正版 数学物理方法 罗跃生,冯国峰,陈涛 等 国防工业出版社 97871

第1章 复数的基本概念1.1 复数及其运算1.1.1 复数的定义1.1.2 实部和虚部1.1.3 才目等1.1.4 复数的四則运算1.1.5 复数的共轭运算1.2 复数的几何表示1.2.1 复平面1.2.2 复球面1.2.3 无穷远点1.3 复数的幂与方根1.3.1 复数的乘积与商1.3.2 复数的幂1.3.3 复数的根1.4 复数序列的极限1.4.1 复数的序列1.4.2 聚点与极限1.4.3 复数序列极限存在的充分必要条件——柯西判别法1.4.4 极限趋于无穷
第2章 解析函数2.1 复变函数2.1.1 区域2.1.2 复变函数的定义2.1.3 复变函数的极限2.1.4 复变函数的连续性2.2 复变函数的导数2.2.1 导数与微分2.2.2 可导的充分必要条件2.2.3 求导的运算法則2.3 解析函数的定义和判定条件2.3.1 解析函数的定义2.3.2 函数解析的充分必要条件2.3.3 解析函数的运算法則2.4 解析函数与调和函数的关系2.4.1 调和函数2.4.2 共轭调和函数2.5 单值初等函数2.5.1 幕函数2.5.2 指数函数2.5.3 三角函数和双曲函数第3章 多值函数及其单值分支3.1 对数函数3.2 幂函数（z-幔┽3.3 反三角函数和反双曲函数3.4 多值函数的四则运算3.5 多值函数的复合函数第4章 复变函数的积分4.1 复变函数积分的概念4.1.1 复变函数积分的定义4.1.2 积分的计算4.1.3 复变函数积分的几个基本性质4.2 柯西积分定理4.3 不定积分4.4 柯西积分公式及其推论
第5章 复数项级数和复变函数项级数5.1 复级数5.1.1 复数列5.1.2 复数项级数5.1.3 复变函数项级数5.2 幂级数5.2.1 幂级数的敛散性质5.2.2 幂级数∑cnzn收敛半径的求法5.2.3 幂级数∑cnzn和的解析性5.3 解析函数的泰勒展开5.3.1 泰勒定理5.3.2 一些初等函数的泰勒展开式5.4 解析函数的洛朗展开5.4.1 洛朗级数5.4.2 环形区域上解析函数的洛朗展开第6章 留数理论及其应用6.1 孤立奇点6.1.1 奇点的分类6.1.2 零点与极点的关系6.1.3 解析函数在无穷远点的性质6.2 留数定理6.2.1 留数的概念6.2.2 留数的求法6.2.3 在无穷远点处的留数6.2.4 留数定理6.3 用留数定理计算实积分6.3.1 （sinx，cosx）dZ型积分的计算6.3.2 f（x）dx型积分的计算6.3.3 含三角函数的无穷型积分的计算6.4 积分路线上有奇点类型积分的计算6.5 多值函数的积分6.5.1 含多值函数的无穷限反常积分6.5.2 含有两个幂函数乘积的积分6.5.3 利用含有对数函数的被积函数求其他积分6.6 其他积分例子第7章 含参变量的积分7.1 解析函数的定义域延拓7.2 含参变量的积分7.3 煤?
7.4 B函数第8章 傅里叶变换8.1 傅里叶积分公式8.1.1 傅里叶级数的三角形式8.1.2 傅里叶级数的复指数形式8.1.3 非周期函数的展开问题8.2 傅里叶变换8.3 单位脉冲函数——浜?
8.3.1 浜亩ㄒ?
8.3.2 广义傅里叶变换8.4 傅里叶积分的性质8.5 傅里叶变换的应用第9章 拉普拉斯变换9.1 拉普拉斯变换的概念9.2 拉普拉斯变换及其逆变换的定义9.3 拉普拉斯变换的存在定理9.4 周期函数的拉普拉斯变换9.5 关于拉普拉斯变换的积分下限问题9.6 拉普拉斯变换的基本性质9.7 象原函数的求法9.8 拉普拉斯变换的应用9.8.1 解常系数线性微分方程的初值问题9.8.2 求解常系数线性微分方程的边值问题9.8.3 解某些变系数线性微分方程9.8.4 求解某些积分方程、微分积分方程9.8.5 解常系数线性微分方程组
