正版 高等数学 王金金,李广民主编 清华大学出版社 978730240210

目    录
第1章  函数、极限与连续 1
1.1  函数的概念与简单性质 1
1.1.1  集合、常量与变量 1
1.1.2  函数的概念 3
1.1.3  函数的简单性质 5
1.1.4  反函数和复合函数 7
1.1.5  初等函数 8
习题1-1 13
1.2  数列的极限 15
1.2.1  数列极限的定义 15
1.2.2  收敛数列极限的性质 19
1.2.3  数列极限的存在准则 19
1.2.4  数列极限的四则运算法则 21
习题1-2 22
1.3  函数的极限 23
1.3.1  x→时函数的极限 23
1.3.2  x→x0时函数的极限 24
1.3.3  函数极限的运算法则 26
1.3.4  两个重要极限 28
习题1-3 31
1.4  无穷小量和无穷大量 33
1.4.1  无穷小量 33
1.4.2  无穷大量 37
习题1-4 37
1.5  函数的连续性 38
1.5.1  函数的连续性 38
1.5.2  函数的间断点 39
1.5.3  初等函数的连续性及连续
函数的性质 41
1.5.4  闭区间上连续函数的性质 43
习题1-5 44
总习题一 45
习题答案 46
第2章  导数与微分 51
2.1　导数的概念 51
2.1.1  引例 51
2.1.2  导数的概念 52
2.1.3  左导数和右导数 55
2.1.4  可导与连续的关系 56
习题2-1 57
2.2　导数的四则运算法则 58
习题2-2 60
2.3　复合函数求导法 61
2.3.1  复合函数的求导法则 61
2.3.2  反函数的导数 63
2.3.3  隐函数的导数 64
2.3.4  对数求导法 65
2.3.5  参数方程确定函数的导数 66
2.3.6  基本求导公式和法则 68
习题2-3 69
2.4　高阶导数 70
习题2-4 73
2.5  函数的微分 74
2.5.1  微分的定义 74
2.5.2  微分的几何意义 75
2.5.3  微分的运算法则 76
*2.5.4  微分在近似计算中的应用 78
习题2-5 78
总习题二 80
习题答案 80
第3章  微分中值定理与导数的应用 85
3.1  微分中值定理 85
3.1.1  罗尔定理 85
3.1.2  拉格朗日中值定理 86
3.1.3  柯西中值定理 88
3.1.4  泰勒公式 88
习题3-1 89
3.2  洛必达法则 90
3.2.1  “”型和“”型
未定式 90
3.2.2  其他类型的未定式 92
习题3-2 93
3.3  函数的单调性和曲线的凹凸性 94
3.3.1  函数单调性的判定法 94
3.3.2  曲线的凹凸性与拐点 96
习题3-3 97
3.4  函数的极值与最大值、最小值
问题 98
3.4.1  函数的极值及其求法 98
3.4.2  函数的最大值与最小值
问题 101
习题3-4 102
3.5  函数图形的描绘 104
3.5.1  曲线的渐近线 104
3.5.2  函数y=f(x)图形的描绘 105
习题3-5 106
*3.6  弧微分与曲率 106
3.6.1  弧微分 107
3.6.2  曲率及其计算 107
3.6.3  曲率圆 109
习题3-6 109
总习题三 109
习题答案 110
第4章  不定积分 113
4.1  不定积分的概念与性质 113
4.1.1  原函数与不定积分的概念 113
4.1.2  基本积分表 115
4.1.3  不定积分的性质 116
习题4-1 117
4.2  第一类换元积分法 118
习题4-2 123
4.3  第二类换元积分法 124
习题4-3 127
4.4  分部积分法 127
习题4-4 131
4.5  有理函数和可化为有理函数的
积分 131
4.5.1  有理函数的积分 131
4.5.2  三角函数有理式的积分 135
4.5.3  几类简单无理函数的积分 136
习题4-5 137
总习题四 138
习题答案 139
