8．1．4 向量的代数运算 6
8．1．5 向量的模、方向余弦、投影 8
习题8．1 10
§8．2 数量积、向量积、混合积 12
8．2．1 两向量的数量积 12
8．2．2 两向量的向量积 14
8．2．3 向量的混合积 16
习题8．2 18
§8．3 平面及其方程 19
8．3．1 平面的点法式方程 20
8．3．2 平面的一般方程 20
8．3．3 平面的截距式方程 22
8．3．4 两平面的夹角 23
8．3．5 点到平面的距离 24
习题8．3 25
§8．4 空间直线及其方程 25
8．4．1 空间直线的一般方程 25
8．4．2 空间直线的对称式方程与参数方程 26
8．4．3 两直线的夹角 28
8．4．4 直线与平面的夹角 29
8．4．5 平面束 30
习题8．4 31
§8．5 二次曲面 31
8．5．1 曲面方程 32
8．5．2 旋转曲面 33
8．5．3 柱面 34
8．5．4 二次曲面 36
习题8．5 43
§8．6 空间曲线及其方程 44
8．6．1 空间曲线的一般方程 44
8．6．2 空间曲线的参数方程 45
8．6．3 空间曲线在坐标面上的投影 47
习题8．6 48
复习题8 49
第9章 多元函数微分学 52
§9．1 多元函数的基本概念 52
9．1．1 平面区域的概念 52
9．1．2 n维空间的概念 54
9．1．3 二元函数的概念 54
9．1．4 二元函数的极限 56
9．1．5 二元函数的连续性 57
习题9．1 59
§9．2 偏导数 60
9．2．1 偏导数 60
9．2．2 高阶偏导数 63
习题9．2 64
§9．3 全微分及其应用 65
9．3．1 全微分的概念 65
9．3．2 函数可微分的条件 66
9．3．3 微分在近似计算中的应用 69
习题9．3 71
§9．4 多元复合函数的求导法则 72
9．4．1 复合函数的中间变量为一元函数的情形 72
9．4．2 复合函数的中间变量为多元函数的情形 73
9．4．3 复合函数的中间变量既有一元函数也有多元函数的情形 74
9．4．4 全微分形式的不变性 76
习题9．4 77
§9．5 隐函数的求导公式 78
9．5．1 一个方程的情形 78
9．5．2 方程组的情形 81
习题9．5 83
§9．6 多元函数微分法的几何应用 84
9．6．1 空间曲线的切线与法平面 84
9．6．2 空间曲面的切平面与法线 88
习题9．6 90
§9．7 方向导数与梯度 91
9．7．1 方向导数 91
9．7．2 梯度 94
9．7．3 等高线 96
习题9．7 97
§9．8 多元函数的极值及求法 98
9．8．1 二元函数极值的概念 98
9．8．2 条件极值与拉格朗日乘数法 101
9．8．3 最小二乘法 104
习题9．8 106
复习题9 107
第10章 重积分 110
§10．1 二重积分的概念与性质 110
10．1．1 引例 110
10．1．2 二重积分的概念 112
10．1．3 二重积分的性质 113
习题10．1 114
§10．2 二重积分的计算 115
10．2．1 在直角坐标系中计算二重积分 115
10．2．2 在极坐标下计算二重积分 120
*10．2．3 一般曲线坐标中二重积分的计算 124
习题10．2 125
§10．3 三重积分 128
10．3．1 三重积分的概念 128
10．3．2 利用直角坐标计算三重积分 128
10．3．3 利用柱面坐标计算三重积分 131
10．3．4 利用球面坐标计算三重积分 133
习题10．3 135
§10．4 重积分的应用 136
10．4．1 曲面的面积 136
10．4．2 质心与转动惯量 138
习题10．4 141
复习题10 141
第11章 曲线积分与曲面积分 145
§11．1 对弧长的曲线积分 145
11．1．1 对弧长的曲线积分的概念 145
11．1．2 对弧长的曲线积分的性质 146
11．1．3 对弧长的曲线积分的计算 147
习题11．1 149
§11．2 对面积的曲面积分 150
11．2．1 对面积的曲面积分的概念与性质 150