第10章 二阶线性常微分方程的级数解法10.1 二阶线性常微分方程的常点和奇点10.2 方程常点邻域内的解10.3 方程正则奇点邻域内的解第11章 典型方程的推导及基本概念11.1 典型方程的导出11.1.1 弦的微小横振动方程11.1.2 在固体申的热传导方程11.1.3 拉普拉斯方程和泊松方程11.2 定解条件11.2.1 初始条件11.2.2 边界条件11.2.3 定解问题及其分类11.2.4 定解问题的适定性11.2.5 叠加原理第12章 行波法12.1 行波法12.1.1 弦振动方程的达朗贝尔解法12.1.2 达朗贝尔公式的物理意义12.1.3 依赖区间、决定区域和影响区域12.1.4 有累积效应与无累积效应12.1.5 非齐次方程与齐次化原理12.2 延拓法求解半无限长振动问题12.2.1 半无限长弦的自由振动问题12.2.2 半无限长弦的强迫振动问题12.3 高维波动方程的初值问题12.3.1 平均值法求解三维波动方程初值问题12.3.2 降维法第13章 分离变量法13.1 有界弦的自由振动13.1.1 分离变量法的求解过程13.1.2 关于求解过程的评注13.1.3 波动方程的物理意义13.2 有限长杆上的热传导问题13.2.1 使用分离变量法求解第一类齐次边界条件的定解问题13.2.2 使用分离变量法求解其他类型的齐次边界条件定解问题13.3 非齐次方程的求解问题13.4 非齐次边界条件的处理第14章 常微分方程的本特征值问题14.1 二阶线性常微分方程的本征值问题14.2 斯特姆-刘维尔方程的本征值问题14.3 两类本征值问题的相互转化
第15章 亥姆霍兹方程在不同坐标系下的表现形式15.1 拉普拉斯算子在不同坐标系下的表现形式15.2 球坐标系和柱坐标系中亥姆霍兹方程的变数分离15.3 圆内的狄里希累问题第16章 勒让德多项式16.1 勒让德方程的求解16.2 勒让德多项式的生成函数和递推公式16.3 勒让德级数16.4 连带的勒让德多项式第17章 贝塞尔函数17.1 贝塞尔方程及其求解17.2 贝塞尔函数17.3 贝塞尔函数的性质17.3.1 母函数和积分表示17.3.2 微分关系和递推公式17.3.3 半阶函数17.3.4 贝塞尔函数的零点和衰减振荡特性17.4 贝塞尔方程的固有值问题17.5 贝塞尔函数的应用17.6 球贝塞尔函数和变型（虚宗量）贝塞尔函数第18章 格林函数18.1 亥姆霍兹方程的格林函数18.2 格林函数的性质18.3 广义格林函数18.4 全空间上的格林函数——基本解18.5 求特殊形状区域内格林函数的电像法18.6 含时间问题的格林函数及其应用18.7 格林函数的级数解法第19章 求解微分方程定解问题积分变换法的普遍原理19.1 基本原理19.2 一些积分变换的例子参考文献

《数学物理方法》作者罗跃生在数十年的“数学物理方法”教学过程中，感觉到本课程对于工科学生来说学习起来会遇到许多困难，而本课程所介绍的方法在工程技术上却有着重大的作用。为此我们希望将本书写出更便于工科学生掌握，并能运用该课程所讲述的方法解决实际问题的特色。在积分变换及其应用部分，本书结合实际应用的例子向学生展示其使用价值。

《数学物理方法》主要内容包括复变函数及其应用和数学物理方程两大部分。为了教材的完整性，复变函数部分的一般理论将做简单的介绍。该部分的重点将放在多值函数单值分枝的确定、留数理论及其应用、级数和含参数的积分所表示的函数及其性质、积分变换等内容上。数学物理方程部分将从基础讲起，重点放在分离变量法及其相关的常微分方程特征值问题和特殊函数、格林函数法、积分变换法等方面的内容。
《数学物理方法》可作为具备一定数学分析、常微分方程、线性代数、复变函数基础的本科高年级学生或工科研究生的教材。本书由罗跃生统稿。