正版 双曲系统的边界同步性 李大潜,饶伯鹏著 上海科学技术出版

绪论与预备知识部分
第一章
引言及概要 ...........................................3
§1.引言 ................................................3
§2.精确边界零能控性 .................................6
§3.精确边界同步性 ................................7
§4.分p组精确边界同步性 .................................9
§5.逼近边界零能控性 ..........................................11
§6.逼近边界同步性 .......................................13
§7.分p组逼近边界同步性 .......................14
§8.诱导的逼近边界同步性 ..................................16
§9.章节概述 .....................................17
第二章代数预备知识 .............................18
§1．双正交性 ............................................18
§2.Kalman 准则........................................22
§3.C-相容性条件 ...............23
第 Ⅰ部分 具 Dirichlet 边界控制的波动方程耦合系统的同步性
I1．精确边界同步性 ...........................31
第三章精确与非精确边界能控性 ................... 32
§1．精确边界能控性....................................32
§2.非精确边界能控性 .....................................38
第四章精确与非精确边界同步性 ........................ 41
§1.定义 ............................................41
§2.相容性条件 .........................................42
§3.精确与非精确边界同步性 ........................ 44
第五章精确同步态 ....................... 47
§1.精确同步态的能达集 ........................................ 47
§2.精确同步态的确定 ......................................... 48
§3.精确同步态的近似估计 ......................................53
第六章分组精确边界同步性 ....................... 55
§1.定义 ...........................................55
§2.一个基本引理 .........................................57
§3.Cg-相容性条件 .....................................59
§4.分p组精确边界同步性 .......................61
第七章分p组精确同步态 .............................64
§1.引言 .....................64
§2.分p组精确同步态的确定 .......................65
§3.分 p组精确同步态的确定 (续)........................ 68
§4. 对分2组精确边界同步性的细致考察 ................ 70
I2.逼近边界同步性............................73
第八章逼近边界零能控性 ........................74
§1.定义.............................................74
§2.伴随问题的D-能观性 ............................75
§3.Kalman 准则. 总(直接与间接)控制 ......................... 78
§4. Kalman 准则的充分性∶ 观测时间 T>0 充分大的幂零系统 ...... 81
§5.Kalman 准则的充分性∶ 观测时间 T>0充分大的2×2系统 .....88
§6.非调和级数的唯一延拓性 ........................90
§7. Kalman 准则的充分性∶观测时间 T>0充分大的一维系统 .... 93
§8. 一个例子 .........................................95
第九章逼近边界同步性 .....................97
§1.定义 .....................................................97
§2.C1-相容性条件 .................................98
§3.基本性质.................................................99
§4.与总控制个数相关的若干性质 ....................... 100
第十章分 p组逼近边界同步性 .............................. 107
§1.定义...........................................．107
§2.基本性质..................................................108
§3.与总控制个数相关的若干性质 ..............................110
§4.C，-相容性条件的必要性 ............................... 116
§5.逼近边界零能控性 .................................. 121
第十一章诱导逼近边界同步性 .......................................124
§1．定义....................................................124
§2.预备知识.................................................126
§3.诱导逼近边界同步性 ........................................128
§4. 直接控制个数的最小值 .....................................132
§5.若干例子........................................135
第 II 部分 具 Neumann 边界控制的波动方程耦合系统的同步性
ⅡI1.精确边界同步性 ...............................142
第十二章 精确与非精确边界能控性 ...............................143
§1.引言 ................................................143
§2.引理12.2的证明.........................................145
§3.能观不等式 ................................................145
§4.精确边界能控性........................................153
§5.非精确边界能控性 .................................157
第十三章 精确与非精确边界同步性 ................................ 159
§1.定义 .....................................................159
§2.C1-相容性条件 .......................................160
§3. 精确边界同步性和非精确边界同步性 ........................161
§4.精确同步态的能达集 ........................................162
第十四章 分 p 组精确边界同步性 ............................... 164
§1.定义.........................................164
§2.Cp-相容性条件 ........................................165
§3. 分p组精确边界同步性和非分 p 组精确边界同步性 ........... 167
§4.分p 组精确同步态的能达集 .............................168
第十五章 分 p组精确同步态的确定 ................................. 169
§1.引言 ...............................169
§2.分 p 组精确同步态的确定和估计 .................... 170
§3.精确同步态的确定 ...................................... 175
§4. 分3 组精确同步态的确定 .................................... 177
II2. 逼近边界同步性 ..................................182
第十六章逼近边界零能控性 ......................................183
§1.定义............................................183
§2.逼近边界零能控性与 D-能观性的等价性 .......................184
§3.Kalman 准则.总(直接与间接)控制 ......................188
§4.一维情况 Kalman 准则在观测时间 T>0充分大时的充分性 ..... 191
§5.波动方程串联系统的唯一延拓性 ............................ 194
第十七章 逼近边界同步性 .............................. 197
§1.定义 ..............................................197
§2.C1-相容性条件 .....................................198
§3.基本性质............................................198
§4. 与总控制个数相关的若干性质 ............................200
§5.一个例子..................................................201
第十八章 分p组逼近边界同步性 ......................................205
§1.定义 .....................................................．205
§2.基本性质 ............................................206
§3.与总控制个数相关的若干性质 .............................. 208
第 III 部分 具耦合 Robin 边界控制的波动方程耦合系统的同步性
I1．精确边界同步性 ............................ 211
第十九章 对具 Neumann 边界条件的问题的一些补充 .......... 212
§1.Neumann 边界条件下解的最优正则性 .................. 212
§2. 具Neumann边界控制的系统的精确边界同步性和非精确边界同步性 215
第二十章 具耦合 Robin 边界条件的问题 .................... 217
§1.弱解的适定性 ..........................217
§2.弱解的最优正则性 .......................... 219
第二十一章 精确边界同步性 .............................. 222
§1．精确边界能控性 ........................................222
§2.分p组精确边界同步性 ................................ 223
第二十二章 分p组精确同步态的确定 .................... 227
§1.分p组精确同步态的确定 ..................... 227
§2. 分 p组精确同步态的估计 ................... 230
第二十三章 矩阵 D的最小秩条件 ...................... 234
第二十四章 C-相容性条件的必要性 ...................... 238
§1．内部耦合矩阵 A 的 C-相容性条件 .......................238
§2.边界耦合矩阵 B 的 C，-相容性条件 ....................... 239
第二十五章 边界耦合矩阵 B 的 Cz-相容性条件 ................... 241
§1.无限时间区间上的一个唯一性结果 ....................... 241
§2.C2-相容性条件 .........................................245
III2.逼近边界同步性 ......................... 248
第二十六章 一些代数引理 ........................... 249
第二十七章 逼近边界零能控性 ................................252
第二十八章 Robin 问题的唯一延拓性 .................................，255
§1. 一般性的考察 .............................................255
§2.一个例子.............................................．257
第二十九章 逼近边界同步性 ...........................................260
§1．定义.....................................................．260
§2.基本性质 ............................................. 261
第三十章 分p 组逼近边界同步性 .................................266
§1.定义 .............................................266
§2.基本性质 ............................................．269
第三十一章 分p组逼近同步态 .................................275
结束语 ............................................................279
§1．相关文献..............................................279
§2.前景展望.................................................．280
参考文献 ....................................282
索引(中英文对照)......................................290