第5章  定积分及其应用 142
5.1  定积分的概念与性质 142
5.1.1  引入定积分概念的实例 142
5.1.2  定积分定义 143
5.1.3  定积分的性质 146
习题5-1 148
5.2  微积分基本公式 148
5.2.1  变速直线运动中位置函数
与速度函数之间的联系 149
5.2.2  积分上限的函数及其导数 149
5.2.3  牛顿-莱布尼茨公式 150
习题5-2 152
5.3  定积分的换元法和分部积分法 153
5.3.1  定积分的换元法 153
5.3.2  定积分的分部积分法 156
习题5-3 158
5.4  广义积分 158
5.4.1  无穷限的广义积分 158
5.4.2  无界函数的广义积分 160
习题5-4 162
5.5  定积分在几何学上的应用 163
5.5.1  定积分的元素法 163
5.5.2  平面图形的面积 164
5.5.3  求体积 168
5.5.4  求平面曲线的弧长 171
习题5-5 173
5.6  定积分的物理应用 174
5.6.1  变力沿直线所做的功 174
5.6.2  水压力 175
5.6.3  引力 177
习题5-6 177
总习题五 178
习题答案 180
第6章  微分方程 184
6.1  微分方程的基本概念 184
习题6-1 187
6.2  一阶微分方程的解法 187
6.2.1  可分离变量的微分方程 188
6.2.2  齐次微分方程 190
6.2.3  一阶线性微分方程 191
6.2.4  伯努利方程 194
习题6-2 195
6.3  高阶微分方程的解法 197
6.3.1  可降阶的高阶微分方程 197
6.3.2  二阶线性微分方程解的
结构 200
6.3.3  二阶常系数齐次线性微分
方程的解法 202
6.3.4  二阶常系数非齐次线性
微分方程的解法 204
习题6-3 208
总习题六 209
习题答案 210
第7章  向量代数与空间解析几何 213
7.1  空间直角坐标系与向量的线性
运算 213
7.1.1  空间直角坐标系 213
7.1.2  向量的概念 214
7.1.3  向量的线性运算 214
7.1.4  向量的坐标表示 216
7.1.5  向量的模与方向余弦 218
习题7-1 220
7.2  向量的数量积与向量积 220
7.2.1  两向量的数量积 220
7.2.2  两向量的向量积 222
习题7-2 226
7.3  平面及其方程 226
7.3.1  平面的点法式方程 226
7.3.2  平面的一般式方程 227
7.3.3  两平面的夹角 229
7.3.4  平面外一点到平面的距离 229
习题7-3 230
7.4  空间直线及其方程 230
7.4.1  直线的一般式方程 230
7.4.2  直线的对称式方程与参数
方程 230
7.4.3  两直线的夹角 232
7.4.4  直线与平面的夹角 233
7.4.5  综合举例 233
习题7-4 235
7.5  曲面及其方程 236
7.5.1  曲面方程的概念 236
7.5.2  几种常见曲面及其方程 236
7.5.3  二次曲面 239
习题7-5 241
7.6  空间曲线及其方程 242
7.6.1  空间曲线的方程 242
7.6.2  空间曲线在坐标面上的
投影 243
7.6.3  空间立体图形的投影 245
习题7-6 246
总习题七 246
习题答案 247
第8章  多元函数微分法及其应用 251
8.1  多元函数的基本概念与极限 251
8.1.1  平面点集、区域 251
8.1.2  多元函数的概念 253
8.1.3  二元函数的极限与连续性 255
习题8-1 258
8.2  偏导数 259
8.2.1  偏导数的定义及其计算
方法 259
8.2.2  高阶偏导数 262
习题8-2 263
8.3  全微分及其应用 264
8.3.1  全微分的定义 264
*8.3.2  全微分在近似计算中的
应用 267
习题8-3 268
