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正版 基于符号计算的非线性系统求解方法与技巧 申亚丽 新华出版
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第1章 绪论 1.1 研究背景与研究意义 1.2 非线性系统研究概述 1.3 符号计算简介 1.4 非线性系统的求解方法第2章 直接代数方法及其应用 2.1 KdV-SCS方程的双曲函数解 2.2 KdV-SCS方程的Jacobi椭圆函数解 2.2.1 Jacobi椭圆函数基本概念 2.2.2 KdV-SCS方程的Jacobi椭圆函数解 2.3 Kdv-SCS方程的(G/G)形式的解 2.3.1 (G/G)-扩展法 2.3.2 Kdv-SCS方程的(G/G)-扩展法的应用 2.4 小结第3章 Hirota双线性方法及其应用 3.1 Hirota导数D-算子及相关变量变换 3.1.1 Hirota导数D-算子 3.1.2 相关变量变换 3.2 2+1维非线性系统的孤子解 3.2.1 2+1维非线性系统的双线性形式 3.2.2 2+1维非线性系统的孤子解 3.3 超对称KdV方程的孤子解 3.3.1 超对称方程简介 3.3.2 SKdV1方程及其双线性化 3.3.3 SKdV1方程的孤立子解 3.4 小结第4章 广义双线性Backlund变换法及其应用 4.1 广义双线性Backlund变换及精确解的构造算法 4.2 3+1维非线性方程的广义双线性Backlund变换及其精确解 4.2.1 3+1维非线性方程的广义双线性Backlund变换 4.2.2 3+1维非线性方程的精确解 4.3 广义3+1维非线性方程的广义双线性Backlund变换及其精确解 4.3.1 广义3+1维非线性方程的广义双线性Backlund变换 4.3.2 广义3+1维非线性方程的精确解 4.4 4+1维Fokas方程的广义双线性Backlund变换及其精确解 4.4.1 4+1维Fokas方程的广义双线性Backlund变换 4.4.2 4+1维Fokas方程的精确解 4.5 小结第5章 Darboux变换构造及其应用 5.1 LaX对与可积系统关系的符号计算算法研究及其实现 5.1.1 Laxpairtest程序包 5.1.2 Laxpairtest程序包应用实现 5.2 AB—NLS方程的n阶Darboux变换 5.2.1 非局部非线性系统AB—NLS方程 5.2.2 AB—NLS方程的仡阶Darboux变换 5.3 AB.NLS方程的孤子解 5.3.1 AB—NLS方程的1-孤子解 5.3.2 AB—NLS方程的2-孤子解 5.4 非局部DNLS方程的Darboux变换及精确解 5.4.1 非局部DNLS方程的Darboux变换 5.4.2 非局部DNLS方程的精确解 5.5 小结第6章 偶次幂函数符号计算方法及其应用 6.1 偶次幂函数符号计算方法 6.2 3+1维非线性波方程的高阶怪波及其演化 6.3 广义3+1维非线性波方程的高阶怪波及其演化 6.4 4+1维Fokas方程的1ump解及其动力学分析 6.4.1 4+1维Fokas方程的lump解 6.4.2 4+1维Fokas方程lump解动力学分析 6.5 小结第7章 Pfaffians及其应用 7.1 Pfaffians的定义及性质 7.2 KP方程的Pfaffian解 7.3 2+1维非线性系统Pfaffian式的多孤子解 7.4 小结第8章 Painleve截断展开法及其应用 8.1 WTC检验方法 8.2 3+1维广义KP方程的Painleve性质 8.3 KdV—SCS方程的Painleve性质 8.4 小结参考文献
随着科学技术的不断发展,非线性在自然科学和社会科学领域的作用越来越重要。非线性偏微分方程作为非线性系统中非常重要的数学模型,它在数学、物理学、生物及大气海洋学的许多领域都有非常重要的应用。现实世界对非线性的理解和分析大多可归结为对非线性微分方程(组)的求解,然而求解非线性微分方程远比求解线性微分方程要困难的多,一般很难用一个统一的方法来处理,本书将以非线性可积系统作为研究对象,以符号计算系统Maple为主要工具,从新的观点出发,对非线性系统求解方法进行深入的研究,为读者提供一些求解非线性系统特别是高维非线性系统的有效方法,同时展示一批有趣的新结果。本书主要在孤子理论经典方法的基础上,以目前广泛关注的非线性可积系统为例,扩展原有方法或构建新方法,重点演示了非线性波包括孤子、呼吸子、团块波和怪波的有效求解算法。本书写作中力求全面与详细,尽可能展示多种求解非线性系统的有效方法,对于非线性偏微分程的初学者、研究生及从事非线性科学的科技工作者具有重要的参考价值。
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