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正版 解析几何 石勇国,彭家寅主编 科学出版社 9787030400123 书
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前言
符号说明
第1章向量与坐标
1 1向量的定义、加法及数乘
111向量的定义
112向量的加减法
113数乘
12向量组的线性相关性
121线性相关与共线、共面
1 22应用和例子
13标架与坐标
131向量和点的坐标
132用坐标作向量的线性运算
14数量积
1 4l数量积的定义和性质
142用坐标计算数量积
14 3方向角和方向余弦
15向量积
151 向量积的定义和性质
152用坐标计算向量积
16混合积和双重向量积
161混合积的定义和性质
162用坐标计算混合积
16 3双重向量积的定义和计算
补充材料:极坐标与方程
第2章平面与直线
21平面方程
211平面的点位式方程
21 2平面的一般方程
21 3平面的点法式方程
22直线方程
2 21直线的点向式方程
2 2 2直线的一般方程
23线、面间的位置关系
2 31两平面的位置关系
2 32两直线的位置关系
2 33直线与平面的位置关系
2 4点、线、面间的距离
2 41点到直线的距离
2 4 2点到平面的距离
2 4 3两直线间的距离
25线、面间的夹角
2 51直线与直线的夹角
2 52直线与平面的夹角
2 5 3平面与平面的夹角
26平面束
阅读材料:几何学
第3章常见曲面
3 1曲面与空间曲线
311曲面的方程
31 2空间曲线的方程
32柱面与投影曲线
321柱面的定义和方程
322与坐标轴平行的柱面
32 3圆柱面
3 2 4投影柱面和投影曲线
33锥面和旋转曲面
3 31锥面的方程
332旋转曲面的方程
34二次曲面
341椭球面
342双曲面
3 4 3抛物面
35直纹面
351直纹面的定义
352直纹面的判定
36作简图
3 61坐标系常用的三种画法
362作简图的步骤
实践材料:几何模型的制作
第4章二次曲面的分类
41坐标变换
411平面坐标变换
412空阃坐标变换
413本章的主要结果
42二次曲面的渐近方向和中心
4 21二次曲面的渐近方向
422二次曲面的中心
43二次曲面的对称面与主径面
431径面与奇向
43 2主径面和主方向
44二次曲面的化简与分类
45二次曲面的切线与切平面
阅读材料:二次型
参考文献
附录1行列式与cramer法则
附录2实对称矩阵和正交矩阵
附录3二次曲线的分类
全书共分5章,章作为解析几何的主要基础,引入向量,建立坐标系,介绍了向量运算的定义、性质、计算以及应用。第2章建立了空间直线和平面的方程;讨论了点、线、面位置关系的判定;定义并计箅了点、线、面的相关距离以及线、面之间的相关夹角;展示了平面束在求直线、平面方程上的应用。第3章利用轨迹建立了柱面、锥面、旋转曲面的方程;给出了二次曲面和直纹面的方程,描述了它们的性质、作图、手工制作的方法。第4章利用移轴和转轴,构造新坐标系,对二次曲线进行化简与分类、另外还给出了不变量化简二次曲线的结果。第5章利用坐标变换和实对称矩阵的性质,对二次曲面进行了完整的分类。本书可作为高等院校数学、物理和教育等专业解析几何课程的教材,也可作为科技工作者和数学爱好者的参考书。
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