11．2．2 对面积的曲面积分的计算 151
习题11．2 153
§11．3 对坐标的曲线积分 154
11．3．1 对坐标的曲线积分的概念 154
11．3．2 对坐标的曲线积分的性质 156
11．3．3 对坐标的曲线积分的计算 157
习题11．3 160
§11．4 格林公式及其应用 160
11．4．1 格林公式及其简单应用 160
11．4．2 平面曲线积分与路径无关的条件 162
习题11．4 166
§11．5 对坐标的曲面积分及高斯公式 167
11．5．1 有向曲面 167
11．5．2 对坐标的曲面积分的概念 167
11．5．3 对坐标的曲面积分的性质 170
11．5．4 对坐标的曲面积分的计算 170
11．5．5 高斯公式 172
习题11．5 174
复习题11 175
第12章 无穷级数 178
§12．1 常数项级数的概念与性质 178
12．1．1 常数项级数的概念 178
12．1．2 收敛级数的基本性质 182
12．1．3 柯西审敛原理 187
习题12．1 187
§12．2 正项级数 189
12．2．1 正项级数的概念 189
12．2．2 正项级数审敛法 190
习题12．2 198
§12．3 任意项级数 199
12．3．1 交错级数 199
12．3．2 绝对收敛与条件收敛 201
12．3．3 绝对收敛级数的性质 203
习题12．3 203
§12．4 幂级数 204
12．4．1 函数项级数的概念 204
12．4．2 幂级数及其收敛性 205
12．4．3 幂级数的运算 211
习题12．4 215
§12．5 函数的幂级数展开 216
12．5．1 泰勒级数 216
12．5．2 函数的幂级数展开 219
习题12．5 225
§12．6 幂级数的应用 225
12．6．1 函数值的近似计算 225
12．6．2 定积分的近似计算 228
12．6．3 欧拉公式 229
习题12．6 230
§12．7 傅里叶级数 230
12．7．1 三角级数和三角函数系的正交性 231
12．7．2 函数展开成傅里叶级数 232
12．7．3 正弦级数和余弦级数 236
习题12．7 239
§12．8 一般周期函数的傅里叶级数 240
12．8．1 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 240
12．8．2 傅里叶级数的复数形式 242
习题12．8 244
复习题12 244
孙艳波，主持和参加了“微积分微课”、“高等数学的改革和优化”、“高等数学优秀课程”、“高等数学精品课程”等多项院级课题的研究工作。曾指导大学生参加“江苏省数学建模竞赛”，获得省级二等奖、三等奖多项，美赛二等奖一项。主编微积分教材1部，高等数学习题集1部。在学术期刊上发表论文7篇，其中核心论文4篇。
1. 通俗易懂，易于自学；
2. 内容全面，应用型院校**；
3. 引入概念时，特别注意结合实际背景；对概念、方法和定理，尽量介绍其应用；
4. 注意对一些疑难问题的强调和讲解。
本书立足于民办高等院校的办学特点，着重培养学生的应用能力，是编者在总结多年民办本科教学经验，探索民办高等院校、独立学院本科数学教学发展动向，分析当前高等数学教学发展趋势的基础上编写而成的.本书遵循重视基本概念、培养基本能力、力求贴近实际应用的原则，着重讲解高等数学的基本思想和基本方法，力求做到体系结构严谨，内容难度适中、通俗易懂.
本套书分上下两册.下册包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、 重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数共5章内容.书中例题、习题较多.除每节配有习题外，每章章末还有适量的复习题，分为A类、B类，其中A类为基础题，B类为提高题.
本书可作为民办高等院校、独立学院工科专业的教材，也可供其他高等院校工科专业的学生使用.
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