8.4  复合函数与隐函数求导法 268
8.4.1  多元复合函数的求导法则 268
*8.4.2  全微分形式不变性 272
8.4.3  隐函数的求导公式 273
习题8-4 276
*8.5  方向导数与梯度 277
8.5.1  方向导数 277
8.5.2  梯度 278
习题8-5 280
8.6  微分法在几何上的应用 281
8.6.1  空间曲线的切线与法平面 281
8.6.2  曲面的切平面与法线 282
习题8-6 284
8.7  多元函数的极值及其求法 285
8.7.1  多元函数的极值 285
8.7.2  多元函数的最大值与
最小值 287
*8.7.3  条件极值——拉格朗日
乘数法 288
习题8-7 290
总习题八 290
习题答案 292
第9章  多元函数积分学 298
9.1  二重积分的概念与性质 298
9.1.1  两个实例 298
9.1.2  二重积分的概念 300
9.1.3  二重积分的性质 301
习题9-1 303
9.2  二重积分的计算 304
9.2.1  在直角坐标系下二重积分
的计算方法 304
9.2.2  在极坐标系下二重积分的
计算方法 311
习题9-2 315
9.3  二重积分的应用 317
9.3.1  曲面的面积 317
9.3.2  平面薄片的重心 319
9.3.3  平面薄片的转动惯量 321
习题9-3 323
*9.4  三重积分 323
9.4.1  三重积分的概念 323
9.4.2  三重积分的计算方法 324
9.4.3  三重积分的应用 329
*习题9-4 330
9.5  对弧长的曲线积分 331
9.5.1  对弧长的曲线积分的概念
与性质 332
9.5.2  对弧长的曲线积分的算法 333
9.5.3  对弧长的曲线积分的推广 336
9.5.4  对弧长的曲线积分的应用
举例 336
习题9-5 338
9.6  对坐标的曲线积分 339
9.6.1  对坐标的曲线积分的概念
与性质 339
9.6.2  对坐标的曲线积分的算法 341
9.6.3  两类曲线积分之间的关系 344
习题9-6 345
9.7  格林公式及其应用 346
9.7.1  格林公式 346
9.7.2  平面上曲线积分与路径
无关的条件 351
9.7.3  二元函数全微分的求积
问题 353
习题9-7 357
总习题九 358
习题答案 360
第10章  无穷级数 365
10.1  常数项级数的概念和性质 365
10.1.1  常数项级数的概念 365
10.1.2  常数项级数的基本性质 366
习题10-1 369
10.2  常数项级数的审敛法 369
10.2.1  正项级数及其审敛法 369
10.2.2  交错级数及其审敛法 374
10.2.3  绝对收敛与条件收敛 375
习题10-2 377
10.3  幂级数 378
10.3.1  函数项级数的概念 378
10.3.2  幂级数及其收敛性 379
10.3.3  幂级数的运算 382
习题 10-3 384
10.4  函数展开成幂级数 384
10.4.1  泰勒级数 385
10.4.2  函数展开成幂级数 386
10.4.3  函数的幂级数展开式应用 391
习题10-4 394
*10.5  傅里叶级数 394
10.5.1  以2?为周期的函数展
开成傅里叶级数 394
10.5.2  周期为2l的周期函数的
傅里叶级数 401
*习题10-5 404
总习题十 404
习题答案 406
附录Ⅰ  几种常用的曲线 409
附录Ⅱ  简明积分表 411
参考文献 419

本书是作者近年来在建设“高等数学”(高职高专)国家精品课程的教学实践中，以培养应用型人才为目的，从打好基础、培养能力，兼顾后续课程的需要出发，在我们编写的“高等数学”(专科)教材的基础上，学习并吸收靠前外教材的优点，为适应我国各类高等职业技术教育“高等数学”的教学而编写。

    本书可作为高等(专科)职业学校“高等数学”的教材，也可作为职工大学、函授、网络教育及培训班的教材。