李大潜，复旦大学数学科学学院教授，博士生导师。中国科学院、第三世界科学院及欧洲科学院院士，法国科学院及葡萄牙科学院外籍院士。曾获国家自然科学奖二等奖、三等奖，上海市科技进步一等奖，上海市科技功臣奖，何梁何利基金科技进步奖，华罗庚数学奖，苏步青应用数学奖等多项奖励。出版中外文专著及教材20余部，发表数学论文280余篇。
饶伯鹏，法国斯特拉斯堡大学数学学院，高等数学研究所教授，博士研究生导师，知名数学家。获得法国国家科研和博士研究生指导奖。科研领域涉及非线性弹性力学的数学理论，无限维动力系统的精确能控性和渐近稳定性，拟线性双曲系统的精确能控性。
王玥，数学博士，主要方向为偏微分方程及其应用。

近年来从偏微分方程的崭新角度系统研究同步现象的专著。

由于区块链、人工智能的迅猛发展，以及传染病等重大公共卫生事件，数学作为原始创新的核心动力、预测能力，近年来受到了国家更大的重视。同步是一类自然界和人类社会中广泛存在的现象。原则上，同步现象发生于相似个体之间，也就是说，每个个体满足相同的运动规律或支配方案，同事个体之间存在一定的耦合。以往关于同步性的研究，集中在由常微分方程支配的耦合系统。本书作者行业内有一定影响力，内容具有很高原创性，是近几年工作的总结，这项工作就是开创性地将同步这一普遍现象，从概念及方法上，由常微分方程组成的有限维动力系统拓展到由偏微分方程组成的无穷维动力系统。这是学术界在这一方向的首次尝试。填补了相关的学术空白，其出版重要性无需赘言。

同步是自然界和人类社会上广泛存在的一类现象。它引起科学家的重视与注意，可追溯到惠更斯在1665年最初的观察与发现，而从数学理论上进行研究，则开始于维纳在1950年代中期的工作。同步现已成为一个新兴的学科，但以往关于同步性的研究均集中在由常微分方程组成的耦合系统。本书将同步这一普遍现象在概念及方法上从常微组成的系统拓展到偏微所组成的系统，是这方面的一个首次尝试。本书系统总结了作者在这方面的成果，对一类波动方程的耦合系统，相应于不同的边界条件，引入并建立了有关边界同步性——包括精确边界同步性与逼近边界同步性的系统理论，其特点是：通过适当选取的边界控制，人为地干预系统状态变量的发展趋势，将同步与控制相结合，使对同步的研究进入到控制的领域，为偏微系统同步性的研究提供了一个崭新的角度，揭示了与常微系统本质不同的一些特征。

由于区块链、人工智能的迅猛发展，以及传染病等重大公共卫生事件，数学作为原始创新的核心动力、预测能力，近年来受到了国家更大的重视。同步是一类自然界和人类社会中广泛存在的现象。原则上，同步现象发生于相似个体之间，也就是说，每个个体满足相同的运动规律或支配方案，同事个体之间存在一定的耦合。以往关于同步性的研究，集中在由常微分方程支配的耦合系统。本书作者行业内有一定影响力，内容具有很高原创性，是近几年工作的总结，这项工作就是开创性地将同步这一普遍现象，从概念及方法上，由常微分方程组成的有限维动力系统拓展到由偏微分方程组成的无穷维动力系统。这是学术界在这一方向的尝试。填补了相关的学术空白，其出版重要性无需赘言。